2018年秋人教B版数学选修2-1练习：2.2.1 椭圆的标准方程(3)

9.已知圆A :(x+3)2+y 2=1及圆B :(x-3)2+y 2=81,动圆P 与圆A 外切,与圆B 内切,求动圆圆心P 的轨迹方程.

P 的轨迹是椭圆,再求其方程.

P 的半径为r ,

由所给圆的方程知:A (-3,0),B (3,0).

由题意可得,|P A|=r+1,

|PB|=9-r ,

则|P A|+|PB|=10>|AB|=6.

由椭圆定义知动点P 的轨迹是椭圆.

其中2a=10,2c=6,即a=5,c=3,所以b 2=16,

故动圆圆心P 的轨迹方程

★10.已知椭∠F 1PF 2=θ,求△F 1PF 2的面积.

算三角形的面积有多种公式可供选择,其中与已知条件联系最密切的应

·|PF 2|·sin θ,

所以应围绕|PF

1|·|PF 2|进行计算.

,由椭圆定义知,|PF 1|+|PF 2|=2a ,而在△F 1PF 2中,由余弦定理得

|PF 1|2+|PF 2|2-2|PF 1|·|PF 2|cos θ=|F 1F 2|2=4c 2,

∴(|PF 1|+|PF 2|)2-2|PF 1|·|PF

2|-2|PF 1|·|PF 2|cos θ=4c 2,即4(a 2-c 2)=2|PF 1|·|PF 2|(1+cos θ).∴|PF 1||PF 2|

·|PF 2|sin θ

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