高考数学考前静悟材料（改）

寒假作业系列一

之数学知识网络

数学在理论上分必然数学和或然数学，必然数学研究数与形， 或然数学研究计数法. 一．必然数学

?（?1）工具（集合、导数）?????函数（、解析式、单调性、对称性、对称性、周期性、图像）?2）性质（定义域、值域??动态?3）具体函数（一次函数?（、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、数列）? ??1数?单高次、分式方程）?相等?方程（一次、二次、简??（?1）性质????????静态?不等?不等式（?2）证明???3）解法?（????静态可在动态中研究。如方程可看作两函数的交点问题，不等式可看作函数值的大小关系。

?（1）求出其方程?直线???二维平面?圆?方法?（2）利用方程的系数解等研究直线和曲线????（3）工具（坐标系、向量）??圆锥曲线????线线??位置关系?线面?平行、相交、垂直??? ??面面2形??????距离（点点距、）??三维空间（直线、平面）数量关系??角度（线线、线面、二面角）?????工具（二维知识和三维向量）????????注：数形结合以形助数为主，数助形为辅 二、或然数学计数法

??古典概型???概型?几何概型???计数原理?样本抽取??????独立事件?分布列?排列?样本检验总体 ?????组合?概率计算?事件?互斥事件?特征数?期望?统计学?线性回归???条件事件?方差?独立检验??????正态分布?二项分布????分布?超几何分布??两点分布??

- 1 -

一．集合与简易逻辑 1.注意集合的代表元素及元素的“确定性、互异性、无序性”。 2.当讨论A?B时，不要忘了讨论A??的情况。 3.区分点集与数集，点集与数集的交集是?。 4. n个元素组成的集合，其子集有2个， 真子集有?2nn?1个，非空子集有2n?1个，非空真子集有2n?2个。

?????5.在原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，对角线命题必同真同假。

6.设集合A代表条件p，集合B代表条件q,若p是q的充分条件，则A?B；又若p是q的必要条件，则B?A。

即小范围推出大范围，大范围推不出小范围。此时，亦不要忘了讨论A或B??的情况。 7.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，不要混淆原命题的否命题和原命题的否定形式。 8.P且q的否定是?P或?q，P或q的否定是?P且?q 9.学会运用反证法或求解补集思想来解决难题。 10.注意利用数轴和文氏图研究集合的运算。

二．函数与导数 1.对于映射f:A?B,存在这样的性质：A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性。 2.函数三要素：定义域、对应法则、值域。

3.在求与函数有关的问题时，始终坚持定义域优先原则，尤其判断函数奇偶性时，须检验其定义域是否关于原点对称。

4.掌握已学过的所有函数的定义域和值域。尤其要牢记对数函数、指数函数、幂函数中的限制条件。另外要注意对数函数、指数函数、幂函数前的实系数只能为1。 5.求解复合函数定义域的一般方法：

若已知f?x?的定义域为?a,b?，其复合函数f[g(x)]的定义域由 不等式a?g(x)?b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b]，求f(x)的定义域相当于求g(x)在[a,b]上的值域。 6.函数中还须注意以下问题:

①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1； 指数幂的底数不等于零；?? 7.值域常见求法：

配方法、分离参数发、判别式法、换元法、均值不等式法、导数法、利用单调性、数形结合法。

- 2 -

8.抽象函数处理法:赋值法、定义法、特殊值法 9.常用判断和证明函数单调性的方法：

定义法（取值、作差、作商、判正负）、导数法、基本函数法、图像法。 10.求函数单调性时，不要错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”、“或”。 11.①f?a?x??f?b?x?它关于x?a?b?a?b?对称；②f?a?x???f?b?x?它关于?,0?对称；2?2?③f?a?x??f?b?x?，则T?b?a；④f?a?x???f?b?x?，则T?2b?a； 函数f(x)为周期函数，若满足f(x?a)??f(x)?a?0?，则其周期为2a； 若f(x)有两条对称轴x?a,x?b即f(a?x)?f(a?x)，f(b?x)?f(b?x)为2a?b。 12.反比例函数：y?，则f(x)的周期

k?k?0?推广为y?b?k?k?0?是中心O??a,b?的双曲线。 xx?alogcb logcaa13.对数换底公式：logab?14.注意：logaM2a???nlog?M?

