第六章练习题及参考解答12

第六章练习题及参考解答

练习题

6.1 表6.8是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。 表6.8 北京市19年来城镇居民家庭收入与支出数据表（单位：元） 年份 顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 人均收入 (元) 450.18 491.54 599.40 619.57 668.06 716.60 837.65 1158.84 1317.33 1413.24 1767.67 1899.57 2067.33 2359.88 2813.10 3935.39 5585.88 6748.68 7945.78 人均生活消 费支出(元) 359.86 408.66 490.44 511.43 534.82 574.06 666.75 923.32 1067.38 1147.60 1455.55 1520.41 1646.05 1860.17 2134.65 2939.60 4134.12 5019.76 5729.45 商品零售 物价指数(%) 100.00 101.50 108.60 110.20 112.30 113.00 115.40 136.80 145.90 158.60 193.30 229.10 238.50 258.80 280.30 327.70 386.40 435.10 466.90 人均实 际收入(元) 450.18 484.28 551.93 562.22 594.89 634.16 725.87 847.11 902.90 891.07 914.47 829.14 866.81 911.85 1003.60 1200.91 1445.62 1551.06 1701.82 人均实际 支出(元) 359.86 402.62 451.60 464.09 476.24 508.02 577.77 674.94 731.58 723.58 753.00 663.64 690.17 718.77 761.56 897.04 1069.91 1153.70 1227.13 1）建立居民收入—消费函数；

2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理； 3）对模型结果进行经济解释。

【练习题6.1参考解答】

（１）收入—消费模型为

??79.930?0.690XYttSe?(12.399)(0.013)t?(6.446)(53.621)R2?0.994DW?0.575（２）DW＝0.575，取??5%，查DW上下界dL?1.18,dU?1.40,DW?1.18，说明误差项存在正自相关。

（３）采用广义差分法

?，得 使用普通最小二乘法估计?的估计值?et?0.657et?1Se?(0.178)t?(3.701)

?*?36.010?0.669X*Ytt

Se?(8.105)(0.021)t?(4.443)(32.416)R2?0.985DW?1.830

DW=1.830，已知dU?1.40,dU?DW?2。因此，在广义差分模型中已无自相关。据

?(1???)?36.010，可得： ?1???1因此，原回归模型应为

36.010?104.985

1?0.657Yt?104.985?0.669Xt

其经济意义为:北京市人均实际收入增加1元时，平均说来人均实际生活消费支出将增加0.669元。

6.2 表6.10给出了中国进口需求（Y）与国内生产总值（X）的数据。

表6.10 1985~2011年中国实际GDP和进口额（单位：亿元）

年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 实际GDPX 8964.40 9753.27 10884.62 12114.62 12611.32 13090.55 14294.88 16324.75 18528.59 20863.19 23053.83 25267.00 27490.49 29634.75 实际进口额Y 1257.80 1422.19 1457.05 1655.06 1632.72 1805.19 2230.52 2694.14 3139.08 4311.38 4189.60 4102.76 4109.84 4082.08 年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 实际GDPX 31738.82 34277.92 36848.76 39907.21 43618.58 50535.53 56251.12 63381.81 72358.19 79329.66 86639.25 95690.45 104584.44 实际进口额Y 4861.63 6439.57 6774.34 8102.08 10981.69 14677.78 16508.05 18569.91 19953.56 20088.86 17439.12 22569.19 25027.24 数据来源：中国统计年鉴2012,实际GDP和实际进口额均为1985年可比价指标。

1）检测进口需求模型Yt??1??2Xt?ut的自相关性；

2）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。 【练习题6.2参考解答】 建议学生自己独立完成

模型存在自相关

DW=0.5772,查表Dl=1.316,Du=1.469,DW

（2）广义差分修正模型(利用科克伦-奥克特迭代法，二阶广义差分修正后消除自相关)

存在自相

DW=2.045,Du=1.469, 4-du=2.53,无自相关 6.3 为了探讨股票市场繁荣程度与宏观经济运行情况之间的关系，取股票价格指数与GDP开展探讨。表6.9为美国1981～2006年间股票价格指数（Y）和国内生产总值GDP（X）的数据。

表6.9 美国1981～2006年间股票价格指数和GDP的数据

年份 股票价格指数Y 782.62 728.84 979.52 977.33 1142.97 1438.02 1709.79 1585.14 1903.36 1939.47 2181.72 2421.51 2638.96 国内生产总值X (10亿美元) 3128.4 3255.0 3536.7 3933.2 4220.3 4462.8 4739.5 5103.8 5484.4 5803.1 5995.9 6337.7 6657.4 年份 股票价格指数Y 2687.02 3078.56 3787.20 4827.35 5818.26 6546.81 6805.89 6397.85 5578.89 5447.46 6612.62 7349.00 8357.99 国内生产总值X (10亿美元) 7072.2 7397.7 7816.9 8304.3 8747.0 9268.4 9817.0 10128.0 10469.6 10960.8 11685.9 12433.9 13194.7 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 1)估计回归模型Yt??1??2Xt?ut

2)检验1)中模型是否存在自相关，若存在，用广义差分法消除自相关。

【练习题6.3参考解答】

1）进行OLS回归，得

Y =-2123.864+0.7841X

t（-6.5390）（18.9968）

R2=0.9376 DW=0.4408

2）显著水平α=5%，n=26，dL=1.302，dU=1.461，DW< dL=1.302，模型中有自相关。采用一阶广义差分法估计模型，DW=0.9122，依然存在自相关，说明可能为高阶自相关。采用LM检验，判断为二阶自相关（et-1,et-2均显著），因此，使用二阶广义差分法估计模型得：

Y =-2354.292+0.8163X

t（-4.9507）（13.8938）

R2=0.9863 DW=2.2116

使用LM检验， LM=0.9001，伴随概率为0.6374，已消除自相关。模型回归系数显著。模型结果说明GDP每增加10亿美元，股票价格指数增加0.8163点。

6.4表6.11给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X)的数据。 表6.11 地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X) 单位：亿元 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 地区生产 总值(Y) 1402 1624 1382 1285 1665 2080 2375 2517 2741 2730 固定资产投资额(X) 216 254 187 151 246 368 417 412 438 436 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 地区生产 总值(Y) 3124 3158 3578 4067 4483 4897 5120 5506 6088 7042 8756 固定资产投资额(X) 544 523 548 668 699 745 667 845 951 1185 1180 1）使用对数线性模型 LnYt??1??2LnXt?ut 进行回归，并检验回归模型的自相关性；

2）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。

*Yt*?Yt/Yt?13) 令Xt?Xt/Xt?（固定资产投资指数），（地区生产总值增长指数），1**使用模型 LnYt??1??2LnXt?vt，该模型中是否有自相关？

【练习题6.4参考解答】 建议学生自己独立完成

答案：（1）DW=1.15988,查表Dl=1.22,Du=1.42,存在正自相关。

（2）利用广义差分法修正，先确定一阶自相关系数。有三种方法确定，一是利用DW值来估算；二是利用残差的一阶自回归系数来确定，三是迭代法，也就是科克伦-奥克特法。 下面利用迭代法做出结果：

DW=1.5897，介于DU和4-DU之间，不存在自相关了。

模型结果为：lny?441.2249?0.44lnx

（3）采用改变变量的形式后，也不存在自相关。说明原模型存在自相关是由于变量的形式不合适引起的，是种虚假自相关。

DW=1.4928，介于DU和4-DU之间，不存在自相关。

6.5有经济学家研究葡萄酒价格与葡萄生长期间降雨量、气温、酿制年份的关系。其中

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