二维超音速喷管型线设计仿真研究 - 刘晓东 - 图文

二维超音速喷管型线设计仿真研究刘晓东高丽敏李永增/西北工业大学

中图分类号：V211.754文献标志码：Athemethodofthecontractionprofileandtheangleofexpansionprofileis3.5°.Key

words:

two-dimension

nozzle;

characteristicstheory;numericalsimulation

文章编号：1006-8155（2014）04-0025-06DesignandNumericalSimulationonthe

Two-Dimensional

Supersonic

NozzleProfile

LiuXiaodong,GaoLimin,LiYongzeng/Northwestern

Polytechnical

University

Abstract:Inthispaper,theresearchresultsaboutnumericalsimulationontheflowfieldoffourclassicconvergentcurves

are

gained

by

computational

softwareFLUENT,whichprovidesbasisforselectingakindofoptimalcurvetodesignthesupersonicnozzleconvergentprofile.

Based

online,

thethemethod.pressureangle

oftheorycurve

ofof

characteristicswith

Abstract■摘要：采用计算软件FLUENT，对四种经典收缩段型线下的流场特性进行数值模拟，为选择超声速风洞收缩段的型线提供依据。基于特征线理论，利用解析法完成超音速喷管膨胀段型线设计，通过分析总压恢复系数及均匀度等流场参数，确定型线膨胀角角度及喷管长度。结果表明，收缩段型线选用双三次曲线，膨胀角度3.5°的情况下，超音速喷管出口达到了设计要求马赫数，并获得了较好的气流品质。■关键词：二维喷管；特征线理论；数值仿真

0引言

在各类空气动力学研究中，风洞是

试验研究的重要设备，而喷管则是风洞构成的主要部件之一。其主要作用是使气流等熵膨胀加速，保证在试验段获得设计马赫数下的均匀流场。对于喷管型线的设计，很多学者已经进行了相关研究：何霖、易仕和等人基于特征线理论，

[1]

对目标马赫数为3.8的超音速喷管完成了设计，得到了满意的流场分布；王海涛、席德科[2]等人针对气流粉碎机上超音速喷管的使用特点，根据超音速风洞喷管设计的一般原理以及三元特征线理论和附面层修正的理论提出了一种实用的三元轴对称超音速喷管的设计方法；陈鑫、钟兢军[3]等人在矩形叶栅风洞设计过程中，分析了不同收缩段及不同长度的流场分布，得到了满足实验室要求较为理想的收缩段型线；李记东[4]通过求解特

supersonicnozzleexpansionisdesigned

analytical

totalthe

Finally,recoveryexpansion

comparingparameters,

coefficientanduniformityofflowfieldcurveandnozzlelengthareconfirmed.Theresultsshowthatexitvelocityofthe

supersonic

nozzle

achieves

the

designrequirementsforMachnumberanduniformitywhenBipartiteCubicis

*基金项目：西北工业大学基础研究基金（JC201141）；新世纪优秀人才支持计划（NCET-10-0078）收稿日期：2014-03-06

陕西

西安

710072

第期\\2014年425

试验研究

征线方程设计了一个超音速喷管，并在设计过程中考虑了空气的比热变化对型线设计的影响。

本文详细研究了超音喷管各组成部分的设计方法，针对某超音速来流风洞，采用不同设计方法进行超音喷管的收缩段及膨胀段型线设计，借助于数值模拟比较分析设计方法与设计参数对喷管型线及内部流场的影响，实现了喷管型线优化设计。

于收缩段型线设计[5-9]，主要有：维氏曲线(Witozinsky)、移轴曲线(AxisTransform)、双三次曲线(BipartiteCubic)及五次曲线(Quintic)，见图2。

1基本结构与设计方法

在所有的风洞试验中，喷管是保证实验段获

得设计马赫数均匀流场的重要部件，其作用在于使气流加速膨胀。对于喷管的设计应该在达到设计马赫数的条件下，内部流动不出现剧烈分离，即总压恢复系数高，从而可以获得较好的气流品质，在喷管出口得到稳定的均匀流场，并且喷管长度不宜过长，可以相应减小初次建设投资。

超音速喷管通常是为实验段提供超音来流，其基本结构见图1。由图1可见，亚音速的气流通过收缩段AB均匀加速，在喷管喉部B-B截面位置达到音速；随后在膨胀段BD中继续加速膨胀，至试验段DE的进口截面D-D达到设计要求马赫数。

图2

不同设计方法收缩段型线比较图

由图2可见，在收缩段长度与面积比（即收缩比）确定的情况下，维氏曲线较其它曲线在进口处的收缩更为剧烈，但出口近似平直，变化平缓；在维氏曲线基础上，增加一段y方向偏移距离，以减缓进口处收缩程度，即为移轴曲线；五次曲线同样是收缩段长度与收缩比的函数，其型线在收缩段进出口处的变化更加平缓；双三次曲线由两段三次曲线组成，因此改变前后两段连接点的相对坐标可得到不同双三次型线。综合来看，不同收缩段型线的控制参数均为收缩段长度与收缩比，而双三次曲线与五次曲线由于整体型线变化平缓，可较好控制气流加速，对于获得损失较小的均匀流场非常有利。

