第四编 三角函数及三角恒等变换（44页）(7)

答案 C

例1 求［2sin50°+sin10°(1+3tan10°)］·2sin280?的值.

解 原式=??2sin50??sin10????3sin10???????1??cos10????2sin80? ???=

（2sin50??sin10??cos10??3sin10?cos10?）?2sin80?

??12cos10??3?=??2sin50??2sin10??2sin10????2cos10? ?cos10?????=???2sin50??2sin10?sin40??cos10????2cos10?

=

2sin60?cos10??2cos10??22sin60?

=22?32?6. 例2 已知cos(???2)??19,sin(?2??)?23,且?2????,0???????2,求cos2的值.解 ???????2???????2?????????2,

∵?2＜?＜?,0＜?＜?2， ∴

?4＜?-????2＜?,-4＜2-?＜4. ∴sin???????2??=1?cos2???????452??=9,

cos????2????=?1?sin2????2?????=53.

∴cos

???=cos???????2??cos??????????752?2???+sin?????2??sin??2???=.

?27例3 (12分)若sinA=

55,sinB=1010,且A,B均为钝角,求A+B的值. 解 ∵A、B均为钝角且sinA=5105,sinB=10， ∴cosA=-1?sin2A=-255=-

25， cosB=-1?sin2B=-310=-

31010，

∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

36

4分

?25??310?×??=?????510?????-5×10=2 ?5210? ① 8分

又∵

??＜A＜?, ＜B＜?, 22

10分

∴?＜A+B＜2? 由①②知，A+B=

②

12分

7?. 42222

例4 化简sin?·sin?+cos?cos?-

1cos2?·cos2?. 2122

·(2cos?-1)·(2cos?-1) 2解 方法一 （复角→单角，从“角”入手）

2222

原式=sin?·sin?+cos?·cos?-

2222

=sin?·sin?+cos?·cos?-

12222

(4cos?·cos?-2cos?-2cos?+1) 21 2222222

=sin?·sin?-cos?·cos?+cos?+cos?-

22222

=sin?·sin?+cos?·sin?+cos?-

1 2=sin?+cos?-2

2

111=1-=. 2221cos2?·cos2? 2方法二 （从“名”入手，异名化同名）

2222

原式=sin?·sin?+(1-sin?)·cos?-

2222

=cos?-sin? (cos?-sin?)-

1cos2?·cos2? 222

=cos?-sin?·cos2?-

1cos2?·cos2? 21??2

=cos?-cos2?·?sin2??cos2??

2??=

1?cos2?1??-cos2?·?sin2??(1?2sin2?)? 22??=

1?cos2?11-cos2?=. 2221?cos2?1?cos2?1?cos2?1?cos2?1·+·-cos2?·cos2?

22222方法三 （从“幂”入手，利用降幂公式先降次） 原式==

1111(1+cos2?·cos2?-cos2?-cos2?)+(1+cos2?·cos2?+cos2?+cos2?)-·cos2?·cos2?=. 44221cos2?·cos2? 2方法四 （从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）

原式=(sin?·sin?-cos?·cos?)+2sin?·sin?·cos?·cos?-2

=cos(?+?)+

2

11sin2?·sin2?-cos2?·cos2? 22 37

=cos(?+?)-22

1·cos(2?+2?) 2112

·［2cos(?+?)-1］=. 22=cos(?+?)-

22

1.不查表求sin20°+cos80°+3sin20°cos80°的值.

22

解 sin20°+cos80°+3sin20°cos80°

=

11(1-cos40°)+ (1+cos160°)+ 3sin20°cos80° 22=1-=1-

11cos40°+cos160°+3sin20°cos(60°+20°) 2211cos40°+(cos120°cos40°-sin120°sin40°)+3sin20°(cos60°cos20°-sin60°sin20°) 22=1-=1-

113332

cos40°-cos40°-sin40°+sin40°-sin20°

42244331cos40°- (1-cos40°）=.

4442.求值：（1）已知cos???????4???????5?的值； ? =-,sin????=,且＜?＜?,0＜?＜,求cos

5213222?2??11, ?、?均为锐角，求cos?的值. 14（2）已知tan?=43,cos(?+?)=-解 （1）???∵

??????????, ?+???? =22??2???＜?＜?,0＜?＜. 22∴???????????∈?,??,??∈??,? 2?4?2?24?∴sin????????32?=1?cos(??)=,

522????12?cos????=1?sin2(??)?,

2?213?∴cos

???????=cos?(??)?(??)?

22?2?=cos?????????????????cos????-sin????sin????

2?2???2?2??4125363=(?)×-×=-.

56513135(2)∵tan?=43,且?为锐角，

38

∴

sin??43,即sin?=43cos?, cos?22

又∵sin?+cos?=1,

∴sin?=

143,cos?=.

77∵0＜?,?＜

?,∴0＜?+?＜?, 253. 14∴sin(?+?)=1?cos2(???)=而?=(?+?)-?,

∴cos?=cos［（?+?）-?］

=cos(?+?)cos?+sin(?+?)sin?

431?11?153=???×+×=.

27?14?7143.在△ABC中，角A、B 、C满足4sin

2

7A?C-cos2B=,求角B的度数. 22解 在△ABC中，A+B+C=180°, 由4sin得4·

2

7A?C-cos2B=, 221?cos(A?C)72

-2cosB+1=,

222

所以4cosB-4cosB+1=0. 于是cosB=

1,B=60°. 2??????4.化简：（1）2sin??x?+6cos??x?;

?4??4?2cos2??1(2）.

???2???2tan????sin?????4??4??1??3??????cos??x?? 解 （1）原式=22?sin??x???2?4????2?4???????????=22?sinsin??x??coscos??x??

6??4???6?4?????=22cos???x?=22cos(x-). 12?64?（2）原式=

cos2?1?tan?1?tan???????1?cos??2????2???=

cos2?cos2?(1?sin2?)1?sin2?=1.

一、选择题

39

1.已知tan(?+?)=

A.D.1 62????1??,tan????=,那么tan ????等于 54?44??? （ ）

13133 B. C.

222218答案 C

2.sin163°·sin223°+sin253°·sin313°等于

A.?

（ ）

113 B. C. ?

22D.

32 答案 B

3.(2008·长沙模拟)已知x?(??2,0),cosx?45,则tan2x等于 A.?247 B. ?724 D.

247 答案 A

4.已知cos2?=12（其中?∈??????4,0??），则sin?的值为 A.12 B.-12 D.-

32 答案 B 5.(cos??12?sin?12)(cos12?sin?12)等于 A.-32 B.-12

D.

32 答案 D

2sin2

x?1

6.若f(x)=2tanx-2，则f??? sinxx??12??的值为

2cos2

A.-

433 B.8 40

2（ ） C. 724 （ ）

C.

32 （ ）

C.

12 （ ）

C.43

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库第四编 三角函数及三角恒等变换（44页）(7)在线全文阅读。