高考数学考前静悟材料（改）(3)

七．平面解析几何 1.解直线方程时，注意讨论斜率不存在的情况。

2.直线倾斜角的范围是[0,180)，有倾斜角不一定存在斜率。

3.若两条直线平行，不要忘了检验它们是否重合。

4.注意截距不表示绝对值。若题目要求直线在坐标轴上的截距相等，除了k??1，不要忘了直线还可能经过原点；若截距成倍，也同样道理。

5.掌握直线方程的几种表达形式：点斜式、截距式、两点式、斜截式、一般式。（注意讨论k是否存在）

6.掌握圆的标准方程、一般方程、掌握点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的判定方法（即判断圆心到点、直线的距离与圆半径的大小关系）。须注意相切不包含在相交内。另外，也可直接将点代入圆方程判断点与圆的位置关系。

7.掌握两圆位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）的判定方法。 8.会求圆的切线方程。注意不要遗漏直线斜率不存在的情况。 9.掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法。（联立方程?法）

???椭圆?PF1?PF2?2a,2a?2c?F1F2?10.圆锥曲线的定义： ??双曲线?PF1?PF2?2a,2a?2c?F1F2

???抛物线?PF?PK注：①要注意a与c满足什么条件，曲线才表示椭圆和双曲线

②双曲线定义中，若没有加绝对值，则表示双曲线的一支

11.在实际解题过程中，要灵活运用圆锥曲线的定义在解题过程中，我们不妨尝试使用几何法。通过寻找特殊的几何关系，如：图形相似、线段成比例、特有的几何性质等，可以化繁为简、化难为易，节约解题时间。

12.通径是抛物线所有焦点弦中的最短者。（自己尝试一下能否将这条结论推广到所有圆锥曲线） 13.求解中点弦相关问题时，注意应用点差法。

14.在圆锥曲线与直线联立方程时，要注意：消元后得到的方程的二次项系数是否为0；另外，一定要验证??0。 15.弦长公式：d??? 1?k2?还有其它变化形式a16.在抛物线中，以焦点弦为直径的圆与准线相切。

17.过抛物线y?2px?p?0?的焦点F的直线与抛物线相交于A?x1,y1?,B?x2,y2?，则有

21y1y2??p2,x1x2?4p2,即kOA?kOB??

4x2y218.焦点三角形：若P是椭圆：2?2?1上一点。F1,F2为焦点，若?F1PF2??，则?PF1F2的

ab??22bcot面积为btan（用余弦定理与PF可得）. 若是双曲线，则面积为。特别地，?PF?2a12222若PF1?PF2，此三角形面积为b

19.圆锥曲线中解题注意数形结合和转化条件；

20.解圆锥曲线大题注意把条件坐标化，特别是单坐标化。

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八．概率与统计 1. 排列的四大类型：（1）特殊元素与特殊位置：优先法

（2）相邻问题：捆绑法 （3）不相邻问题：除法

2. 排列与组合混合：先组再排； 3. 二项式定理中系数问题常用赋值法； 4. 概率的计算（1）P?A??m n（2）P?AB??P?A??P?B?（A,B独立），P?A?B??P?A??P?B?（A,B互斥）； 5. 条件概率的计算：（1）缩小样本空间

P?AB?（2）P?BA??；

P?A?6. 计算概率时区分是属于又放回还是不放回，注意两个重复分布：二项分布、超几何分布

（1）二项分布Z?S??np，D?S??npq （2）超几何分布Z?S??Mn； N7. 注意分布列中概率之和为1的检验； 8. 中位数一定是将数据按大小排列好得到；

9. 回归方程必过样本中心x,y，r，R越接近于1，线性相关越强； 10. 独立检验中一定假设无关，k越大越相关；

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