x=k+13，由对称轴满足214≤k+13≤234（k∈Z）
即
5912≤k≤6512且k∈Z，∴k=5. 故在??21?4,23?4??上f(x）只有一条对称轴.
x=5+
13=163，即对称轴方程为x=163.
一、选择题
1.下列函数中，图像的一部分如下图所示的是
A.y=sin(x??6) B. y=sin(2x??6)
C.y=cos(4x??) D.y=cos(2x??36)
答案 D
2.（2008·全国Ⅰ理，8）为得到函数y=cos(2x??3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像A.向左平移5?12 B.向右平移
5?12 C.向左平移5?6 D.向右平移
5?6
答案A
3.（2008·湖南理，6）函数f(x)=sin2
x+3sinxcosx在区间??????4,2??上的最大值是 A.1 B.1?32
D.1+3 答案 C
31
（ ） ）
（ ） C.32
（
4.（2008·四川理，10）设f（x）=sin（?x+?），其中?＞0,则f(x)是偶函数的充要条件是 （ ）
A. f(0)=1 B. f(0)=0 C.f?(0)=1 D.f?(0)=0 答案 D
1?5.函数y=3sin(x?)的周期、振幅依次是 （ ）
23A.4?，3 B.4?，-3 C. ?，3 D. ?，-3 答案 A
6.若函数f(x)=2sin(?x??)对任意x都有f(?6?x)=f(??x)，则f()等于 （ ）
66?A.2或0 B.-2或2 C.0 D. -2或0 答案 B 二.填空题
7.（2008·辽宁理，16）已知f(x)=sin(?x??) (?＞0),f()=f(),且f(x)在区间(,)上有最小值，无最大值，则
36363?????= .
答案
14 38.函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为 . 答案 2?-三、解答题
9.是否存在实数a，使得函数y=sinx+acosx+说明理由.
解 y=1-cosx+acosx+
21 235???a-在闭区间?0,?上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，82?2?2
2
35a- 82a?a251?=??cosx????a?
2?482?当0≤x≤若
?时，0≤cosx≤1， 2a＞1,即a＞2,则当cosx=1时 23520a-=1,∴a=＜2(舍去).
1328aa≤1，即0≤a≤2,则当cosx=时,
22ymax=a+若0≤
3a251ymax=?a?=1,∴a=或a=-4(舍去).
4822
32
若
a＜0,即a＜0时,则当cosx=0时, 2ymax=
1251a?=1,∴a=＞0(舍去). 8253符合题设. 2综上所述,存在a=
?x??2
10.已知函数f(x)=sin(?x+)+sin(?x-)-2cos2,x∈R(其中?＞0).
66(1)求函数f(x)的值域；
(2)若对任意的a∈R，函数y=f(x),x∈(a,a+?］的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定?的值（不必证明），并求函数y=f(x),x∈R的单调增区间.
解 （1）f(x)=
3131sin?x?cos?x?sin?x?cos?x?(cos?x?1) 2222?3?1sin?x?cos?x?-1 =2??2?2?????=2sin??x?? -1.
6????????由-1≤sin??x??≤1,得-3≤2sin??x??-1≤1.
6?6???可知函数f(x)的值域为［-3，1］.
（2）由题设条件及三角函数图像和性质可知，y=f(x)的周期为?,又由?＞0,得于是有f(x)=2sin?2x?2??=?,即得?=2.
?????-1,
6?再由2k?-解得k?-
???≤2x-≤2k?+(k∈Z)， 262??≤x≤k?+(k∈Z). 63??所以y=f(x)的单调增区间为?k???6,k????3??(k∈Z).
11.（2008·安徽理，17）已知函数f(x)=cos?2x????????????+2sin?x??·sin?x??.
4?4?3???(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程;
????(2)求函数f(x)在区间??,?上的值域.
?122?解 （1）∵f（x）=cos?2x????????????+2sin?x??sin?x??
4?4?3???=
13cos2x+sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx) 2233
==
1322
cos2x+sin2x+sinx-cosx 2213???cos2x+sin2x-cos2x=sin?2x??. 226??2?=?. 2=k?+
∴周期T=由2x??6k????(k∈Z). (k∈Z),得x=232∴函数图像的对称轴方程为x=
k???(k∈Z). 23???????5??（2）∵x∈??,?，∴2x?∈??,?.
6?122??36????????????∵f(x)=sin?2x??在区间??,?上单调递增，在区间?,?上单调递减，
6???123??32?∴当x=
?时，f(x)取得最大值1, 33??????1又∵f???=-＜f??=, 2?12??2?2∴当x=??3时，f(x)取得最小值-.
122?,1?. ???3????∴函数f(x)在??,?上的值域为???122???212.（2008·湖北理，16）已知函数f(t)=
1?t?17??，g(x)=cosx·f(sinx)+sinx·f(cosx),x∈??,?. 1?t12??（1）将函数g(x)化简成Asin(?x+?)+B(A＞0, ?＞０, ?∈［0，2?)）的形式； （2）求函数g(x)的值域. 解 (1)g(x)=cosx·
1?sinx1?cosx+sinx·
1?cosx1?sinx(1?cosx)2sinx2=cosx·
?1?sinx?2+sinx·
2cosx
=cosx·
1?sinx1?cosx+sinx·.
cosxsinx∵x∈??,??17??，∴|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx. 12??1?sinx1?cosx+sinx·
?cosx?sinx∴g(x)=cosx·
=sinx+cosx-2=2sin?x?（2）由?＜x≤∵sint在?
?????-2. 4?17?5??5?，得＜x+≤.
43124?5?3???3?5??,?上为减函数，在?,?上为增函数， ?42??23?34
sin
5?3＜sin5?4, ∴sin
3?5?2≤sin??x????＜sin?4???x?????,17???12????,即-1≤sin???＜-2?4?, ???x?4??2∴-2-2≤2sin??x????4??-2＜-3,故g(x)的值域为［-2-2，-3）. §4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切
基础自测
1.已知sin?=
35,且?∈????2,???，那么sin2??cos2?的值等于 ( ) A.?34 B.?32 C.334 D.2
答案 B
2.已知tan(?+?)=3，tan(?-?)=5，则tan2?等于 ( )
A.
18 B.-18 C.47 D.-47 答案 D
3.设??(0,?2)，若sin??35,则2cos(???4)等于
A.
75 B.15 C.-715 D.-5 答案 B
4.（2008·山东理，5）已知cos???????6??+sin?=453,则sin?????7??6??的值是 A. ?235 B.235 D.
45 答案 C
5.函数y=cosx(sinx+cosx)的最小正周期为
A.
?4 B.?2 D.2?
35
`（ ） ）
C.?45（ ）
C.?
（
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