信息分析方法 - - 市场季节变动分析预测法(2)

?Y2004 2=28.35+25.906=54.26(百件) ?Y2004 3=28.35+10.256=38.61(百件) ?Y2004 4=28.35+(-20.444)=7.91(百件)

第二种方法：如果已知预测月(季)所在年份某一个或几个月(季)的数据，就利用这些已知数据和季节变差，确定该年全年的月(季)平均数估计值。

在本例中，若已知2004年该商品第一、二季度的销售量分别为13.3百件和54.8百件，要求预测2004年第三、四季度该商品的销售量，则

2004年全年季平均销售量估计值

?Y??13.3-(-15.719)???54.8-25.906?=28.96(百件)

2因此，利用(5-7)式预测该产品2004年第三、四季度销售量

?Y2004 3=28.96+10.256=39.22(百件) ?Y2004 428.96+(-20444)=8.52(百件)

平均季节变动分析预测法仅适用于含有水平趋势变动、季节变动和不规则变动的时间序列的预测，并且仅能作向前一个季节变动周期的分析预测。若时序序列中含有明显地上升或下降趋势变动，采用此种方法所得的预测结果则存在滞后现象。

第二节 趋势剔除季节变动法

对于同时含有季节变动、上升或下降趋势变动和不规则变动的市场现象时间序列，只有将上升或下降趋势变动从原序列中予以剔除以后，才能够确切地测定出季节变动因素对市场现象变化的影响程度，掌握市场现象季节变化的规律，才能对市场现象未来的发展变化作出科学合理的分析预测。趋势剔除季节变动法正是这样一类时间序列分析预测法，并且在市场分析与预测中被普遍应用。按照测定原序列中趋势变动的方法不同，趋势剔除季节变动分析预测法可以分为多种。本书仅介绍移动平均趋势剔除法和最小平方趋势剔除法两种。

一、移动平均趋势剔除法

移动平均趋势剔除法是指通过计算步长与季节变动周期长度相一致的移动平均数，消除原序列中季节变动因素影响，然后根据移动平均数序列建立适当的趋势分析预测模型，求出原序列的趋势值并从原序列中予以剔除，进而测定出季节变动指标，最后再综合趋势变动值和季节变动指标，对市场现象未来进行分析预测的方法。根据从原序列中剔除趋势变动的方式不同，移动平均趋势剔除法又分为相乘型移动平均趋势剔除法和相加型移动平均趋势剔除法两种。

(一)相乘型移动平均趋势剔除法

相乘型移动平均趋势剔除法的基本依据是(5-1)式，即将时间序列含有的趋势变动、变节变动和不规则变动(假定时间序列中不含有循环变动，下同)看作是相乘型组合关系。此种方法的预测模型为

??T??f (5-9) Yttt?为现象第t期的预测值；T?为现象第t期的趋势预测值；ft为现象第t期的式中：Ytt季节指数。

相乘型移动平均趋势剔除法适用于既有季节变动又有上升或下降趋势变动，且季节变动幅度随趋势变化而发生同方向变化(即每年各月(季)的年距增长量随趋势增加(减少))而增加(减少)的时间序列的预测。其步骤如下：

第一步，计算步长N与季节变动周期长度L(L=12或4)相一致的一次移动简单算术平均数Mt。将每个移动平均数放在所平均的N项数据中间位置上。 由于N为偶数，尚须对上移动平均数序列作中心化处理，即将上移动平均数再作两项或四项移动平均，并将所得到的移动平均数放在被平均的两项或四项移动平均数中间位置上，进而得到中心化后的移动平均数序列。通过移动平均以后，消除了季节变动因素影响，显示出原序列所包含的长期趋势变动。

第二步，根据中心化后的移动平均数序列的变动特点，运用第四章介绍的趋势变动分析预测方法，建立适当的趋势变动分析预测模型，并测定原序列各期的趋势值Tt。

第三步，从原序列中剔除趋势变动。用各期的观察值Yt除以对应的趋势值Tt，得到仅含有季节变动St和不规则变动It的混合值(StIt)，即Yt/Tt=StIt。

第四步，对历年同月(季)的混合值StIt进行简单算术平均，消除不规则变动因素影响，得到各月(季)的季节变动值Si(i=1,2,…,L)

第五步，求出历年所有月(季)的季节变动平均值）和各月(季)的季节指数

(1)fi(fi??SiS）。

?。 第六步，利用上述趋势分析预测模型，求出未来预测期现象的趋势预测值Tt第七步，用预测期的趋势预测值乘以相应的季节指数，即利用(5-9)式，得到预测期现象的预测值。

下面举例说明。

【例3】某商店2001～2003年某商品各季度的销售量数据如表5-3第(2)栏所示，试预测其2004年各季度的销售量。

解：1.绘出该商品销售量历史曲线图见图5-2。

600050004000300020001000001:101:302:102:3Y03:103:3

图5-2某商品销售量历史曲线图

可以看出，该商店此种商品的销售量存在明显季节变动和上升趋势变动。每年第二、三季度的销售量较大，第一、四季度销售量较小，且随时间的推移，各季度的季节变动幅度逐渐增大。因此可以利用相乘型移动平均趋势剔除法进行预测。

2.由于使用的是季度资料，则取N=4进行一次移动简单算术平均，并将所得的移动平均数放在被平均的四项数据中间位置上。例如将2001年第一～四季度销售量的平均数1700.50放在该年二、三季度的中间位置上。计算结果列于表6-5第(3)栏。