喷管的膨胀段由初始段BC与终止段CD构成。初始段BC主要作用是将喉部B-B截面处达到音速的均匀来流逐渐过渡到超音速泉流（流动源点位于喷管轴线上，以源点为中心，通过C点的圆弧上有相同的马赫数），其型线采用圆弧加直线设计方法，即在喉部处采用光滑圆弧与收缩段连接，再采用圆弧切线与终止段相连。终止段型线是以C点处形成的超音速泉流为始点，基于特征线理论[10-12]，运用解析法完成设计，并依靠在终止段型线各内弯折角处产生的压缩波与初始段产生的膨胀波相互抵消，完全消除膨胀加速过程中产生的激波系，最终在喷管出口获得均匀的

图1二维喷管型面示意图

在轴向均匀来流进气条件下，收缩段AB型线通常选择一条光滑连续而又渐变的曲线构成，以约束气体在收缩段逐渐加速至音速，并保证进口截面产生的横向压强梯度和径向分速度逐渐减小，并在出口截面即喷管喉部B-B截面趋于零，最终获得均匀流场。通常，四种经典曲线用

26

\\2014年第4期超声速流场。喷管膨胀段型线的决定参数为膨胀角θ（终止段起始点切线与轴线之间夹角，见图1），膨胀角越小，气流膨胀加速过程越长，从而减小气流速度的径向梯度，利于获得均匀出口流场。

型线设计完成后，考虑附面层沿流程的堵塞效应，对喷管型线进行位移附面层修正，最终得到喷管实际型线。

（3）

根据风洞吹风流量要求，进口面积、喉部面积以及出口面积即可确定，其收缩比为2.0。采用四种收缩段型线进行设计，长度分取L1=0.15m、L2=0.25m、L3=0.35m、L4=0.5m四组，研究最佳收缩段设计方法与最佳收缩段长度。

计算表明所有设计结果在收缩段出口均达到了音速。不同收缩段型线在四组长度下出口截面马赫数均匀度见图3。由图3可见，由于收缩段长度增加，减小气流径向方向速度梯度，减缓了加速过程，这使得不同设计方法得到的收缩段出口截面速度均匀度随着收缩段长度的增加逐渐增大；另外，由于双三次曲线型线曲率变化相对较为平缓（见图2），使气流加速过程中横向压强梯度与径向分速度逐渐减小，在出口截面利于获得均匀流场。

图4为不同设计方法出口截面总压恢复系

2影响参数分析

某超音风洞设计要求有：最大流量10.5kg/s，

进口工作总压200kPa，工作总温373.15K，喷管出口即试验段进口最大马赫数Ma=1.4。采用上述方法进行超音二维喷管的型线设计，利用Gambit完成计算网格划分，并采用Fluent计算软件对设计结果进行检验，研究不同设计方法、设计参数对喷管型线及内部流场的影响，以实现超音速喷管的优化设计。

数值计算采用耦合隐式求解器，湍流模型选用S-A模型，根据风洞实验要求进口设定为压力进口边界，出口边界给定初始压力。在实际计算过程中，给定的静压值只用于亚音速流动，当地流动转变为超音速时，出口流场参数从计算域内流场外插得到。以质量残差达到10-5和进出口流量相等为计算收敛的判定条件。

在喷管中，任意截面上平均马赫数采用算术平均式（1）计算得到，N表示计算节点数，i对应每一个节点；出口流场的均匀度δ用当地马赫数与平均马赫数的标准方差式（2）来表示，δ越大则表示流场越均匀。

（1）

图3收缩段出口均匀度分析图

（2）

总压恢复系数σ的定义如式（3）。其中，P1*

为某截面总压，P0*为进口截面总压。σ越大，表示喷管内部流动损失越小。

图4

收缩段出口总压回复系数分析图

第期\\2014年427

试验研究

数。随长度的增加，尽管气流沿程损失增加，但由于气流内部流动趋于均匀，减小了加速过程气流内部的掺混损失，使出口截面总压恢复系数表现出随收缩段长度增加而增大的趋势，即在长度较短的收缩段内，内部流动损失为损失的主要部分；同样因双三次收缩段曲线变化平缓的几何特点，使其获得了最优的气流品质。

综上所述，收缩段长度的增加对出口截面均匀度及总压恢复系数均是有利的，同时考虑实验室建造条件及初次建造成本，收缩段设计方法选择双三次收缩段曲线，长度选定为0.35m。结果与文献[13-14]中经验公式计算得到的喷管长度0.25m有所不同。显然，数值模拟研究比经验公式能较准确预估收缩型喷管的长度。在超音速喷管膨胀段，膨胀角对型线与流动的品质起着决定性的作用[15-17]。

