机械原理考研讲义十（齿轮系及其设计）

第十一章 齿轮系及其设计

11.1本章知识点串讲

【知识点1】轮系的分类

根据轮系运转时各个齿轮的轴线相对机架的位置是否回定，可将轮系分为三大类。 1. 定轴轮系

定轴轮系：轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。

虽然定轴轮系的传动比计算最为简单，但它却是本章的重点内容之一。 2. 周转轮系

周转轮系：轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。周转轮系根据其自由度又可分为行星轮系和差动轮系，差动轮系是自由度为2的周转轮系。行星轮系是自由度为1的周转轮系。

周转轮系的传动比计算是本章的重点内容之一。 3. 混合轮系

既包括定轴轮系，又包括周转轮系，或由多个周转轮系组成的轮系，称为混合轮系。

混合轮系传动比的计算既是本章的重点，也是本章的

难点。

【知识点2】定轴轮系传动比的计算

定轴轮系传动比的大小，等于组成轮系的各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与主动轮齿数的连乘积之比，关于定轴轮系中主、从动轮转向关系的确定有3种情况。

1.轮系中各轮几何轴线均互相平行的情况（平面定轴轮系）

轮系中各对啮合齿轮的传动比为：

此轮系传动比为：

结论：

① 轮系传动比等于各级齿轮传动比的连乘积； ② 计算式为

其中：A,B 分别为主动轮和从动轮；n 为外啮合齿轮的对数。

在这种情况下，可用(-1)来确定轮系传动比的正负号，n为轮系中外啮合的对数。若计算结果为正，则说明主、从动轮转向相同；为负则说明主、从动轮转向相反。需要注意的一个问题是惰轮的作用。当定轴轮系中有惰轮时，虽然其齿数对传动比数值的大小没有影响，但它的存在对末轮的转向将产生影响。

2. 轮系中各轮几何轴线不全互相平行的情况（空间定轴轮系）

(1) 轮系中所有齿轮的几何轴线不都平行，但首末两轮的轴线互相平行的情况 由于首末两轮的几何轴线依然平行，故仍可用正、负号来表示两轮之间的转向关系：二者转向相同时，在传动比计算结果中标以正号；二者转向相反时，在传动比计算结果中标以负号。需要特别注意的是，这里所说的正负号是用在图上画箭头的方法来确定的，而与(-1)无关。

n

n

(2) 轮系中首末两轮几何轴线不平行的情况

当首末两轮的几何轴线不平行时，首末两轮的转向关系不能用正、负号来表示，而只能用在图上画箭头的方法来表示。

① 转向关系需使用箭头方式获取和表示；

② 轮系传动比大小的计算方式同平面定轴轮系一致，即

【知识点3】周转轮系传动比的计算

特点：① 有一个轴线不固定的齿轮； ② 两个中心轮与系杆共轴线； ③ 一个中心轮固定为行星轮系；中心轮都运动为差动轮系。

周转轮系传动比计算的基本思路：

周转轮系与定轴轮系的根本区别在于：周转轮系中有一个转动着的系杆，由于它的存在使行星轮既自转又公转。为了解决周转轮系传动比的计算问题，可假想给整个轮系加上一个公共的角速度(-ωH)，使系杆固定不动，这样，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系。

给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度大小相等、方向相反的公共角速度?ωH

注意：在转化机构中系杆H变成了机架。

计算该转化机构（定轴轮系）的传动比：

推论：周转轮系传动比计算公式为

公式说明：

① n 为转化轮系中外啮合齿轮对数；

② f(z)为转化轮系中由A传递至B的用齿数表示的传动比计算式。

③ 对于差动轮系，若已知两个原动件值，则可求出另一构件值；若已知一原动件值，可求出另两构件的传动比值；

④ 对于差动轮系，原动件角速度有符号，需正确带入；

⑤ 对于行星轮系，因其中必有一中心轮固定，假设中心轮3固定，于是有：

推论：

其中B为固定中心轮

周转轮系的类型很多，若仅仅为了计算其传动比，一般来说，可以不必考虑它属于哪种类型的周转轮系，只要透彻地理解了周转轮系转化机构传动比计算的基本公式，再掌握一定的解题技巧，就能熟练解决各种周转轮系的传动比计算问题。

【知识点4】混合轮系传动比计算 (1) 混合轮系传动比计算的基本思路

计算混合轮系传动比的正确方法是：首先，将各个基本轮系正确地划分开来，分别列出计算各基本轮系传动比的关系式，然后找出各基本轮系之间的联系，最后将各个基本轮系传动比关系式联立求解。

(2) 混合轮系传动比的计算步骤 ① 首先正确地划分各个基本轮系。

② 分别列出计算各基本轮系传动比的关系式。 ③ 找出各个基本轮系之间的联系。

④ 将各个基本轮系传动比关系式联立求解，即可得到混合轮系的传动比。 11.2本章重难点总结

11.2.1重难点知识点总结

本章重点是定轴轮系、周转轮系及复合轮系传动比的计算。

本章难点是复合轮系传动比的计算，而复合轮系传动比计算的关键又是正确在划分轮系。掌握复合轮系传动比计算方法，应该注意以下几点：

①必须正确地将复合轮系中各组成部分加以区分，即把轮系划分成一个个基本定轴轮系的基本周转轮系。为了能正确划分，关键是把其中的周转轮系划分出来。周转轮系的特点是有行星轮和行星架，所以先要找到行星轮。如果找到了行星轮，这时，带动行星轮轴线转动的构件就是系杆，与行星轮相啮合而绕固定轴线位置转动的齿轮就是中心轮。每一系杆连同系杆上的行星轮和与行星轮相啮合的中心轮就组成了一个基本周转轮系。在找出复合轮系中每一个周转轮系之后，剩下的便是定轴轮系部分了。

此外，还可以进一步区分每一个基本周转轮系是差动轮系，还是行星轮系；其中的定轴轮系是平面定轴轮系，还是空间定轴轮系。这样才能正确地列出轮系的传动比方程式，减少求解差错。

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