计算机图形学试题总结

1.1

请给出用Bresenham算法扫描转换从（1，1）到（8，5）的像素位置，并给出推断理由 d 1 1+?2=-5 -5+?1=3 3+?2=-3 -3+?1=5 5+?2=-1 -1+?1=7 7+?2=1

1.2 用Bresenham算法生成直线段。

要求：根据已知条件，先列出计算式算出各点的坐标值，然后在下面的方格中标出各点（用“●”）。

已知：线段的起点(0，0)，终点(-6，-4)

??(x1)?2?y??x?误差计算公式：??(xi?1)??(xi)?2?y?2?x??(x)??(x)?2?yi?i?1解：?y|?4?0|4???1?x?6?06以X方向计长x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 1 2 2 3 3 4 4 5 答： 首先计算初始值。在这个问题中，

dx=x2–x1=8-1=7, y=y2–y1=5-1=4,

因此，?1=2dy=8, ?2=2(dy-dx)=-6, ?= ?1-dx=8-7=1 (3分由算法算出的值如下表：

?（xi)?0

?(xi)?0误差初值

?走步数k??x6??6?t1共走6步

?xi?1?xi?1(0,0)??(xi?1)?0?yi,r?1??yi?1??y?(xi?1)?0?i,r? 初值：i?0,x0?0,y0?0,取点（0,0）第一步：i?1,?(x1)?2?y??x?8?6?2?0

第二步：i?2,?(x2)??(x1)?2?y?2?x?2?8?12??2?0

x2?x1?1?2,y2?y1??1取点（?1） ?2，第三步：i?3,?(x)??(x)?2?y??2?8?6?0

32x1?x0?1?1,y1?y0?1??1取点(?1,?1)x3?x2?1?3,y3?y2?1??3取点(?3,?2)第四步：i?4,?(x4)??(x3)?2?y?2?x?6?8?12?2?0x4?x3?1??4,y4?y3?1??3,取点（?4，?3）第五步：i?5,?(x5)??(x4)?2?y?2?x?2?8?12??2?0x5?x4?1??5,y5?y4??3,取点（?5，?3）第六步：i?6,?(x6)??(x5)?2?y??2?8?6?0x6?x5?1??6,y6?y5?1??4，取点（?6，?4）

2 . 如下图所示，写出Y_X扫描算法的ET表和AET的过程

3. 1 利用线段裁剪的Cohen- Sutherland 算法，对线段AB进行裁剪（CDEF ） 为裁剪框，AB线段的的两个端点分别为:P1 P4 ,简述裁剪的基本过程。(15 分)

3.2

4 . 如下图所示，裁减窗口为正方形，采用逐边裁

件算法，依次按左、下、右、上的顺序，用四条窗口边界裁减多边形ABCDE。试写出每条框口边界裁减后

输出的新的多边形的顶点序列。 答：左边界裁减后：ABCD12

下边界裁减后：4B56D123 右边界裁减后：4B7D123 上边界裁减后：4B789123

5. 什么是反走样？反走样的技术？

在光栅显示器上显示图形时，直线段或图形边界或多或少会呈锯齿状。原因是图形信号是连续的，而在光栅显示系统中，用来表示图形的却是一个个离散的象素。这种用离散量表示连续量引起的失真现象称之为走样(aliasing)；用于减少或消除这种效果的技术称为反走样(antialiasing)

常用的反走样方法主要有：提高分辨率、区域采样和加权区域采样

6. 齐次坐标的概念和为啥引入齐次坐标 概念：就是用n+1维矢量表示n维矢量

目的 :为了使图形几何变换表达为图形顶点集合矩阵与某一变换矩阵相乘的问题，引入了规范化齐次坐标。

7.1 试证明一个绕原点的旋转变换和一个均匀比例变换是可交换的变换对。

?cos?证明：T1????sin???0?S T2???0??0sin?cos?00??S?00????1????0sin?cos?000??Scos???Ssin?S0????01????00??Scos???Ssin?0????1????0Ssin?Scos?00?0?? 1??00??cos???sin?S0????01????0Ssin?Scos?00?0?? 1?? T1=T2，所以一个绕原点的旋转变换和一个均匀比例变换是可交换的变换对。

7.2 如图所示四边形ABCD，求绕P（5，4）点逆时针旋转90度的变换矩阵，并求出各端点坐标，画出

变换后的图形。

解： ?1 00??cos90?????sin90?T??010??????5?41????0各端点坐标：

sin90?cos90?00??100???0???010??1??541????

?010?????100????9?11??

??4?7?7???11374??1??010??83???661????100??261?????9?11???1????50?1?1?1??1??

7.3 已知三角形ABC各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线P1P2(线段的坐标分别为：P1 (-1,-1) 、P2 (8,3) )做对称变换后到达A’、B’、C’。

试计算A’、B’、C’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果）

?100?解: (1) 将坐标平移至P1 (-1,-1)点: Ta???010?

?11??1??(2) 线段Parctg?1P2与X轴夹角为θ?9

?cos?-sin?0?(3) 顺时针方向旋转θ角: ?b???sin?cos?0???001? ???100? (4) 关于X轴对称: Tc???0?10?

???001???cos?sin?0?(5)逆时针转回: Td????sin?cos?0???001? ???100?(6) 将坐标系平移回原处 ?e???010?

??1?11????(7)变换矩阵: ???a??b??c??d??e

(8) 求变换后的三角形ABC各顶点的坐标A’、B’、C’

A’: ?X//AYA1???121??T B’: ?X//BYB1???521??T C’: ?X/CY/C1???351??T

7.4 分别写出三维平移、旋转以及缩放的变换矩阵。

?1000?平移变换矩阵：??010??100?01? 旋转变换矩阵： 绕X轴??0cos??00??0??TxTyTz1?????sin??0000?sin?0?cos?0? ?01??

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