例：log?x??2logx ??2logna2x中x?0而logx中x?0或x?0 aa???15.在做“实系数方程有实数解”类型的题目时,要注意到，如果题目中没有指出是二次方程、二次函数或二次不等式，那么就要考虑二次项系数可能为零的情形。 16.用换元法解题时，应先求解换元后参数的范围。

17.注意导函数为0时，函数在该点有可能为拐点。故：f?(x)?0?f?(x)?0?是f(x)递增（减）的充分不必要条件。

18.x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，而不是其导函数为0。 18.可导奇函数的导函数为偶函数；可导偶函数的导函数为奇函数。 19.由y?f?ax?平移到y?f?ax???只需左（或右）平移20．函数的图像识别题目多用排除法；

21．f?x?的图形是一条连续不断的曲线f?a??f?b??0是函数在?a,b?内有零点的充分不必要条件。

?个单位（??0） ?

- 3 -

三．数列与不等式

1.判断数列是不是等差数列的方法：

①an?an?1?dn?2,d为常数；②2an?an?1?an?1?n?2?；③an?kn?b（b、k为常数） 2.判断数列是不是等比数列的方法：①an?an?1qn?2,q为非零常数，a1≠0即前后两项之比为

2非零常数②an?an?1?an?1各项均不为0

????????s1?a1?n?1?3.an??

??sn?sn?1?n?2?4.非零常数列既为等差数列，也为等比数列。 5.等差（比）数列中的重要性质：

【1】若等差数列{an}的前n项和为{sn}，则sn,s2n?sn,s3n?s2n成等差数列。其公差为原公差的n2倍。

【2】若等比数列{an}的前n项和为{sn}，则sn,s2n?sn,s3n?s2n成等比数列。(Sn,S2n?Sn,S3n?S2n均不为零)

【3】若等差数列的项数为?2n?1?n?N???，则s2n?1??2n?1?an，s奇?s偶?an，

s奇n? s偶n?1?代入n到2n-1得到所求项数。

6.常用公式： ①1?2?3?????n?333n?n?1?n?n?1??2n?1?2222；②1?2?3?????n? 263③1?2?3?????n?[n?n?1?211?11?]；④1?3?5??????2n?1??n2⑤??p?q??????2pqq?p?pq?⑥数列{5,55,555,???}的通项公式为：an?5n10?1n?N? 9?????an?0?n???? 7.如何求数列{an}的前n项和{sn}的最大项为第几项： ①?a?0?n?1?sn?sn?1?n????注：同理可以求最小项。也可以用函数的单调性。 ②?s?sn?1?n8.求通项方法：①归纳猜想法（用数学归纳法证明）；②递推关系法；③利用an与Sn关系； 9.求和方法：①合项法；②分项法；③裂项法；④倒序相加法；⑤错位相减法；⑥公式法 10.和式不等式的处理：①求和后放缩；②放缩后求和； 11.通项公式后不要忘了写上n的取值范围

- 4 -

注意有的数列，前几项与其他项的通项公式不同，这时需分段表示； 12.在等比数列中，注意讨论q?1的情况。

13.在对数不等式与指数不等式中，要注意真数、底数、指数的限制条件。

14.掌握“穿轴法”（即“穿针引线”）解高次不等式—“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始。若求不等式大于0的解，则取数轴上部分为解；若求不等式小于0的解，则取数轴下部分为解。 注：一次项系数都为正数

15.分式不等式的解法：先移项通分标准化，待一次项系数变为正数，用穿轴法解得结果。 例：

?f?x?g?x??0f?x?f(x) ?0?f?x?g?x??0; ?0??g(x)g?x??g?x??016.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论。以定义域为前提，函数的单调性为基础。解完后注意写上：“综上所述，原不等式的解集是??”。 17.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘。 18.恒成立问题：①分离参数法；②最值法；③数形结合法； 19. 求参数范围：①直接建立不等式；②引入变量法；

20.去绝对值法：①两边平方法；②零点分段法；③等价转化法；

- 5 -

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高考数学考前静悟材料（改）在线全文阅读。