对数概念教学设计

高中课程标准?数学必修1

对 数

一、教学内容解析

本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是学习对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、教学目标解析

1.知识技能目标：理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

2．过程方法目标：通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性，观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。通过学生探究活动，学会用计算器去分析或探索数学问题，掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。

3．思想情感目标：培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识，体验数学在生活中的作用，从而体验到成功的喜悦。通过对问题的解决，培养学生的数学应用意识，学习来源于生活，并对生活中有实实在在的应用。通过学生计算器的计算，发现对数给计算带来的了方便，同时说明数学为社会的进步，科技的发展作出重大的贡献。 三、教学问题诊断分析

在复习对数有关的知识的教学中，发现学生对对数的概念理解不是很透彻，如对数的真数一定是大于零，lgM?lgN?lg(M?N)，说明学生对知识的内涵理解不是很好，随着时间的迁移完全不会把对数作为一种运算法则应用的学习和生活上，如两个相等的正数可以同时取同底的对数，对数可以减少计算等知识。为了使学生对新知识的理解，建立起具有自己特色的认知结构；笔者以指数的有关知识及初中学习根号符号为突破口，让学生理解对数是一个运算符号，由此进一步得出对数的性质

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及其运算法则。

概念课的教学如果是单纯的由教师讲解或介绍就显得枯燥无味，学生不易接受；如何才使学生从抽象的概念中走出来？恰当的应用计算器，通过自己的动手操作，让学生体验到对数是真实的，从问题的解决中让学生尝试到成功的喜悦。让学生利用计算器对数学问题进行简单的探索，进行简单的数学实验（如lgM?lgN?lg(M?N)，

lgMlnM），为进一步学习对数打下基础。 ?lgNlnN数学教学是为学生终身发展打下良好基础，数学学习是为自己将来生活服务的，如增长率问题：a(1?0.1)x?2a，许多经过高中教育或大学教育的人不能很好的利用计算器计算，说明在高中数学教育中对对数的应用比较忽视，或者说“把对数作为计算工具，为解决大量的繁复计算而出现的”这种理念完全没有掌握。以致于学生对为什么要学习对数没有理解，在学习上就产生误区，对学习的积极性产生影响，严重的甚至导致厌学。 四、教学支持条件分析

（1）对数是人们为了简便计算而发展起来的，是高中数学的一个重要知识点，本节教材是学生第一次接触到对数有关的概念，学生对于对数的有关概念及产生的新符号有陌生感，部分学生产生对数符号的恐惧，通过学习，特别是在计算器的学习应用后，让学生感性地认识对数是一个重要的运算符号，与根号、指数幂一样的实实在在。

（2）学生在此已经学习了指数与指数幂运算，对指数函数的底及指数函数值有充分的认识，这为理解对数的底和对数的真数起了积极作用，通过本节的学习，为学生进一步学习对数函数等知识作了铺垫作用，通过学生自主学习计算器，发现对数给计算带来的了方便，同时说明数学为社会的进步，科技的发展作出重大的贡献。

（3）为了使学生对学习对数产生积极影响，从抽象的概念中走出来，自主建构起对对数概念的理解，从感性上认识对数。理想的教学应该是每位学生都拥有科学计算器（有图形计算器更好），教师在介绍完计算器的操作后，学生就可以进行自主性的探究学习，本教学设计将建立在此条件的基础上；一般情况下，只有个别学生没有计算器，提倡合作性学习，使得每个学生都有动手操作的机会。

（4）现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，

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学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 五、教学过程设计 （一）教学基本流程： 情景引入 (数学史) 提出问题 概念建立 类比探究 计算器使用 数学生活化 解决新问题 （二）教学情景

1、引入数学史，提出问题：

在16世纪初，航海家已经要计算船舶的位置和航线，天文学家要处理观测星象时所得的大量数据，商人要计算“驴子打滚”式的复利，而大量的繁复计算实在令所有这些人头痛不已，为了简化其中的计算量而发明了对数。

