战斗过程的基本数值知识与理论--网易(3)

d*?

dmg_max?dmg_minstr?100ar2Alvl**(1?dmgr)**

2100ar?drAlvl?Dlvl 其中dmg_max为武器攻击力上限，dmg_min为武器攻击力下限，ar是attack rating的简写，具体公式为ar?def?4.28；dr是defence rating的简写，具体公式为dr?dex/4（dex为受攻击方的数值）。

举例而言，当一个20级，力量敏捷均为50的野蛮人，在使用伤害为10-20的单手剑对同样等级，dex为60，物理减免50%的Boss进行攻击时，其单次平均伤害为10.35，用这个数值乘以输出频率（1/输出桢数），乘以该级别下野蛮人的血量，就可以得到该野蛮人在对该Boss的战斗力数值。 综合使用护甲与物理减免，这与D&D 的基本思路是类似的。 2.《魔兽争霸3》 《魔兽争霸3》中没有攻击力，只有防御力对伤害进行减成。其具体计算公式为：

d*?dmgX*1*f(ac,dc)

1?defY*0.06当DEFY>0的时候 当DEFY<0的时候

d*?dmgX*(2?0.94-defY)*f(ac,dc)

其中ac为攻击类型，如普通攻击、穿刺攻击、攻城攻击等，dc为防御类型，如轻甲、

中甲、重甲等。在《魔兽争霸3》里，不同的攻击类型和不同的防御类型组合，会产生不同的破坏系数。在这里，随着防御力增加，由此带来的防御力减小无限趋近于100%但不能达到。

这两个公式看似复杂，其实都蕴藏着很简单的数学原理。我们可以看到当defY增加1

的时候，对于X方来说，dmgX增加6%刚好可以抵消因为Y方defY加1带来的效果，而6%的伤害加成也就是6%的战斗力加成，因此对于魔兽争霸里单位的数值评估，每一点防御力对应了6%的战斗力。

当defY<0时，我们可以看到，防御力为-1，正好增加了6%的伤害。当防御力为-2的

时候，增加的伤害为11.64%，平均每点的效果接近6%，但是又略有降低，为什么不采用

dmgX*(1?0.06*defY)呢？个人猜测是因为这个公式规定了降低对方防御力的极限作

用，为200%。而另一方提升防御力的极限效果是攻击伤害为0。如下图

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《魔兽争霸3》中的防御效果

整体来看，这样的公式效果使得攻击值就在0-200%之间摇摆。并且都在正常情况下，都趋近于每点防御力6%的效果。

3.《英雄无敌3》

《英雄无敌》的大致伤害公式如下：

d*?dmg?[1?(attp?defm)?5%] (当attp?defm) d*?dmg?[1?(attp?defm)?2.5%] (当attp?defm)

另外，为了保证平衡性，设定了攻击力与防御力的效果上限，攻击力加成不超过400%，

防御力减成不超过70%。也就是说，当（attp?defm）超过60或者小于-28时，该项则达到极值。 当然，《英雄无敌》作为策略类游戏的经典之作，不会这么简单，其物理伤害的直接公式为：

（1） 若进攻方的攻击点数大于或是等于挨打方的防御点数时，单个生物的伤害公式

是：

d*?dmg?[1?(attp?defm)?5%?J?C?E]?(1?B)?(1?M)?(dmg?Y?Z)?F（2）若进攻方的攻击点数小于挨打方的防御点数时，伤害公式又改为：

d*?dmg?[1?(defm?attp)?2.5%]?(1?J?C?E)?(1?B)?(1?M)?(dmg?Y?Z)?F 其中J代表加大伤害的技能。如攻击术（近身）、箭术（远程）、骑兵的冲锋技能等；C代表幸运、致命一击等加成因素；E代表特定的兵种仇恨（天使与恶魔、泰坦与黑龙、火怪

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与灯神）；B代表护甲术；M代表降低伤害的魔法，如魔法盾（近身）、空气盾（远程）；DMG是每个单位的平均杀伤力，在数值上等于上下限的均值；Y和Z分别代表由诅咒和祝福引起的伤害加成；F代表一些战场因素，如远距离情况下的射击折半、城墙情况下的射击折半、远程部队的近身攻击折半等等。 其简化公式为：

dmg*?d?N?(1??BN)??[1?In]

