(2010.06.28)几何基础综合 练习讲解（文本）(2)

????C． a?b?ab

????D． a?b?ab

??????????解 选Ａ．因为cos?a,b??1，所以a?b?a?b?cos?a,b??a?b．

5．平行射影保持如下哪种关系和量不变（

A．垂直关系 C．长度

）。

B． 平行关系 D． 角度

解 选Ｂ．因为平行射影是仿射对应，由定理２．１，二直线的平行性是仿射不变性质．

6．平行射影把（ ）.

A.平行线投影为平行线 B.把平行线投影为相交线

C.保持线段的长度不变

D.保持图形面积不变

解 选Ａ．因为平行射影是仿射对应，由定理２．１，二直线的平行性是仿射不变性质． 7．在中心射影下，（ ）.

A.交比不变. B.平行线变成平行线.

C.直角三角形变成直角三角形 D.平行四边形变成平行四边形.

解 选Ａ．由定理４．８，两个点列经过中心投影交比不变． 8．仿射对应是平行射影的充分必要条件为（

A．象点与原象点的连线平行

C．不可判定

）．

B．象点与原象点的连线交于一点

D．象点与原象点不平行

解 选Ａ．由平行射影的定义即可得出．

9．在实轴R上，三点A,B,C坐标分别为2,5,6，那么三点的单比?ABC?为（ ）.

A.4

C.0

ACBCB.?1

?

6?26?5 D. 8

解 选Ａ．由单比公式(ABC)??4．

10．线段AB的中点C与AB上哪一点调和共轭（

A．A

B．B

）。

C．AB上无穷远点 D．C

解 选Ｃ．两条平行直线交于无穷远点，一有穷远直线与无穷远直线交于无穷远点． 11.在射影平面上，两直线3x1?2x2?4x3?0与x1?x2?0的交点为

（ ）.

A.?4,4,?5? B.?0,1,?1? C.?2,1,?2?

D.?3,2,1?

解 选Ａ．取x1?4，代入x1?x2?0得x2?4 ，将x1?4和x2?4代入

3x1?2x2?4x3?0得x3??5．

注意：齐次坐标不是唯一的．

12.仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（ ）. A.有一个交点

C.有无数个交点

B.没有交点 D.无法判定

解 选Ａ．因为两条不平行的有穷远直线若交于有穷远点，两条平行直线交于无穷远点，一有穷远直线与无穷远直线交于无穷远点．

13.方程u1?u2?2u3?0表示的点为（

A．（1，1，2） C．（1，1，1）

解 Ｄ．

14．直线上 A、B、C、D为互异的四点，C、D在A、B之内，则四点交比（AB，CD）（ ）．

A． 大于零 C． 等于零

B． 小于零 D． 不确定

AC?BDBC?AD）．

B． （2，1，1） D． （1，－1，2）

解 选Ａ．由定义４．２的公式(AB,CD)?即可得出．

）．

15．无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（

A． 半径 C． 渐近线

解 选Ｂ．由定义５．７即可得出．

B． 直径 D． 切线

16．在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（ ）.

A.椭圆 C.抛物线

B.双曲线 D.圆

解 选Ｃ．由定义5.6即可得出．

17．欧氏几何与非欧几何的本质区别在于（ ）.

A.平行公理不同 C.结合公理不同

解 选Ａ．

18．三角形内角和等于180度（

A． 与欧氏平行公设等价

）．

B．与罗氏平行公设等价 D．不可判定 B.长度的算法不同 D.角度的算法不同

C． 与椭圆几何平行公设等价

解 选Ａ．

单项选择题3

????1．设a?{1,?1,0}，b?{x,3,?1}，若a?b，则（ ）．

A．x?2 B．x??2 C．x?3 D．x??5 2．点(5,2,?1)的线坐标方程为（ ）.

Ａ．2u1?5u2?u3?0 Ｂ．5u1?u2?u3?0 Ｃ．u1?2u2?5u3?0 Ｄ． 5u1?2u2?u3?0 3．下列哪个量不是仿射不变量（ ）． A．共线三点的简比

B．两条平行线段的比

C．任意两个图形的面积之比 D．两个三角形边长之比 4．以

12为方向的无穷远点的齐次坐标为（ ）． 12Ａ．(1,,0)B．(1,2,0) C．(1,?2,0) D． (1,0,0)

5．直线2x?2y?3?0上的无穷远点的齐次坐标为（ ）．

Ａ．(2,?2,0) Ｂ．(2,2,0) Ｃ．(?2,?2,0) Ｄ．(1,?2,0) 6．射影对应把梯形变成（ ）．

Ａ．梯形 Ｂ．平行四边形 Ｃ．菱形 7．中心投影具有性质（ ）．

A.保持平行性质 B.保持单比不变 C.保持交比不变 D.保持面积不变 8．在射影平面上，不同的两条直线 （ ）

Ｄ．任意四边形

A.可能有一个交点 B.没有交点 C.有且只有一个交点 D.有两个交点

9．若线束S的四直线a,b,c,d被任何一条直线s截于四点A,B,C,D，且

(AB,CD)?2，则(ab,dc)?（

）．

12 A．

12 B．2 C．?2 D．?

10．若两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比（ ）． Ａ．等于－１ Ｂ．不等 Ｃ．等于１ Ｄ．相等．

11．若线束S的四直线a,b,c,d被任何一条直线s截于四点A,B,C,D，且

(ab,cd)??1，则(AC,DB)?（

）．

C．?1 D．

12A． ?12 B．2

12．在仿射平面上，非退化二次曲线与无穷远直线有两个不同的实交点，则二次曲线是（ ）．

Ａ．椭圆 Ｂ．双曲线 Ｃ．抛物线 Ｄ．圆

13．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题与欧几里得第五公设（ ）． Ａ．等价 Ｂ．矛盾 Ｃ．无关 Ｄ．以上都不正确

14．在欧氏几何内，直径对应的圆周角（ ）． 2单项选择题3答案

A．大于

? B． 小于

?2 C． 等于

?2 D．以上都正确

1．Ｃ 2．Ｄ 3．Ｄ 4．Ａ 8．Ｃ 9．Ａ 10．Ｄ 11．Ｄ

期末复习方法建议

5．Ａ 12．Ｂ 6．Ｄ 13．Ａ 7．Ｃ 14．C

建议同学们重点抓类型题，逐个攻破，这是既节省精力、又行之有效的方法。

期末复习教学方法建议

建议教师们重点抓类型题，对学生反复训练，逐个通过，这样会节省精力，又行之有效。 今天的教学交互就到这里，希望广大教师积极组织学生认真复习，祝大家取得好成绩！

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