3.对上述第(3)栏的数据再作四项一次移动简单算术平均，将平均的结果放在被平均数据的中间位置，从而得到中心化后的移动平均数。计算结果列于表5-3第(4)栏。

表5-3 某商店某种商品销售量移动平均趋势剔除法计算表 单位：件

年份 季度 时序 销售量 移动平 中心化移t Yt (2) 435 2217 3756 394 488 2687 4396 406 667 3076 4988 490 - 均值 (3) 1700.50 1713.75 1831.25 1991.25 1994.25 2039.00 2136.25 2284.25 2305.25 - 动平均值 (4) - 趋势值 Tt (5) Yt/Tt =StIt (6) 季节变动值Si (7) 季节指数fi (8) - ? (Y-Y?)2 Yttt(9) 443 2249 3735 370 614 3081 5056 495 - (10) 64 1024 441 576 1600 484 0 729 2809 25 4624 25 12401 (甲) (乙) (1) 2001 2002 2003 Σ 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 - 1579.01 0.2755 1655.57 1.3391 1732.13 2.1684 1809.19 1808.69 0.2178 1882.63 1885.25 0.2589 0.2796 1963.94 1961.81 1.3697 1.3550 2040.19 2038.37 2.1566 2.1508 2113.44 2114.93 0.1920 0.2041 2191.19 2191.49 0.3044 2268.05 1.3562 2344.61 2.1274 2421.17 0.2024 - - 0.2803 528 1.3585 2665 2.1564 4396 0.2046 433 S=0.9974 -

4.根据上述第(4)栏数据，建立趋势预测模型。

经计算该序列的一阶差分大体相同，因此可配合直线趋势预测模型

?=a+bt Tt可以用多种方法估计上模型参数的值。现采用最小平方法估计参数a、b的值。

所求直线趋势预测模型为

?=1502.63+76.53t Tt将t=1,2,…,12分别代入上预测模型，可得到序列各期的趋势值Tt。计算结果列于表5-3第(5)栏。

5.用原序列各季度的实际观察值除以对应的趋势值，即Yt/Tt=StIt。 计算结果列于表5-3第(6)栏。

6.根据第(6)栏数据，将历年相同季度的StIt进行简单算术平均，得到四个季度的季节变动值Si(i=1,2,3,4)

例如S1?0.2755?0.2589?0.3044=0.2796

3同理，得S2=1.355,S3=2.1508,S4=0.2041,列于表5-3第(7)栏。 7.计算三年12个季度的季节变动值的总平均数S。

S?0.2796?1.355?2.1508?0.2041=0.9974

4S10.2799=0.2803 ?S0.9974S21.355=1.3585 ?S0.99748.计算四个季度的季节指数。

f1?f2?同理，f3=2.1564,f4=0.2046。列入表5-3第(8)栏。

9.将t=13,14,15,16分别代入建立的直线趋势分析预测模型，得到2004年各季度该商品销售量的趋势预测值。即

??T2004.1?T13=1502.45+76.56×13≈2498(件) ??T2004. 2?T14=1502.45+76.56×14≈2574(件) ??T2004.3?T15=1502.45+76.56×15≈2651(件) ??T2004.4?T16=1502.45+76.56×16≈2727(件)

10.将2004年各季度该商品销售量的趋势预测值乘以对应的季节指数，可得到各季度该商品销售量预测值。即

???Y2004?1=Y13?T13?f13

=2498×0.2803≈700(件)

?Y2004 ? 2=2574×1.3585≈3497(件) ?Y2004 ? 3=2651×2.1564≈5716(件) ?Y2004 ? 4=2727×0.2046≈558(件)

为了计算均方误差，使于比较不同趋势剔除法的优劣，常需将序列各期的拟合值计算出来。在本例中，用各季的趋势值乘以该季度的季节指数，即可得到各季度销售量的拟合值。如2001年第一、二季度销售量的拟合值分别为

??Y2001.1?Y1=1579.01×0.2803≈443(件) ??Y2001.2?Y2 =1655.57×1.3585≈2249(件)

其余类推，计算结果列于表5-3第(9)栏。 均方误差MSE??(Yt?112t?)212 -Yt=

12401=1033.42 12(二)相加型移动平均趋势剔除法

相加型移动平均趋势剔除法的基本依据是(5-2)式，即将时间序列含有的趋势变动、季节变动和不规则变动看作是相加型组合关系。此种方法的预测模型为

?=T?+St (5-10) Ytt?、T?的意义同前；St为现象第t期的季节变差。 式中：Ytt相加型移动平均趋势剔除法适用于既有季节变动又有上升或下降趋势变动，且季节变动

幅度不随趋势变动而变动的(或者说每年各月(季)的年距增长量不随趋势的增加(减少)而增加(减少))的时间序列的分析预测。

相加型移动平均趋势剔除法的具体步骤如下： 第一步、第二步同相乘型移动平均趋势剔除法。

第三步，从原序列中剔除趋势变动。用各期的观察值Yt减去对应的趋势值Tt，得到仅含有季节变动St和不规则变动的It混合值(St+It)序列，即Yt-Tt=St+It。

第四步，对历年同月(季)的混合值(St+It)进行简单算术平均，以消除不规则变动因素的影响，得到各月(季)的季节变差Si(i=1,2,…，L)，并以此作为预测的依据。

第五步，根据上述建立的趋势预测模型，对预测期现象的趋势值作出预测。

?加上相应的季节变差St，即利用(5-10)式，得到预第六步，用预测期的趋势预测值Tt测期现象的预测值。

下面举例予以说明。

【例4】某地区2000～2003年各季度商品A的销售量数据见表5-4第(2)栏，试预测其2004年各季度商品A的销售量。

解：1.绘出商品A销售量历史曲线图，如图5-3。

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