河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)---精校解(10)

）在线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，求出的长；若不存在，

【解析】试题分析：⑴对于法一，易得平面，推导出，再推导出

为原点，分别以过点与共线同向的向量，，

向量为单位正交基建立空间直角坐标系，易求得几何体中各个顶点的坐标，求出，

，即证明

⑵要求满足条件使得二面角为直二面角的点，即求平面的法向量和平面的法向量互相垂直，由此求出点的坐标，然后根据空间两点之间的距离公式即可求出

）法一：∵为的中点，

，

平面

落在线段上，

平面

点与共线同向的向量，，方向上的单位向量为单位正交基建立空间直角坐标系

）假设点存在，设，则

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