菲克定律计算题

题：20cm长，半径3cm的管子中间是一个铁制隔膜。 左边有：0.5x10^20 atoms/cm^3 的N原子 0.5x10^20 atoms/cm^3 的H原子 右边有：10^18 atoms/cm^3 的N原子 10^18 atoms/cm^3 的H原子 温度：T=973K

- 气体被不断地充入管子内以保证浓度稳定。 - 铁为体心立方体（Body centred cubic）

为了保证在扩散过程中：

- 每小时只有少于1%的N原子会丢失 - 每小时有90%的H原子顺利通过

铁隔膜最小和最大的厚度为多少？

请说一下大概的思路。 当然越详细越好…… 谢谢！~

分不是问题啦~

图如下。

答案：

图中的扩散系数数据好像有点问题，我查了一下资料，在α-Fe中，H和N的扩散系数分别为： DH=0.0011×exp(-11530/RT)cm2/s DN=0.003×exp(-76530/RT)cm2/s 在T=973K时， DH=7.21×10^(-4)cm2/s DN=2.34×10^(-7)cm2/s

问题里面的情况为稳态扩散：J=-D(dC/dx) JH=7.21×10^(-4)cm2/s×4.9×10^(19)/cm3/x=3.53×10^(16)/x

JN=2.34×10^(-7)cm2/s×4.9×10^(19)/cm3/x=1.15×10^(13)/x 每小时通过的H，N原子数分别为： nH=3.53×10^(16)/x×3600×28.3=3.6×10^(21)/x nN=2.34×10^(13)/x×3600×28.3=2.4×10^(18)/x 左边的H原子总数为NH=0.5×10^20×28.3×20=2.83×10^(22) 左边的H原子总数为NN=0.5×10^20×28.3×20=2.83×10^(22) nH/NH≥90%

(3.6×10^(21)/x)/2.83×10^(22)≥90% 解得x≤0.1413cm nH/NH≤1%

(2.4×10^(18)/x)/2.83×10^(22)≤1% 解得x≥0.0085cm

即铁膜的最大最小厚度分别为为0.1413cm,0.0085cm

(一) 稳态扩散——菲克第一定律

??C?J??D??，J称为扩散通量(g/cm2?sec描述物质流动的方程：取x轴平行于浓度梯度，

??x?或l/cm2?sec或mol/cm2?sec)，它是某一瞬间通过垂直于x轴的单位平面的原子的通量；

??C???是同一瞬间沿J轴的浓度梯度(g/cm4或l/cm4或mol/cm4)；D是比例系数，称??x?为扩散系数(cm2/sec)，它表示在单位梯度下的通量；负号表示J的方向和梯度的方向相反。

菲克第一定律：表示J是常量，不随x而变的稳定扩散。即对于任一体积元，流入的通量和

??C?流出的通量相等，沿x轴各点的???0

??t?扩散计算示例：

1、薄壁铁管渗碳过程：长度为L、半径为r的薄壁铁管在1000?C退火，管内管外通以

渗碳、脱碳气氛，当时间足够长，管壁内各点的碳浓度不再随时间而变，q是t时间内流入或流出管壁的总碳量。有：J?q，所以：

2?rLtdCq??D?2?Lt? 。q、L、t，以及碳沿管壁的径向分布都可以测量，D

dlnr可以通过C对lnr图的斜率来确定。错误！未找到引用源。。如果D不随浓度而变，则C对lnr作图应当是一直线。但实验指出，D是浓度的函数。

2、气体通过玻璃的渗透过程：错误！未找到引用源。，J?Ds2?s1l。可通过玻璃

的气体流量F表示：F?K(P2?P1)A，式中K是透气率， A为截面，上两式l还可获得扩散、透气率与温度的关系。如错误！未找到引用源。和错误！未找

到引用源。

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