高中数学模拟试题汇编 - 函数的图像专题拔高训练（有答案）(2)

A．B． C． D． 22．（2009?江西）如图所示，一质点P（x，y）在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q（x，0）的运动速度V=V（t）的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

23．（2010?湖南）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=称，则t的值为（ ） 2 1 A．﹣2 B． C． ﹣1 D． 24．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（ ）

对

A． B． C． D． 25．（2012?泸州二模）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（ ）

A．B． C． 二．填空题（共5小题） 26．（2006?山东）下列四个命题中，真命题的序号有 _________ （写出所有真命题的序号）． ①将函数y=|x+1|的图象按向量y=（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|． ②圆x+y+4x﹣2y+1=0与直线y=

2

2

D． 相交，所得弦长为2．

③若sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则tanαcotβ=5．

④如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．

27．如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：

①若a＞0，对于[﹣1，1]内的任意实数m，n（m＜n），②函数g（x）是奇函数的充要条件是b=0； ③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根； ④?a∈R，g（x）的导函数g′（x）有两个零点； 其中所有正确结论的序号是 _________ ．

恒成立；

28．定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：

①方程f[g（x）]有且仅有三个解； ②方程g[f（x）]有且仅有三个解； ③方程f[f（x）]有且仅有九个解；

④方程g[g（x）]有且仅有一个解．

那么，其中正确命题的个数是 _________ ．

29．如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f（t），则函数y=f（t）的图象（如图所示）大致是 _________ ．（填序号）．

30．（2010?北京）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为 _________ ；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 _________ ．

参考答案与试题解析

一．选择题（共25小题） 1．（2014?鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）

A．B． C． D． 考点： 函数的图象与图象变化．

专题： 压轴题；数形结合． 分析： 根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象． 解答： 解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗， 随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢． 刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳． 故选B． 点评： 本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想． 2．（2014?河东区一模）若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（ ） A．B． C． D． 考点： 函数的图象与图象变化． 专题： 作图题；数形结合；转化思想． 分析： 根据方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=2在（﹣∞，0）上有交点． 解答： 解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确； B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确； C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确； D：与直线y=2在（﹣∞，0）上有交点，故正确． 故选D． 点评： 考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题． 3．（2014?福建模拟）现有四个函数：①y=x?sinx②y=x?cosx③y=x?|cosx|④y=x?2的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

x

①④③② A． ④①②③ B． ①④②③ C． ③④②① D． 考点： 函数的图象与图象变化． 专题： 综合题． 分析： 从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案． 解答： 解：分析函数的解析式，可得： x①y=x?sinx为偶函数；②y=x?cosx为奇函数；③y=x?|cosx|为奇函数，④y=x?2为非奇非偶函数 且当x＜0时，③y=x?|cosx|≤0恒成立； 则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③ 故选：C．

点评： 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键． 4．（2014?漳州一模）已知函数 A．B． ，则函数y=f（x）的大致图象为（ ）

C． D． 考点： 函数的图象与图象变化． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D． 解答： 解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C， 又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D， 故选 B． 点评： 本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法． 5．（2014?遂宁一模）函数f（x）=xln|x|的图象大致是（ ） A．B． C． D． 考点： 函数的图象与图象变化；对数函数的图像与性质． 专题： 计算题． 分析： 由于f（﹣x）=﹣f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项B，从而得出正确选项． 解答： 解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x）， f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D， 又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，排除B， 故选A 点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题 6．（2014?西藏一模）函数y=x+cosx的大致图象是（ ） A．B． C． D．

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