对数概念教学设计(2)

(2) 1000 log 4.83 log 3 lg1000=3 (4) 0.68394713 lg 4.83?0.6839 (上面得到的结果，如果用幂的形式来写，依次为

100.4771?3；103=1000,100.6839?4.839）

【讲述】 在计算器上还专门有一个功能键 ln ，用来计算另一个重要函数值．无理数e=2.7182818285...，e与圆周率? 是数学上非常有用的两个常数，用ln N来表示logeN，称为自然对数。在计算器上求自然对数的操作顺序，与求常用对数相同，只是改log为 ln 键．

例3 求下列自然对数(结果保留4个有效数字)： (1)ln3； (2)ln8.5； (3)ln10． 解 列表给出结果：

题号 (1) (2) (3) 按键顺序 3 ln 8.5 ln 10 ln 显 示 1.098612289 答 案 ln3?1.098 2.140066164 ln8.5?2.140 2.302585093 ln10?2.303 (上面得到的结果，如果用幂的形式来写，依次为e1.098?3；e2.140?8.5；e2.303?10．) 设计意图：计数器是进行数学计算、研究的重要工具，学生将来生活也处处用到计算器，让学生感受数学是实实在在的有用的，鼓励学生能用计算器进行数学的简单实验，进行简单的探索性学习，为学生的终身发展打下基础。

例4 2000年，我国人口约13亿，如果今后能将人口平均增长率控制在1％，那么经过多少年后，我国人口数量达到20亿？

解：设在x年后我国人口数量达到20亿，那么有13?(1?0.01)x?20 【提问】 怎么解出x？

【学生1】 在计算机里计算13×1.01，然后按等号键，看一共按了多少次等号键。 【学生2】 根据今天所学的，1.01x?少，具体接近哪个整数.

【讲述】 现在我们来学习用计算器计算，如x?log1.01

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2020，那么x?log1.01，但不知道这个数的大131320的数。 13 为了区分，姑且称非常用对数、自然对数，例如log1.0120，log 29等为一般对13数．如何求这些一般对数呢？我们的基本思路是把底1.01,2换成10或e，把求一般对数问题，转化为可在计算器上求值的常用对数或自然对数问题． 以求log 29为例，怎么把对数的底2换成10呢？ 设 2=10 p，即 p=lg 2， 记 d=log 29，则 2d=9． 以2=10 p代入，得

(10 p)d=9 ? 10 pd=9 ? pd=lg 9 ? d=lg9?lg9 ，

plg2所以 log 29=lg9．

lg2【学生】 采用同样手法，也可以把对数的底2换成e．得到log 29=

ln9． ln2【讲述】 现在你应该自己能证明，对任何c>0,c?1，可以把底2换成c，得到

log 29=

logc9； logc2你还能把底2换成一般的a>0, a?1，真数9换成一般的b>0， 得到一般的换底公式 log ab=

logcb , (a, b, c>0, a?1, c?1) logca 只要取c=10，c=e，就是一般对数换成常用对数和自然对数的公式 log ab=lgb , (a, b>0) log ab=

lgalnb , (a, b>0) lna 有了上述两个公式，你就可以用计算器计算一般对数了．如以常用对数计算log

a b来说，实际上是用计算器计算lgb，因此按键顺序为

lga b log ? a log = 若用自然对数计算，则只要把 “log”改为 “ln”键就行了． 【学生】 用计算器计算log1.01式准确性。

设计意图：一个问题的提出能得到及时的解决，会提高学生学习的积极性，更让学生感受成功的喜悦；通过换底公式的介绍，也会加强巩固指数式和对数式的互换。 【讲述】两种利用计算器计算出来的结果是一样的，但我们可以比较两种方法，我们发现用对数去计算是很简便，在今后学习中，我们会发现，对数在简化计算有明

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20，分别换成常用对数和自然对数，从而验证换底公13显得优越性。 4、课堂小结

本节课所学的内容：对数式logaN?b的含义，式子中字母的取值范围，常数对数和自然对数的简记形式，会用计算器进行计算，今后要有意识的利用计算器去解决生活中的问题。（1）阅读课本第75页的阅读材料。

设计意图：总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。 5．作业（自选）

1、将下列对数式换成指数式

1（1）log44100?100； (2) log1()?5??5； (3) log0.99991=0

22 (4) lg1?0 （5）log0.99990.9999=1 （6）lne?1

2、不能计算器计算下列各式

（1)log5125； (2)lg100000； (3) log121； 814 (4)log1100； (5)log231012； (6) log23．

3、用计算器求下列对数(结果保留4个有效数字)： ①lg2?lg5

②lg7

③ln3 7④ln3?ln7

4、2006年美国的国民生产总值约是我国的十倍,如果在将来的时间内,我国国民生产总值以8％的增长,而美国以2％的速度增长,问我国将在哪一年国民生产总值超过美国?

设计意图：作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。 六、教学反思

学生是教学的主体,课堂上要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。对数是数学中一个重要的概念，具有一定的抽象性，如何帮助学生从抽象的概念中走出来，我精心设计教学内容，根据学生的认识规律，充分体现了教师为主导，以学生我主体的教学设计思想，运用类比（与初中的根号），让学生主动建构；为了学生对对数有积极的感性认

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识，教学中充分利用了计算器，同时，让计算器在解决实际问题中，学生充分体会到了对数的作用，从而体会到成功的喜悦，深知学习数学的重要性。由于对计算器的熟悉应用后，学生可以进行自主探究，进行简单的数学实验验证，为继续学习对数和其他知识都有一定帮助作用。

总体感觉上，本文的目标制订具体、适宜，且明确地体现在每一教学环节中，教学思路设计符合教学内容实际和学生实际，层次脉络较清晰。强调对数的概念的理解，对数式与指数式的相互转化，对书写规格等做了要求，有利于学生作业的规范化，培养学生严谨的思维品质。高中新课程在教学方面所倡导的新的教学理念，对于促进课堂教学中学生学习方式的变革起到了巨大作用。然而，这些理念在指导我们重建课堂教学时也表现出限定的有效性。只有对此有客观和充分的认识，我们才不至于生搬硬套，适得其反，从一个极端走向另一个极端。教无定法，重在得法，只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，达到课堂教学的效果，都应该是好的教学方法。

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