七升八数学衔接讲义 - 图文(8)

DE＝DF. 求证：AB=AC

【例3】如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB

于E，F在AC上，BD=DF．求证：CF=EB．

【例4】如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE

交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长。

【例5】已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE

【课后作业】

1、下列条件不能判断两个直角三角形全等的是（ ） A．两条直角边分别对应相等 C．两个锐角对应相等

B．斜边和一个锐角分别对应相等 D．斜边和一直角边分别对应相等

2、如图，AD⊥BD于D，若根据“HL”判定△ABD≌△ACD，还需要________条件，若所加条件为∠B＝∠C，则可用________判定．

3、如图，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，则△CED≌_____，AC＝_____，∠B＝_____． 4、如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E、F，若BE＝CF，则图中全等三角形共有________对 5、如图，△ABC中，AB＝AC，BE，CF是两腰上的高，则△ABE≌△ACF的理由是________，则BE＝CF，这样可证Rt△BCE≌Rt△CBF，理由是________．

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（第2题） （第3题） （第4题） （第5题）

6、如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC、BD相交于O，如果AC＝BD，那么下列结论：①Rt△ABD≌Rt△BAC，②AD＝BC，③∠ABC＝∠BAD，④∠DAC＝∠CBD．其中正确的是（ ） A．①②③④

B． ①②③

C． ①②

D． ②③

7、如图所示，已知AE＝CE，∠B＝∠D＝∠AEC＝90°，AB＝8 cm，CD＝3 cm，则BD＝______ 8、如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD＝CA，过点D作DE⊥BC交AB于E，则有（ ）

A．DE＝DB

B．DE＝AE

C．AE＝BE

D．AE＝BD

（第6题） （第7题） （第8题）

9、如图，点E、F在AB上，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，BF＝AE，CF＝DE．求证：CF∥ED

10、如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．

11、如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE． 求证：BD=EC+ED．

12、如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．

12、（2002?呼和浩特）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． （1）求证：AE=CD；

（2）若AC=12cm，求BD的长．

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13、如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在点P（4，4）处，两直角边与坐标轴交于点A和点B。 ⑴求OA+OB的值；

⑵将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B， 求OA-OB的值；

第八讲 全等三角形小结

【例1】如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：BD=CE．

【例2】如图，已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，求证：∠C=∠B．

【例3】如图所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点．求证：CP=DP．

【例4】，OP∠AOC∠BOD，OA=OC，OB=OD求证AB=CD

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【例5】如图，BE⊥AE，CF⊥AE，ME＝MF。求证：AM是△ABC的中线。

【例6】已知：BC＝EF，BC∥EF，∠A＝∠D，∠ABF＝∠DEC。求证：AF＝DC。

AD为?ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF?AC，

FD?CD。求证：BE?AC。

【例7】已知：如图

【例8】如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB上任意一点，且BD=CE，连接DE交BC于F． 求证：FD=FE．

【课后作业】

1、如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．

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2、如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．

3、已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

4、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．

5、如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，求证：AB=DC

6、已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求证：AE=BD．

7、如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O． 求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB=OE．

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