新课标II 2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题02 函数教(15)

新课标II 2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题02 函数教师版 Word版含解析

3.【云南省玉溪一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题】（本题满分12分）已知函数f(x)

1

,(x 0) x

（1）当0 a b，且f(a) f(b)时，求证：a b 2ab

（2）是否存在实数a,b(a b)，使得函数y f(x)的定义域、值域都是[a,b]？若存在，则求出a,b的值，若不存在，请说明理由.

【答案】（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析. 【解析】

（2）不存在满足条件的实数a,b.

1

1 (x 1) x

f(x)

1 1(0 x 1) x

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