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。

设计意图：以对数的一段发展史为情景引入，即说明对数在科学，生活中的重要

性，又体现数学的文化性。现在教育也呼吁：在数学教学中引入数学史的教育，将更富有教育价值得杰出的数学思维的典型的历史材料按理性再创造成对现代数学教育更有用的东西，让学生更深层次的理解数学。

【提问】 我们知道，22?4,23?8,24?16,那么请思考：2x?6？这样的x是不是存在的？是不是唯一的？ 2、 共同探究，构建新知识

8f?x? = 2x【学生】 由指数函数的图象及其性质可知，函数y?2x单调递增，与直线y?6有且只有一个交点，所以，这个数是存在的而且是唯一的。

6g?x? = 6425-2 3

【提问】 这个数是多少，怎么表示出来？ 【学生】 疑惑！

设计意图：每个学生都有质疑的权力，通过质疑，解疑，从而让学生感受这个数是实实在在存在，不是虚无的；教学过程中渗透数形结合、方程和函数的思想，同时培养学生深入思考问题的良好习惯。

【讲述】 回想我们初中学习“根号”时，如：x?x?x2?3,x3?4，我们是怎么求数x的呢？怎么表示x的呢？我们就应用根式符号，为了能表示出2x?6，“”“,3”我们要引用一个新的符号“log2”， 把x记为log26，这里的log26一个实数，我们这里出现的“log”是一个符号，与初中根式一样，是一个数学符号。和(3)2?3一样，2的log26次幂等于6，在书写的时候，书写时体现出式子所表达的意义。 设计意图：通过类比，调动学生思维的积极性，帮助学生对对数符号作正确的理解，增强对“对数”的感性认识。

【板书】如果 ab?N?a?0,a?1?，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 logaN?b，

a叫做对数的底数，N叫做真数。

ab?N?logaN?b

【讲述】?对任意 a?0且 a?1, ∴N > 0，负数和零没有对数；就像x2?0，负数

是没有被开方数一样。logaN是一个数，在书写时就体现出“a的多少次是N”。

设计说明：由于考虑到不同学生的思维特点，课堂上没有直接给出结论

a0?1?loga1?0，a1?a?logaa?1，alogaN?N，然后给以证明，笔者认为这对

培养学生的探索和发现能力是不利的；给学生一个探索和发现的时间和空间。 【讲述】 在ab?N?logaN?b中，称ab?N为指数式，称logaN?b为对数式，它们之间可以进行互换，如：

【板书】 a0?1?loga1?0，54?625?log5625?4 例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式；

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1(1)2?6?;64(3)log116??4;2?1?(2)???5.73;?3? (4)logaa?1;m【板书】 由学生来完成。

3、引入计算器，让数学生活化、实在化：

【讲述】 以10为底的对数在计算中最常遇到，叫做常用对数．为了方便起见．把

log10N记为lgN，如lg1000表示对数log101000，即1000的常用对数；lg3表示对数log 103，即3的常用对数．常用对数可以用计算器求得近似值．在许多计算器上，求常用对数的功能键是log 键，求lg b时的按键次序是： 键入b ，再按 log 键，显示屏上立即显示对数值lg b．

例2 求下列常用对数(保留4个有效数字)： (1)lg 3； (2)lg 1000； (3)lg 4.83．

解 按键 3 log 显示 0.477121254，所以 lg 3?0.4771 ( 即 10 0.4771? 3)．

这里的“?”，不仅仅是因为我们取了四个有效数字，即使把显示屏上显示的数全部写上，仍然只能写“?”而不能写 “=”(即lg3?0.477121254)．计算器明明显示了lg3的值，为什么不能用“=”呢？这是因为除了真数是底的有理次幂等少数特殊情况外，对数都是无理数，例如lg3的精确的值是

lg3=0.4771212547196624350...，

计算器上显示的也仅仅是它的近似值．今后在没有必要突出近似值的地方，我们一般把“?”就写成“=”，但你必须明白其实一般并不是真正的等于而是近似值． 下面按题目要求，列表给出解题结果．

题号 (1)

按键顺序 显 示 3 log 0.477121254 5 答 案 lg 3?0.4771

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