机械原理考研讲义十（齿轮系及其设计）(2)

②搞清楚复合轮系中所划分出的各部分之间的连接关系。然后联立求解方程组，从而求出该复合轮系的传动比。

总之，只有分清轮系，才能正确列出名基本轮系相应的传动比方程式，并进行正确求解。 要给大家指出的是传动比是包含两个方面的：大小与转向。

11.2.2本章重难点例题讲解

【例题1】差动轮系是指自由度 。

( ① 为2的周转轮系 ② 为2的定轴轮系 ③ 为1的周转轮系 )

解析：本题考查的是轮系的相关知识．对于轮系，我们武汉理工大学一般都是要出一个大的计算题的，但是也有可能会出到选择题，所以同学们也要对此做好准备．本题很简单，选①

【例题2】如图所示的轮系,各轮齿数为Z1=20，Z2=40, Z3= Z4= Z5=20, 蜗轮Z6=76, 蜗杆Z7=1(右),

n1=90r/min，n7=38 r/min方向如图。求齿轮5转速n5的大小、方向。

解析：这是一个复合轮系。 解题要点：

? 对复合轮系进行合理地划分；

? 根据蜗杆的旋向和转速确定蜗轮的转速。 齿轮1，2，3构成一个定轴轮系。

i13=-z2/z1=-2，由此得n3=-45 r/min(负号表示齿轮3的速度与齿轮1的速度方向相反)

由蜗杆的旋向和转速方向可确定蜗轮的速度方向与齿轮1相同，i67=z7/z6=1/76， 故n6= n7i67=0.5 r/min

齿轮3，4，5，6构成一个周转轮系（差动轮系）

7 n7 2 n1 1 3 6 5 4 由于蜗轮同时也起到行星架的作用，故给整个机构一个与蜗轮转速大小相等，方向相反的速度nH=-0.5 r/min，则齿轮3，4，5，6就转化为一个定轴轮系，在这个转化轮系中，i35H= -1

故n5H= - n3H= -(-45-0.5) r/min= 45.5 r/min 故n5=n5H-nH=46 r/min，方向与n1相同。

【例题3】在图所示轮系中，已知：蜗杆为单头右旋，转速n1=1440r/min，转动方向如图所示，其余各轮齿数为：z2=40，z2，=20，z3=30，z3，=18，z4=54，试：

（1） 说明轮系属于何种类型； （2） 计算齿轮4的转速n4； （3） 在图中标出齿轮4的转动方向。

n2， 3 2 3， 4

解析：这是一个定轴轮系，比较简单。 （1） 该轮系为定轴轮系；

（2） n4=n1(z1z2,z3,)/(z2z3z4)=8(r/min)；

（3） 蜗杆传动可用左手定则来判断蜗轮转向↓。然后用画箭头方法判定出n4转向←。

【例题4】在图所示轮系中，设已知双头蜗杆的转速n1=90 r/min，z2=60，z2=25，z3=20，z3=25，z4=20，z4=30，z5=35，z5=35，z6=135，求n6的大小和方向。

，

，

，

，

z2， z6 z3, z3 z4 z5 z5, z2 z4, 解析：这是一个定轴轮系，比较简单。 i16=n1/n6=(z2z3z4z5z6)/(z1 z2z3z4z5)=108 n6=n1/ i16=900/108=8.33(r/min) 转向如图所示。

【例题5】在图示混合轮系中，已知各轮的齿数。求i14。

，

，

，

，

解析：先将复合轮系进行划分，然后联立求解 因为ω2 = ωH 而i14=?ω1/?ω4= i12 iH4

所以问题转化为分别求解定轴轮系和周转轮系。 对于定轴轮系有i12=-z2/z1

对于周转轮系有iH4=?ωH/?ω4=1/ i4H。 而i4H = 1- i45=（z4+z5）/z4。 所以i14 = -z2（z4+z5）/（z1*z4）。

【例题6】如图所示的轮系中，各轮模数和压力角均相同，都是标准齿轮，各轮齿数为z1=23，z2=51，z3=92，z3,=40，z4=40，z4,=17，z5=33，n1=1500r/min，转向如图所示。试求齿轮2的齿数z2,及nA大小和方向。

，

4 2 2 n1 4, 2, A

1 5 3 3,

解析：这是一个复合轮系，要先对其进行划分，然后联立求解。 （1）齿轮1，2啮合的中心距等于齿轮2，3啮合的中心距，所以得 z1+z2=z3-z2,

z2,=z3-z1-z2=92-23-51=18

（2）齿轮1，2，2，3和A组成差动轮系，齿轮3，4，4，，5和A组成行星轮系

i13H=(n1-nH)/(n3-nH)=-(z2z3)/(z1z2,)=-(51×92)/(23×18)=-34/3 i3H=n3/nH=1-i35H=1+(z4z5)/(z3z4)=1+(40×33)/(40×17)=50/17 (n1-nH)/[(50/17) nH- nH]=-34/3 3 -3nH=-66 nH

（3）63nH=-3 n1 nA= nH= -n1/21=-1500/21=-71.43(r/min) （4）负号表明nH转向与n1相反。

，

，

，

【例题7】图示轮系，各轮齿数分别为z1?20，z2?40，z2??20，z3?30，z4?80，求轮系的传动比i1H。

1

3

H 2?

2

4

解析：这是一个复合轮系，区分基本轮系是解本题的关键 行星轮系 2?、3、4、H 定轴轮系 1 、2 定轴轮系传动比

i12?n1z40??2????2n2z120

行星轮系传动比

Hi2?H?1?i2?4?1?(?z480)?1??5z2?20

复合轮系传动比 i1H

11.3本章典型题库

11.3.1作业

1．图示复合轮系中，各齿轮齿数如图中括号中所示，求传动比i1H。

?i12i2?H??2?5??10

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