热学答案

P55 5、

一容器内贮有氧气，其压强 （1）单位体积内的分子数； （2）氧气的密度； （3）氧分子的质量； （4）分子间的平均距离； （5）分子的平均平动能。 解：（1）

，温度为

，求

（2）

（3）

（4）设分子间的平均平动距离为 ，并将分子看成是半径为 的球，每个分子的体积为

（5）分子的平均平动能 为

P55 6、

在常温下（例如 ），气体分子的平均平动能等于多少电子伏？在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000电子伏？

解：

P83 2、

计算300k时,氧分子的最可几速率﹑平均速率各方均根速率. 解: Vp= 395(m/s) V平=446(m/s) V方=483(m/s) P84 9、

根据麦克斯韦速率分布律，求速率倒数的平均值( ) 解：( )=∫∞ 0 f(V)dv = 4∏( )3/2∫∞ 0 e- VdV

= 4∏( )3/2(- )∫∞ 0 e- V2·d(- V2) =4∏( )3/2(- ) e- ∣∞ 0 P84 12、

有

N个粒子，其速率分布函数为

f (v) = = C (V0 >V >0) f (v) = 0 (V > V0) (1) 作速率分布曲线。

（2）由N和V0求常数C。

（3）求粒子的平均速率。 解：（1） 得速率分布曲线如图示： （2）∵∫∞ 0 f (v) dv =1

∴∫∞ 0f (v) dv= ∫v0 0 cdv =1 即 cV0 = 1 c?1/V0

(3) = ∫v f (v) dv =cV02= V0 P84 13、

N假想的气体分子 ，其速率分布如图3-13所示（当v>2V0时，粒子数为零） (1) 由N和V0求a.

(2) 法语速率在1.5 V0到2.0V0之间的分子数。 (3) 求分子的平均速率。

解：由图得分子的速率分布函数：

F(v) = （1）∵dN= N f (v) dv

∴ N= ∫∞ 0 N f (v) dv =∫v0 0 dV + ∫2v0 v0dv = V0 +aV = V0a ∴a =

(2) 速率在1.5V0到2V0之间的分子数

△N = ∫2v0 1.5v0N f (V) dv = ∫2v0 1.5v0 adv = a (2V0-1.5V0) = ·V0 =

（3） = ∫2v0 0v f (V) dv = V2dv + ∫v0 0 v dv = V02 + V02 = V0 P85 14、

证明：麦克斯韦速率分布函数可以写成： = F(x2) 其中 x= vp = F(x2) = x2·e- x2 证明： dN = N f (V) dv =4 ∏N( )3/2e - V2dv

=4 ∏N∏-3/2·v-3p·e-v2/vp2v2dv = e-v2/vp2· d( ) = ·e- x2·x2dx ∴ = ·e- x2·x2 =F(x2) P86 25、

令ε= mv2表示气体分子的平动能，试根据麦克斯韦速率分布律证明，平动能在区间ε～ε+dε内的分子数占总分子数的比率为： f(ε)dε= (KT) -3/2ε ·e-ε/KT·dε 根据上式求分子平动能ε的最可几值。 证明：（1） ∵ f(v)dv =4∏( )3/2·e v2v2dv

= (KT) -3/2·( v2)1/2·e-mv2/2KT·d( ) ∵ ε= mv2 故上式可写作：

F(ε)dε= (KT) -3/2·ε ·e -ε/KT·dε (2) 求ε最可几值即f(ε)为极大值时对应的ε值。 = (KT) -3/2 [ε ·e -ε/KT(- )+e- · ε- ] = (KT) -3/2e - ( ε- -ε /KT)=0 ∴ ε- -ε =0 得: εp = ε = P86 26、

温度为27 0C时，一摩尔氧气具有多少平动动能？多少转动动能？

解：氧气为双原子气体，在T=300K下有三个平动自由度，两个转动自由度。 由能均分定理得：

ε= RT = ×8.31×300 = 3.74×103 (J) = RT = 8.31×300 = 2.49×103(J) P86 27、

在室温300K下，一摩托车尔氢和一摩尔氮的内能各是多少？一克氢和一克氮的内能各是多少？

解：U氢= RT =6.23×103(J) U氮= RT =6.23×103(J)

可见，一摩气体内能只与其自由度（这里t=3,r=2,s=0）和温度有关。 一克氧和一克氮的内能： U=

∴U氢= = = 3.12×103(J) U氮= = = 2.23×103(J)

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