基于MATLAB的数字滤波器设计与仿真(很全--免费下载)(11)

（3）增加截取长度N，将缩小窗函数的主瓣宽度，但不能减小旁瓣宽相对值。旁瓣和主瓣的相对值主要取决于窗函数的形状。因此，增加截取长度N，只能减小过渡带宽度，而不能改善数字滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。改善所设计的数字滤波器的性能，必须减小由于加窗造成的通带和阻带的起伏。同时也要减小过渡带带宽，然而这两个要求是相互矛盾的，当窗宽度加到一定时，无法同时达到最佳，靠增加窗的宽度只能改进过渡带指标，而无法改进通带和阻带指标。当ω较小时，

sin(

WR( )

N)

sin(

N

) N

sin

N

sin()

2

其中，x N

2

Nsinx （7） xN2

2

。

当N增加时，只能改变ω的坐标比例和WR( )的绝对大小，而不能改变主瓣与旁瓣的相对比例关系。这个相对比值是由

sinx

决定的，与N无关。因此增加N不能改变窗x

函数的旁瓣相对大小，因而就不能减小所造成滤波器的通带和阻带起伏大小。为了改善滤波器的性能指标，选择滤波器时，应从下面两点着重考虑：

（1）在频谱上，应尽量减小窗函数频谱的旁瓣值，即使它的能量尽量集中在主瓣，这样可减小滤波器通带和阻带起伏，以改善通带的平稳性和增大阻带中的衰减。

（2）窗函数频谱的主瓣宽度尽量窄，以获得较陡的过渡带。

本设计采用布莱克曼窗函数，下面介绍布莱克曼窗（Blackman窗）函数：

w(n) 0.42 0.5cos(

2 n4 n

) 0.08cos()N 1N 1

j

j

N 1

2

0 n N 1 （8）

WB(e) W( )e

（9）

2 2 4 4

W( ) 0.45WR( ) 0.23 WR( ) WR( ) 0.04 R( ) R( )

N 1N 1N 1N 1

（10）

2 2 4 4

j( )j( ) j( )j( ) N 1N 1N 1N 1

(e) 0.42(e) 0.25(e) (e) 0.04(e) (e) BRRR R R

j

j

（11） 利用布莱克曼窗函数设计FIR数字滤波器的步骤[11]如下： （1）确定要求设计滤波器的理想频率响应Hd(e

jw

)的表达式。

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