均匀性变化的均匀度δ表现为随着膨胀角θ的增加逐渐减小。

图6膨胀角θ对出口马赫数分布的影响图

图6给出了不同膨胀角θ下出口截面马赫数沿Y方向分布。由图6可知，出口截面马赫数分布均表现为凸起的二次抛物线特征，中间区域马赫数明显高于靠近壁面附近的马赫数。当膨胀角取为3.5°时，超音速喷管中心区域马赫数在设计值1.4基础上有所增加，靠近壁面，马赫数在较小的范围（0.01）内逐渐减小；膨胀角增加至4.5°时，马赫数在中心区域与3.5°相比变化较小，仅在靠近壁面处马赫数继续减小，使得出口截面流场均匀性逐步降低；继续增加膨胀角，使得超音速喷管膨胀加速过程更加剧烈，此时喷管中心区域马赫数凸起形式更加明显，壁面附近马赫数降低幅度增大，最小马赫数减小至1.35。可见，随着膨胀角的增加，超音速喷管出口截面流场均匀性逐渐恶化，膨胀角为3.5°时，获得了最优的均匀流场。

图5膨胀角θ对膨胀段型线及性能的影响图

图5给出三个膨胀角（3.5°，4.5°，5.5°）对膨胀段型线与性能的影响。当出口截面马赫数给定时，随着膨胀角θ的增加，超音速喷管的膨胀能力增强，使得超音速喷管长度逐渐减小。

膨胀角θ增加，超音速喷管膨胀加速引起的径向二次流损失也随之增大，但因长度的减小导致喷管壁面因附面层摩擦而引起的沿程损失减小，最终，流动损失随膨胀角θ的增加呈现减小的趋势。

增加膨胀角θ，气流膨胀加速过程中径向速度梯度增加，破坏了内部流场均匀性，使得表征

3三维喷管流场验证

根据上述影响因素研究，并根据实验室设计

条件，最终超音速喷管设计方案如下：喷管横截面为宽度为0.14m的矩形，收缩段型线选择双三次曲线，长度为0.35m，膨胀段型线膨胀角确定为3.5°，最终完成的超音速喷管三维视图见图7。超音喷管总长度0.91m，壁面型线连接光滑，利于气流在不出现剧烈分离的条件下均匀加速至超音速。

28

\\2014年第4期图7三维超音速喷管实体视图

采用FLUENT软件对图7的设计方案进行三维计算评估。计算结果表明，喉部截面平均马赫数达到0.98，出口截面平均马赫数为1.39，基本达到了超音速试验段对来流的要求。喉部截面及出口截面的均匀度分别为0.96与0.98，保证了较好的超音速喷管出口流场均匀性，流动在喉部位置和出口截面的总压恢复系数分别为0.97和0.95。然而，由于喷管三维效应的存在，流动过程中壁面之间相互干扰增强，且附面层增长严重，使得流动损失相较于二维模型明显增大。

附面层修正，随着边界层沿流动方向的增长及壁面三维效应的相互作用，在实际出口截面，矩形超音速喷管四个角区附近分别出现扁平的二次漩涡（见图9中放大区域），导致气流流动损失增加，这也是三维出口截面总压损失较大的原因所在。

图9

出口截面D-D二次流速度分布图

4结论

1）针对超音喷管的几何结构，采用FLUENT

计算软件，对四种经典收缩段型线进行数值模拟，研究了收缩段几何型线与长度对于超音速喷管喉部流场的影响；基于特征线理论，利用解析法完成超音速喷管膨胀段型线设计，研究膨胀角对超音喷管出口流动特性的影响。

2）根据超音速叶栅风洞的来流要求，超音喷管收缩段取长度为0.35m的双三次曲线、膨胀段

图8

中心线马赫数分布特性图

膨胀角选择3.5°。三维计算结果表明本文设计的超音喷管出口马赫数达到1.39、流场均匀度为0.98，基本满足超音叶栅风洞的要求。

3）以二维型线为基础进行超音速喷管的设计可基本获得满足设计要求，但需要考虑侧壁面附面层修正问题，进一步提高三维超音喷管的性能。

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图8给出了超音速喷管中心线上马赫数分布。由图8可知，气流在超音速喷管收缩段内速度增加较快，进入膨胀段后，以较小的速度梯度均匀增加，至D-D出口截面获得了设计马赫数1.4。气流在三维超音速喷管内，膨胀加速过程平缓，避免了内部气流分离，有利于试验段获得损失较小的均匀流场。

图9给出了出口截面D-D处（图1）二次流速度分布图。超音速喷管出口截面中心区域二次流较弱，但由于左右侧壁型线设计并未考虑位移

（下转第48页）

第期\\2014年429

设计与优化

及其包络线型、内外圆弧加摆线型的对比分析，指出传统型线的不足和局限性。提出一种新型线，即偏心圆弧加摆线型。得到了新型型线的数学模型，经试验结果验证，偏心圆弧加摆线线型综合性能得到明显提高。

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\\2014年第4期

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