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2018年内蒙古海拉尔二中高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的． 1．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足A．4
B．5
C．6
D．8
，则
=（ ）
2．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（ ） A．6里 B．12里
C．24里
D．48里
3．（5分）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A．（4，5） B．（﹣3，﹣2）∪（4，5） C．（4，5] D．[﹣3，﹣2）∪（4，5] 4．（5分）已知等差数列{an}中，a5+a7=A．3
B．4
C．5
D．6
sinxdx，则a4+a6+a8=（ ）
5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（ ） A．
B．
C．1
D．2
6．（5分）m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．m⊥l，n⊥l，则m∥n
B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β
C．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β
7．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
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8．（5分）已知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为（ ） A． B． C． D．
9．（5分）函数g（x）的图象是函数f（x）=sin2x﹣
cos2x的图象向右平移
个
单位而得到的，则函数g（x）的图象的对称轴可以为（ ） A．直线x=
B．直线x=
C．直线x=
D．直线x=
10．（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1
D．2
，若向量满足
，则
的
11．（5分）已知，是单位向量，取值范围为（ ） A．
12．（5分）设函数范围是（ ） A．
B．
B．
C． D．
则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值
C．0≤a＜1 D．a≥1
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为 ．
14．（5分）已知向量是 ．
满足，且，则的夹角
15．（5分）已知tanα=2，则的值等于 ．
16．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn，若an+1+（﹣1）nan=n，则S40= ． 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 17．（12分）已知向量数f（x）=
﹣1．
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（x∈R），设函
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（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=求边BC．
18．（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列
的前n项和为Tn，求证：Tn＜．
，边AB=3，
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC． （1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；
（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．
20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=2，Sn+1=4an+2． （1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式．
21．（12分）已知f（x）=ln（a+x）﹣x． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）当x＞0时，（3）求证：当
恒成立，求a的取值范围； 时，
．
请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=点，求|AB|的值． [选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+3|．
，l与C交于A，B两
（α为参数），
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（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若不等式f（x）＜a2﹣6a解集非空，求实数a的取值范围．
2018年内蒙古海拉尔二中高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的． 1．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足A．4
B．5
C．6
D．8 ，得
，
，则
=（ ）
【解答】解：由则故选：B．
，
2．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（ ） A．6里 B．12里
C．24里
D．48里
【解答】解：记每天走的路程里数为{an}， 由题意知{an}是公比的等比数列，
由S6=378，得解得：a1=192， ∴故选：B．
=12（里）．
=378，
3．（5分）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A．（4，5） B．（﹣3，﹣2）∪（4，5） C．（4，5] D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]
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【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0， ∴不等式可能为（x﹣1）（x﹣a）＜0，
当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4， 则4＜a≤5，
当a＜1时，得a＜x＜1， 则﹣3≤a＜﹣2，
故a的取值范围是[﹣3，﹣2）∪（4，5]． 故选：D．
4．（5分）已知等差数列{an}中，a5+a7=A．3
B．4
C．5
D．6
sinxdx=（﹣cosx）|
=﹣（﹣1﹣1）
sinxdx，则a4+a6+a8=（ ）
【解答】解：等差数列{an}中，a5+a7==2，
可得a4+a8=2a6=a5+a7=2， 则a4+a6+a8=3， 故选：A．
5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（ ） A．
B．
C．1
D．2
【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD， 其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD， 且PA=AB=1，
∴几何体的最长棱为PC=故选：B．
6．（5分）m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．m⊥l，n⊥l，则m∥n
B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β
=
．
C．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β
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