毕业论文(6)

燕山大学本科生毕业设计（论文)

据的编码映射是在频域进行，经过IFFT转化为时域信号发送出去，接收端通过FFT恢复出频域信号。

为了使信号在IFFT(FFT)前后功率不变，DFT按下式定义：

1N?1?2?n?DTF: X?k??x?n?exp??jk? (0?k?N-1) (2-8) ?N?Nn?0?1N?1?2?k?IDFT: x?n??Xkexpn? (0?n?N?1) (2-9) ????jNk?0?N?2.4 OFDM系统正交性原理

OFDM系统的正交性原理可以从几个方面来理解。例如，上节进行了公式推导，并给出了结论，即如果正确的选择载波频率间隔(取为1/N了)，则OFDM信号可以保持其正交性。下面，为了更直观的理解OFDM系统的正交性原理，我们给出一个OFDM符号包括4个子载波的实例，如图2-3所示。其中所有的子载波都具有相同的幅值和相位，但在实际应用中，根据数据符号的调制方式，每个子载波的幅值和相位都可能是不同的。从图2-3中可以看到，每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数倍个周期，而且各个相邻子载波之间相差一个周期。这一特性可以用来解释子载波之间的正交性，即：

1T?T0exp(j?mt)dt??1 m=00 m?0

(2-10)

例如对第j个子载波进行解调，然后在时间长度T内进行积分，即：

N?11Tji?dj??exp(?j2?t)dt??diexp(j2?)dtT0TTi?0 (2-11)

1N?1Ti?j =?di?exp(j2?t)dt?djTj?00T根据上式可以看到，对第j个子载波进行解调可以恢复出期望符号dj。而对其他载波来说，由于在积分间隔内，频率差别?i?j?T可以产生整数倍个周期，所以其积分结果为零。

这种正交性还可以从频域的角度来理解。我们知道每个OFDM符号在

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归一化符号周期

图2-4 OFDM符号内包括4个子载波的实例

其周期T内包括多个非零的子载波。因此其频谱可以看作是周期为T的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的函数的占的?卷积。矩形脉冲的频谱幅值为sinc?ft?函数，这种函数的零点出现在频率为1/T整数倍的位置上。

这种现象可以参见图2-4给出了相互覆盖的各个子信道内经过矩形波形成型得到的符号的sinc函数频谱。在每一子载波频率的最大值处，其他子信道的频谱值恰好为零。由于在对OFDM符号进行解调的过程中，需要计算这些点上所对应的每一子载波频率的最大值，因此可以从多个相互重叠的子信道符号频谱中提取出每个子信道符号，而不会受到其他子信道的干扰。从图2-4看出，OFDM符号频谱实际上可以满足奈奎斯特准则，即多个子信道频谱之间不存在相互干扰，但这是出现在频域中的。因此这种子信道频谱的

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最大值对应于其他子信道频谱的零点可以避免子信道间干扰(ICI)的出现。

2.5 保护间隔和循环前缀

应用OFDM的一个最主要的原因是它可以有效地对抗多径时延扩展。通过把输入的数据流串并变换到N个并行的自信道中，使得每个用于去调制子载波的数据符号周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍，因此时延扩展与符号周期的比值也同样降低N倍。为了最大限度地消除符号间干扰，还可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔(guard interval)，而且该保护间隔长度Tg一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。

2.5.1 保护间隔插入的原理

传统的保护间隔插入方案，是在保护间隔时间内不插入任何信号，即是一段空闲的传输时段。然而在这种情况中，由于多径传播的影响，则会产生信道间干扰(ICI)，即子载波之间的正交性遭到破坏，不同的子载波之间产生干扰。每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号，前且也同时会出现该OFDM符号的时延信号，由于在FFT运算时间长度内，某一子载波与带有时延的另一子载波之间的周期差不再是整数，所以当接收机试图对其中一个子载波进行解调时，另一子载波会对此造成干扰，反之相同。

为了消除由于多径所造成的ICI，OFDM符号需要在其保护间隔内填入循环前缀信号，即将一个符号的最后n个采样点复制到本符号的开头，这样就可以保证在FFT周期内，OFDM符号的延时副本内所包含的波形的周期个数也是整数。这样时延小于保护间隔Tg的时延信号就不会在解调过程中产生ICI。

2.5.2 插入保护间隔后的OFDM系统分析

图2-5中给出了OFDM系统中加入保护间隔之后的发射机框图，由此会带来功率和信息速率的损失。

其中功率损失可以定义为：

?Tg?vguard?10log10??1? (2-12)

?T?15

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循环前缀复数数据信号S/P?FFT?P/SD/A模拟前端 图2-5 插入保护间隔后的OFDM系统发射机框图

从上式可以看到，当保护间隔占到20%时，功率损失也不到ldB但是带来的信息速率损失达20%。而在传统的单载波系统中，由于升余弦滤波也会带来信息速率(带宽)的损失与滚降系数有关。但是插入保护间隔可以消除ISI和多径所造成的工CI的影响，因此这个代价是值得的。加入保护间隔之后基于IDFT(IFFT)的OFDM系统框图可以表示为图2-6。

OFDM?Sn?串并转换?IFFT?并串变换插入保护间隔?x??x?t?数据变换多径传播h??,t?反OFDM?Rn?并串变换?FFT?串并变换去除保护间隔?y??模数变换y?t??n?t?图2-6 加入保护间隔，利用IDFT/DFT实现的OFDM系统框图

当子载波个数比较大时，OFDM的符号周期T相对于信道的脉冲响应度?max很大，则符号间干扰(ISI)的影响很小；而如果相邻OFDM符号之间的保护间隔Tg满足T??max的要求，则可以完全克服ISI的影响。同时为了保

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持子载波的正交性，该保护间隔必须是循环前缀，即将每个OFDM符号的后Tg时间中的样点复制到OFDM符号的前面形成前缀，此时OFDM的符号周期为：

Ts?Tg?T (2-13)

保护间隔的离散长度，即样点个数为：

??N?Lg??max? (2-14)

?Ts?这样根据图2.5，包含保护间隔、功率归一化OFDM的抽样序列?x??为：

1x??NN?1Snej2?n?N (?=-Lg,?,N?1) (2-15) ?n?0?max经过信道h??,t?和加性白斯高噪声的作用后的接收信号：

y??0x?t???h?t,??d??n?t? (2-16)

接收信号y?t?经过AD变换后得到的接受序列?y??, ?=-Lg,?,N-1，为对y?t?按TN的抽样速率得到的数字抽样。ISI只会对接收序列的前Lg个采样点形成干扰，因此将前Lg个样点去掉，就可以完全消除ISI的影响。去掉保护间隔的序列?y??, ?=0,?,N-1进行DFT变换，可得到DFT输出的多载波解调序列?Rn?，n?0,?,N?1，得到N个复数点： 1N?1?j2?n?NRn?y?e (n=0,?N-1) (2-17) ?N0通过适当选择子载波个数N，可以使信道响应平坦，插入保护间隔还有助于保持子载波之间的正交性，因此OFDM有可能消除ISI和多径带来的ICI的影响，接收信号的频域表达为：

Rn?HNSN?NN (n=0,?,N-1) (2-18)

Nn代表第n个子信道的AWGN，

其中Hn为第n个子载波的复衰落系数，

它的实部与虚部服从零均匀高斯分布，且相互独立了。噪声方差：

?2?ENn?,?? (n=02,N - 1 (2-19)

根据式2-18，多载波传输系统可以等效如图2-7所示的频域系统。这样系统有N个进行的子系统，每个子系统经受乘性复干扰和加性高斯白噪声的影响。

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