2010年高考数学（理）试题及答案（山东卷）大智学校内部资料(3)

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www.dz211.com x2y2??1 因此双曲线的标准方程为44 （Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)

则k1?y0y0 ,k2?x0?2x0?2

因为点P在双曲线x2?y2?4上，

22所以x0?y0?4.

因此k1k2?即k1k2?1.

y0yy?0?20?1 x0?2x0?2x0?4

（Ⅲ）由于PF1的方程为y?k1(x?2)，将其代入椭圆方程得

(2k12?1)x2?8k12x?8k12?8?0

8k128k12?8由违达定理得x1?x2? ,x1x2?222k1?12k1?1所以|AB|?1?k12

(x1?x2)2?4x1x2

?1?k218k128k12?8(2)?4?2 2k1?12k1?1

k12?1 ?4222k1?12k2?1同理可得|CD|?42. 22k2?12?11112k12?12k2则??(2?2) |AB||CD|42k1?1k2?1

又k1k2?1

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2?11112k12?1k1222k12?1k12?232所以 ??(2?)?(2?2)?1|AB||CD|42k1?18k1?1k1?18?1k12故|AB|?|CD|?

32|AB|?|CD| 8

因此，存在??32， 8使|AB|?|CD|??|AB|?|CD|恒成立。

（22）本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、

数形结合思想、等价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。

解：（Ⅰ）因为f(x)?lnx?ax?1?a?1 x1a?1ax2?x?1?a所以f?(x)??a?2?x?(0,??)

xxx2令h(x)?ax2?x?1?a,x?(0,??)

（1）当a?0时,h(x)??x?1,x?(0,??)

所以，当x?(0,1)时,h(x)?0,此时f?(x)?0，函数f(x)单调递减； 当x?(1,??)时，h(x)?0，此时f?(x)?0,函数f(x)单调递

（2）当a?0时,由f?(x)=0

2即ax?x?1?a?0，解得x1?1,x2?1?1 a①当a?1时，x1?x2,h(x)?0恒成立， 2此时f?(x)?0，函数f(x)在（0，+∞）上单调递减； ②当0?a?11时,?1?1?0 2ax?(0,1)时，h(x)?0,此时f?(x)?0,函数f(x)单调递减； x?(1,1?1)时，h(x)?0,此时f?(x)?0,函数f(x)单调递增； a提分热线：0531-67810281 提分太快 请系好安全带！

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www.dz211.com 1x?(?1,??)时,h(x)?0，此时f?(x)?0，函数f(x)单调递减；

a1③当a?0时，由于?1?0

ax?(0,1)时，h(x)?0，此时f?(x)?0，函数f(x)单调递减； x?(1,??)时，h(x)?0，此时f?(x)?0，函数f(x)单调递增。

综上所述：

当a?0时，函数f(x)在（０，１）上单调递减； 函数f(x)在（１，＋∞）上单调递增； 当a?1时，函数f(x)在（0，+∞）上单调递减； 21 当0?a?时，函数f(x)在（0，1）上单调递减；

21 函数f(x)在(1,?1)上单调递增；

a1 函数f(x)在(?1,??)上单调递减，

a11 （Ⅱ）因为a??(0,)，由（Ⅰ）知，

22

x1?1,x2?3?(0,2)，当x?(0,1)时,f?(x)<0，

函数f(x)单调递减；当x?(1,2)时，f?(x)?0

函数f(x)单调递增，所以f(x)在（0，2）上的最小值为f(1)??1 2由于“对任意x1?(0,2)，存在x2?[1,2]，使f(x1)?g(x2)”等价于 “g(x)在[1，2]上的最小值不大于f(x)在（0，2）上的最小值?又g(x)?(x?b)?4?b,x?[1,2]，所以

①当b?1时，因为[g(x)]min?g(1)?5?2b?0，此时与（*）矛盾； ②当b?[1,2]时，因为[g(x)]min?4?b?0,，同样与（*）矛盾； ③当b?(2,??)时，因为[g(x)]min?g(2)?8?4b 解不等式8?4b??2221” （*） 2171. ，可得b?82提分热线：0531-67810281 提分太快 请系好安全带！

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综上，b的取值范围是[www.dz211.com 17,??). 8高考试题来源：http://www.gaokao.com/zyk/gkst/

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