为什么要做以上设定呢，在《英雄无敌》里，影响伤害的因素是非常多的。从前面的公式可以看到，光对伤害进行加成的就有幸运、致命一击、兵种仇恨、祝福，对伤害减成的也有魔法、诅咒、距离、特定攻击类型等等。在同一方向的多重效果组合上面，对于伤害加成，如果采用连乘，那么伤害的上限将高到远远大于预设的地步。攻击加成*幸运*兵种仇恨*祝福加成的情况下，可以达到10倍于正常伤害的水平。而对于伤害减成，如果采用连加形式，将很快减少到0%以下。即使没有到0，在这种状况下，任何一点伤害减成都将对战斗力造成极大的影响。在这种情况下，为了保持攻防的相对稳定性，对于攻击加成采用连加，对于攻击减成采用连乘是非常合理的。

4.《魔兽世界》的伤害计算

在《魔兽世界》中，基础的伤害来自于武器，然后以角色的指数进行加成，而受攻击方的护甲则对伤害进行减成。在只考虑普通物理攻击的情况下，《魔兽世界》的输出公式如下：

其中Bn代表所有能够对攻击力造成加成的因素，In代表所有对攻击力造成减成的因素。

*以上《英雄无敌》部分资料引自www.heroworld.net.

d*?(dmg?AP0.75*AM)*(1?） 14AM?85lvl?400在这个公式下，我们看到，角色的能力影响，至少包含了如下因素，一、武器的直接伤

害值。二、角色的能力影响。主要体现在AP方面，因为AP主要取决于人物的力量、敏捷指数。三、对方的护甲值。护甲极限效果，是伤害减免75%。四、级别对护甲值产生反向影响。级别越高，角色的护甲值随之上升，如果缺少这一参数，伤害减免将越来越大，因此需要通过计算将之抵消掉。

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第二节 多个战斗单位的战斗过程

在游戏中，玩家常常会组队与怪物进行战斗，会出现多个玩家与多个怪物战斗的情况。在有的游戏中，玩家甚至直接指挥多个单位，与怪物或者敌对势力进行战斗（如《破碎银河系》），那么，在多个单位的情况下，战斗的结果会如何呢？

法国元帅福煦曾经提出过这样一个模型：假设红军兵力是蓝军的2倍，每个人每分钟射出的子弹数一定，那么在相同的时间内红军射出的子弹就是蓝军的2倍。如果每枚子弹击中敌人的几率也一定，那么相同时间内蓝军的损失数量就是红军的2倍，而这将进一步加大两军的数量差距，直到蓝军被彻底击败。 在这里，福熙提到了多人战争的一个趋势，就是起初的优势会随着战斗过程的进行而被逐渐扩大，这让我们看到了多人战斗过程绝对不是直接采用承受乘以输出，然后相减这样简单，或者说，我们要换用一种方法来对FC进行计算。现在就用一个基本的数学模型来进行说明。

最简单的多单位战斗

我们先看最简单的战斗情况。在这里要提出几个基本条件：

基本假设：

一、 假设任何一个单位都能够连续不停的对对方的单位进行攻击，直至被摧毁或者

战斗结束。

二、 双方都采用最优的战斗模式。比如说一方每个单位的生命为１００，那么在受

到２４０点伤害时，２个单位死亡，还有一个单位受到４０点伤害，而不是６０个单位受到４点伤害或者８０个单位受到３点伤害。

三、 每方的攻击力与战斗单位的数量成正比。

１．假设现在一方有X0个单位，另一方有Y0个单位，（假设X0>Y0），杀伤力为Ｐ（Ｐ为单位时间输出伤害与战斗单位生命的比值，比如《星际争霸》中，机枪兵对射，每个机枪兵攻击力为６，生命为４０，那么杀伤力就是６／４０。

那么战斗过程的微分方程为：

dx??Py (1) dt

dy??Px (2)dt加上初始条件，ｔ＝０时，x=X0,y=Y0

解这个方程，可以得到如下解

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ｘ＝

X0?Y0?PtX0?Y0Pte?e 22X0?Y0?PtX0?Y0Pte?e 22 ｙ＝

当ｔ=

1X0?Y022时，ｙ＝０，Ｙ方被消灭，此时Ｘ方还剩下X0?Y0。 ln2PX0?Y0双方的战斗曲线图如下：（各条曲线分别代表100vs60，100vs80，100vs90，100vs95和100vs100情况下的战斗过程）

这个结果虽然精确，但是仍然不够直观，我们来对这个数学方程进行简单的变幻，将（２）式左右互换，然后与（１）式相乘，消去两边的-P，可以得到：

xdxdy?y dtdt进一步得到：

d(x2)d(y2)? dtdt从０到任何时间单位ｔ积分，我们可以得到一个非常重要的结论：

222X0?x2t?Y0?yt

写成：

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