数学建模 - 食品质量安全抽检数据分析(5)

因此，我们有了以下的规划模型，其中目标函数为

minv???k2Sk2/nk，

k?16约束条件是

C??cknk,T??tknk。

k?1k?166

5.3.2模型的求解

通过KT方法[8]，最后我们可解得C,T,nk，而nk就是在成本费用和时间这两个约束条件下，得到的在样品总量n一定下的最优抽检数，最后再借助MATLAB软件来实现，从而得出下列表格。

表15 不同类别下的各地区抽检批次表

类别 福田区 南山区 宝安区 盐田区 龙岗区 罗湖区 光明新区 坪山新区 水产类 家禽类 蔬果类 豆乳类 粮谷类 调料类

10 20 15 20 60 30

10 50 15 25 45 25

40 95 80 105 165 80

10 20 10 5 25 5

25 100 60 85 145 75

20 65 20 15 90 20

15 25 5 5 40 10

5 20 10 15 25 15

六、模型评价与推广

问题1层次分析模型，根据采集的数据，对三年抽检微生物，重金属，添加剂和其他因素在主食中的含量分四个层次用层次分析法进行分析，通过统计来确定各危害所占的权重及三年的变化趋势，以此来对三年的安全情况进行评估分析。

问题2在问题1的基础上用SPSS软件，采用方差分析法，分析各个影响因子对食品安全运用统计分析中的方差，分析各个影响因子对食品安全的影响程度。模型中得到最优回归方程的方法是从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子，这种方法是在不显著因子不多时采用，当不显著因子较多时，则工作量将会相当大，因为每剔除一个变量就得重新计算回归系数。鉴于以上问题，我们引入了逐步回归分析的方法，它的基本思想是将因子一个个引入，引入因子的条件是，该因子的偏回归平方和经检验时显著的。同时，每引入一个新因子后，要对老因子逐个检验，将偏回归平方和变为不显著的因子剔除。这种方法不需要计算偏相关系数，计算较简便，并且由于每步都作检验，因而保证了最后所得的方程中所有因子都是显著的。

从这些数据中找出某些规律性的东西：（1）食品种类与食品质量的关系，统计出不同类别食品的不合格情况，以此来看出食品种类与食品质量的一些关系；（2）食品经销地（即抽检地点）与食品质量的关系，将抽检地分为八个区来分析，统计出各个区不合格的次数，从而用多元线性回归方程刻画出食品质量与抽检地区的相关程度；（3）季节因素，将三年的数据分成11个时间段，每个季度

21

对四个危害因子进行比较，并作出图表进行分析季节与含量的相关程度。该模型对问题1采集的数据进行了进一步的分析，更具有科学性，同时此模型的分析方法需结合实际。

问题3中采用分层抽样模型，为了能改进食品抽检的办法，特地对影响食品质量的各因素进行层次分析，从而得出它们对食品质量的权重，建立了一个抽检个数与类别、地区的关系模型。从而可以更好降低抽检成本来达到有效监管的目的，使以后的抽检可以更科学的进行。然而本文的抽检工作并没有完全结束，我们理应从更长远的角度考虑，对类别和地区的产品数进行多次跟踪抽检，然后再随机地抽取其它产品，与之进行对比，看效果如何。

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参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，

2011.1,253-253.

[2] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，

2011.1,256-256.

[3] 王雪华.管理统计学[M].北京：电子工业出版社，2011.1,215-215. [4] 王雪华.管理统计学[M].北京：电子工业出版社，2011.1,215-215. [5] 王雪华.管理统计学[M].北京：电子工业出版社，2011.1,216-216.

[6] 杨桂元,伍永祥.基于安徽省食品安全抽检的方案模型研究[J].科技和产

业,2010,7(7):20-20.

[7] 陈军.分层抽样与整群抽样的结合使用[J].统计与决策,2006(15):127-127. [8] 贾继红.不变凸多目标规划[J].西北建筑工程学院学报,1997(3):67-72.

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附录

交叉表 计数 季度 222000111111年年年第第第二三四季季季度 度 度 3314 3 9 11

6

1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 48

1 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 48

6 4 1 3 1 1 0 2 2 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 48

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 25 34 合计

2010年第二季度 27 11 5 1 1 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 48

2010年第三季度 33 8 3 1 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 48

2010年第四季度 42 3 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 48

2011年第一季度 10 5 9 4 4 1 0 2 1 2 2 2 1 1 1 0 0 1 1 0 1 48

2012年第一季度 39 5 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 48

2012年第二季度 14 9 9 4 6 0 0 1 2 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 48

2012年第三季度 35 6 2 2 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 48

2012年第四季度 12 7 14 2 3 1 3 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 48

合计

298 82 55 23 18 9 5 6 4 6 5 5 2 1 2 1 2 1 1 1 1 528

不合格个数

24

2011年 水产类 微生物 添加剂 重金属 其他 家禽类 微生物 添加剂 重金属 其他 蔬果类 微生物 添加剂 重金属 其他

豆乳类及饮品 微生物 添加剂 重金属 其他 调味品 微生物 添加剂 重金属 其他 粮谷类 微生物 添加剂 重金属 其他 微生物 1 1 1/7 1/4 微生物 1 1/3 1/9 1/6 微生物 1 3 1/2 5 微生物 1 1/6 1/8 1/5 微生物 1 3 1/2 5 微生物 1 4 8 1 添加剂 1 1 1/6 1/4 添加剂 3 1 1/6 1/3 添加剂 1/3 1 1/7 3 添加剂 6 1 1/3 2 添加剂 1/3 1 1/3 3 添加剂 1/4 1 6 1/4 重金属 7 6 1 2 重金属 9 6 1 2 重金属 2 7 1 9 重金属 8 3 1 4 重金属 2 3 1 7 重金属 1/8 1/6 1 1/8 其他 4 4 1/2 1 其他 6 3 1/2 1 其他 1/5 1/3 1/9 1 其他 5 1/2 1/4 1 其他 1/5 1/3 1/7 1 其他 1 4 8 1

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