七升八数学衔接讲义 - 图文(6)

【例2】如图, △ABD ≌ △EBC 1、请找出对应边和对应角。

2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.

【例3】如图RT△ABE≌RT△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：○1AE=ED○2AE⊥DE○3BC=AB+CD,○4AB∥DC中成立的是（ ）

A ○1 B ○1○3 C ○1○3○4 D ○1○2○3○4

【课后作业】 一、选择、填空

1、 全等三角形是（ ）

A． 三个角对应相等的两个三角形 C． 面积相等的两个三角形

B． 周长相等的两个三角形 D． 能够完全重合的两个三角形

2、如图，若△ABC≌△EBD，且BD＝4 cm，∠D＝60°，则∠ACB＝________，BC＝______

3、如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°∠C＝25°则∠DAO＝________度 4、如图，△ACB≌△A＇CB＇，∠BCB＇＝30°，∠ACA＇的度数为（ ）

A． 20°

B． 30°

C． 35°

D． 40°

（第2题） （第3题） （第4题）

5、在△ABC中，∠B＝∠C，若与△ABC全等的一个三角形中有一个角是92°，那么92°角在△ABC中的对应角是（ ） A． ∠C

B． ∠B

C． ∠A

D． ∠B或∠C

6、已知：等腰三角形ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，△ABC≌△A＇B＇C＇，则△A＇B＇C＇中

一定有一条边等于（ ） A． 7cm

B．2 cm或7 cm

C．5 cm

D．2 cm或5 cm

7、（2010，贵州铜仁）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（ ）

A． 5

B． 4

C． 3

D． 2

8、如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（ ）

A．585°

B．540°

C．270°

D．315°

9、如图，在△ABC中，D、E分别是AB，BC上的点，若△ACE≌△ADE≌△BDE，则∠ABC=_______

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10、如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于________

11、如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD=3，CF=10，则AC等于_________

（第8题） （第9题） （第10题） （第11题）

二、解答题

EF12、如图，△ACE≌△DBF，AE＝DF，CE＝BF，AD＝10，BC＝2。 （1）求证：AB＝CD （2）求AC的长度

（3）若∠A＝40°，∠E＝80°，求∠DBF的度数。

C

13、如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论：

①AB＝CD，BC＝DA ②∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD ③AB∥CD，BC∥DA，其中正确的是（ ）

A．① B．② C．①② D．①②③

14、如图所示，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则θ的度数是________．

DABADBC

15、如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D、E分别在BC、AB上，△ACD≌△AED，

（1）求证：AB＝BC＋BE

（2）若AB＝6㎝，求△DEB的周长。

CD第五讲 全等三角形的判定（一）

AEB知识点1、边角边定理 ? [思考与探究]

1、问题：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，?你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃？

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(1)

(2)

2、是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？ A．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？ B．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．

①三角形一内角为30°，一条边为3cm． ②三角形两内角分别为30°和50°．

③三角形两条边分别为4cm、6cm．

[发现] 给出一个或二个条件时，两个三角形不能保证全等

[思考] 如果给出三个条件时，两个三角形会全等吗？这些条件可以怎样分类？ 条件分类：三条边相等， ，_______________,__________________ ? [操作] 1、已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形

吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ [尺规作图]

先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗） 画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC： 1．画线段取B′C′=BC；

2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′； 3．连接线段A′B′、A′C′．

上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？

（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）． （2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 【例1】如图所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD

C

【例2】如图,已知AC=AD,BC=BD, 求证AB是∠DAC的平分线.

【例3】已知AB=AD，DC=CB，则∠B与∠D是什么关系？

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BAD

[探究] 通过前面的操作，我们知道当满足三个角相等时，两个三角形不一定全等，当满足三条边相等时，两个三角形全等，如果满足二条边和一角对应相等时，两个三角形全等吗？ [操作1]

1、画∠AOB=30度。

2、在射线OA上取OD=6厘米

3、以点A为圆心，以4厘米为半径作弧交射线OB于E，连结DE 和同伴画的三角形比较，两个三角形全等吗？ [思考]在以上的操作中，满足了哪些条件呢？ [操作2]

1、画∠AOB=30度。

2、在射线OA上取OD=6厘米

3、在身线OB上取OE=4厘米，连结DE

和同伴画的三角形比较，两个三角形现在全等吗？

[思考]在以上的操作中，又满足了哪些条件呢？通过以上操作，你认为二个三角形满足什么条件时，就全等呢？ 知识点2、“边角边”定理

? 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）． [尺规作图]角平分线的画法

【例1】如图所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，?使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

【例2】(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用

边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件

_____________(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边

公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．

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【例3】已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

【例4】如图 , 已知：AB=AC , BD=CD , E为AD上一点 , 求证：∠BED=∠CED

【课后作业】

1、如图所示，AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，则还需添加条件________．

2、如图所示，已知AB＝CD，AD＝CB，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠A＝________．

3、如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，则①∠C＝∠B，②∠D＝∠E，③∠EAD＝∠BAC，④∠B＝∠E，其中错误的结论是（ ） A．①

B． ②

C． ③

D． ④

4、如图，只要________，则有△ABD≌△ACE（ ） A． AD＝AE，BE＝CD

C． AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD

B． AD＝AE，BD＝CE D． AB＝AE，AC＝AD

(第1题) （第2题） （第3题） （第4题）

5、如图，D为AE延长线上一点，且AB＝AC，EB＝EC，则图中共有全等三角形（ ）

A． 1对

B． 2对

C． 3对

D． 4对

6、如图所示，AC＝AD，BC＝BD，∠1＝32°，∠2＝28°，则∠CBE＝________．

7、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，若要证明∠A＝∠D，则要添加的辅助线是________．

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