2010年高考数学（理）试题及答案（山东卷）大智学校内部资料

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www.dz211.com 2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理 科 数 学

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县

区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的

位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：

锥体的体积公式：V?1Sh。其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 3如果事伯A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）； 如果事件A、B独立，那么P(AB)?P(A)?P(B)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 （1）已知全集U=R，集合M?{x||x?1|?2}，则CUM?

（A）{x|?1?x?3} （C）{x|x??1或x?3}

（B）{x|?1?x?3} （D）{x|x??1或x?3}

（2）已知

a?2i?b?i(a,b?R)，其中i为虚数单位，则a?b? i（C）2

（D）3

（A）-1 （B）1 （3）在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 （C）垂直于同一平面的两个平面平行

（B）平行于同一直线的两个平面平行

（D）垂直于同一平面的两条直线平行

x（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2?2x?b(b为常数），则

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f(?1)?

（A）3

（B）1

（C）-1

（5）已知随机变量?服从正态分布N(1,?2)，若P(??2)?0.023，则P(?2???2)?

（A）0.477

（B）0.628

（C）0.954

（D）0.977

（6）样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为

（A）

6 5（B）

6 5（C）2

（D）2

（7）由曲线y?x2,y?x3围成的封闭图形面积为

（A）

1 12（B）

1 4（C）

1 3（D）

7 12（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目

乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A）36种 （B）42种 （C）48种 （D）54种 （9）设{an}是等比数列，则“a1?a2?a3”是“数列{an}是递增数列”的

（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

?x?y?2?0,?（10）设变量x,y满足约束条件?x?5y?10?10,则目标函数z?3x?4y的最大值和最小

?x?y?8?0,?

值分别为 （A）3，-11

x2（B）-3，-11 （C）11，-3 （D）11，3

（11）函数y?2?x的图象大致是

（A）

（B）

（C）

（D）

（12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a?(m,v),b?(p?q)。令a⊙

b?mq?np.下面说法错误的是

（A）若a与b共线，则a⊙b?0 （B）a⊙b?b⊙a

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（C）对任意的??R,有(?a)⊙b??(a⊙b) （D）(a⊙b)??(a?b)2?|a|2|b|2

www.dz211.com 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （13）执行右图所示的程序框图，若输入x?10，

则输出y的值为 。 （14）若对任意x?0,x?a恒成立，

x2?3x?1则a的取值范围是 。

（15）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，

若a?2,b?2,sinB?cosB?2，则角A的大小

为 。

（16）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直

线l:y?x?1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 （17）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?点(11?sin2xsin??cos2xcos??sin(??)(0????)，其图象过222?1,). 62 （Ⅰ）求?的值；

（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的

1，纵坐标不变，得到函数2y?g(x)的图象，求函数g(x)在[0,]上的最大值和最小值。

4（18）（本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足：a3?7,a5?a7?26.{an}的前n项和为Sn.

? （Ⅰ）求a4及Sn； （Ⅱ）令bn?1*(n?N)，求数列{bn}的前n2an?1提分热线：0531-67810281 提分太快 请系好安全带！

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（19）（本小题满分12分） 如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA?平面ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC，

?ABC?45?,AB?22,BC?2AE?4，三角形PAB是等腰三角形。

（Ⅰ）求证：平面PCD ?平面PAC；

（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小； （Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。

（20）（本小题满分12分）

某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：

①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分

②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；

③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.

假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为否相互之间没有影响.

（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；

（Ⅱ）用?表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求?的分布列和数学期望E?.

（21）（本小题满分12分）

3111,,,，且各题回答正确与4234x2y2如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率

ab为

2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2 2为顶点的三角形的周长为4(2?1)，一等轴双曲线 的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点

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山东省最大的中小学课外辅导 的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、 B和C、D.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

www.dz211.com （Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1?k2?1；

（Ⅲ）是否存在常数?，使得AB?CD??AB?CD恒成立？若存在，求?的值；

若不存在，请说明理由.

（22）（本小题满分14分）

已知函数f(x)?1nx?ax?1?a?1(a?R). x1

时，讨论f(x)的单调性； 2

12 （Ⅱ）设g(x)?x?2bx?4.当a?时，若对任意x1?(0,2)，存在x2?[1,2]，使

4 （Ⅰ）当a?

f(x1)?g(x2)，求实数b的取值范围.

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