2014高考总复习（理数）-题库：2.1 函数及其表示

2.1 函数及其表示

一、选择题

1．下列各组函数中表示相同函数的是( ) 5

A．y＝x5与y＝x2 B．y＝lnex与y＝elnx

x－1x＋3C．y＝与y＝x＋3

x－1

D．y＝x与y＝0 0

1

x解析 对于A，两函数的对应法则不同； 对于B，两函数的定义域不同；

[来源:学&科&网]

对于C，两函数的定义域不同；

对于D，两函数的定义域都为{x|x∈R，x≠0}，对应法则都可化为y＝1(x≠0)． 答案 D

2．已知f：x→sinx是集合A(A?[0,2π])到集合合A中的元素最多有( )

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 解析

1π5π当sinx＝时，x＝，.

266所以，集合A中的元素最多有5个． 答案 B

3．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则

?1???

?B＝0，?的一个映射，则集

2????

函数y＝f(x)的图象可能是( )．

解析 (筛选法)根据函数的定义，观察得出选项B. 答案 B

【点评】 本题解题利用的是筛选法，即根据题设条件筛选出正确选项，这种方法在选择题中经常应用.

x?2＋1，x<1，

4．已知函数f(x)＝?2

?x＋ax，x≥1，

若f(f(0))＝4a，则实数a等于

( )．

14

A. B. C．2 D．9 25解析 f(f(0))＝f(2)＝4＋2a 由已知4a＝4＋2a，解得a＝2. 答案 C

??1??

5．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f?f???＝( )．

??3??

11A．－ B.

3322C．－ D. 33

?x＋1 解析 由图象知，f(x)＝?

?x－1 2?1?1

∴f??＝－1＝－，

3?3?3

21??1???2?

∴f?f???＝f?－?＝－＋1＝.

33??3???3?答案 B

－1＜x＜00＜x＜1.

，

?a，a－b≤1，

6．对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝?

?b，a－b＞1.

设函数f(x)＝(x2－

2)?(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )． 3??

A．(－∞，－2]∪?－1，?

2??3??

B．(－∞，－2]∪?－1，－?

4??1??1??

C.?－1，?∪?，＋∞?

4??4??3??1??

D.?－1，－?∪?，＋∞?

4??4??

3

解析 当(x2－2)－(x－x2)≤1，即－1≤x≤时，f(x)＝x2－2；

23

当x－2－(x－x)＞1，即x＜－1或x＞时，f(x)＝x－x2，

2

2

2

??x－2

∴f(x)＝?

??x－x

2

2

3??

－1≤x≤??，

2??

3??

?x＜－1或x＞?，

2??

f(x)的图象如图所示，c≤－2或－1＜c＜－.

34

答案 B

7.设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（ ）

解析 注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选D. 答案 D 二、填空题

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