第4期 姜德义,郑拯宇等:压电陶瓷片耦合振动模态的ANSYS模拟分析 453
好地解决压电陶瓷片的自由度耦合问题及压电耦合问题。
必须项的单元矩阵或单元载荷向量来实现。
对于不存在高度非线性相互作用的情形,序贯耦合解法更为有效和方便,因为我们可以独立的进
行两种场的分析。一般说来,这种耦合是一个循环过程,其中迭代在两个物理场之间进行直到结果收敛到所需要的精度。而直接耦合解法在解决耦合场相互作用具有高度非线性时更具优势,并且可利用耦合公式一次性得到最好的计算结果。
1 关于ANSYS中的耦合问题
ANSYS的耦合问题一般分为自由度耦合和物理场耦合两种。它们属于不同性质的两种问题,下面我们将对这两种耦合问题进行描述。111 自由度耦合
通常情况下,直接使用ANSYS提供的单元时,各个单元的节点自由度之间相互独立,但是,在某些情况下,这些自由度之间可能存在某些特殊关系,使得它们之间并不独立。如刚体中,节点和节点之间不存在相对运动,从而这些节点之间的位移自由度相同,即相互耦合,因此自由度耦合是指两个或多个自由度之间具有相同值。
典型的耦合自由度应用包括:¹ 模型中包含对称;
º 迫使模型的一部分表现为刚体;» 在两个重合节点间形成销钉、铰链连接或者滑动连接。
112 场耦合
所谓耦合场分析是指在有限元分析的过程中考虑了两种或者多种工程学科(物理场)的交叉作用和相互影响(耦合)。例如压电分析考虑了结构和电场的相互作用:它主要解决由于所施加的位移载荷引起的电压分布问题,反之亦然。其它的耦合场分析还有热-应力耦合分析,热-电耦合分析,流体-结构耦合分析,磁-热耦合分析和磁-结构耦合分析等等。为此ANSYS提出物理环境的概念,认为场的转换是物理环境的转换,一个物理环境的结果是另一个物理环境的输入条件
[5]
2 ANSYS中的SOLID5单元介绍
压电材料由于在力学变形与电学效应方面具有显著的耦合特性(简称机-电耦合),近年来已在各种传感器和机敏结构中得到广泛的应用。压电陶瓷的耦合问题是属于不同物理场的耦合问题。通过对ANSYS的学习和研究,发现ANSYS单元库中的SOL-ID5可用于磁、热、电、压电和结构场之间的三维耦合分析。SOLID5单元具有八个结点,每个结点具有六个自由度。当应用于压电分析时,SOLID5具有大变
[6]
形能力,此时其温度和磁场自由度不作计算。耦合场单元包含所有必须的自由度。通过计算相关单位矩阵(矩阵耦合)或单位的负载向量(负载向量耦合)来处理耦合问题。在线性矩阵耦合问题中,耦合场作用仅需迭代一次;对于负载耦合,则需要迭代两次。而对于非线性问题则需要对矩阵和负载耦合进行重复迭代。
所采用的压电方程取第二组压电方程)))e型:
{T}{D}
式中:
{T}=应力向量{D}=电位移向量{S}=应变向量;
{E}=电场向量[c]=弹性常数矩阵[e]=压电应力常数;
[E]=介电常数矩阵。
单个单元的耦合有限元矩阵是:[M][0]
Z
=
[c][e]
T
[e]-[E]
{S}-{E}
(1)
。
耦合场分析的过程取决于所需解决的问题是由
哪些场的耦合作用,但是,耦合场的分析最终可归结为两种不同的方法:序贯耦合方法和直接耦合方法。序贯耦合解法是按照顺序进行两次或更多次的相关场分析。它是通过把第一次场分析的结果作为第二次场分析的载荷来实现两种场的耦合。例如序贯热-应力耦合分析是将热分析得到的节点温度作为/体力0载荷施加在后序的应力分析中来实现耦合的。
而直接耦合解法利用包含所有必须自由度的耦合单元类型,仅仅通过一次求解就能得出耦合场分
[0][0]
uZd
+
[C][0][v]
=[V]
[0][0][F][L]
u+
[K][K]
T
[K][K]
d
式中:小圆点表示对时间的导数。[M]是质量矩阵,Z
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