集合的并、交、补基本运算法则

集合的并、交、补运算满足下列定理给出的一些基本运算法则．

定理4.2.1.设A,B,C为任意三个集合，Ω与 分别表示全集和空集，则下面的运算法则成立：

(1) 交换律：A∪B =B∪A，A∩B =B∩A；

(2) 结合律：(A∪B) ∪C =A∪(B∪C) (可记作A∪B∪C）,

(A∩B) ∩C =A∩(B∩C) (可记作A∩B∩C）；

(3) 分配律: (A∩B) ∪C =（A∪C）∩(B∪C),

(A∪B) ∩C =(A∩C) ∪(B∩C)；

(4) 摩根(Morgan)律:

(5) 等幂律: A∪A=A，A∩A=A；

(6) 吸收律: (A∩B)∪A=A，(A∪B)∩A=A；

(7) 0―1律: A∪ =A，A∩Ω=A， ，

；

A∪Ω=Ω，A∩ = ；

(8) 互补律: (9) 重叠律: , ； , .

证. 借助文氏(Venn)图绘出分配律第一式以及摩根律第一式的证明，余者由读者模仿完成．

例4.2.1 试证明等式

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