华理概率论06-6-A答案(2)

另外10人服用乙种安眠药后，延长睡眠的时数为：

0.7 －1.6 －0.2 －1.2 －0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0

设两组样本都来自正态总体，而且总体方差相等。在显著水平 ??0.05时，利用Excel软件得到输出表格如下图（其中变量 1 代表 甲 ；变量 2 代表 乙 ）：

t-检验: 双样本等方差假设

变量 1 变量 2

平均 2.33 0.75 方差 4.009 3.200556 观测值 10 10 合并方差 3.604777778 假设平均差 0 df 18 t Stat 1.860813467 P(T<=t) 单尾 0.039593355 t 单尾临界 1.734063062 P(T<=t) 双尾 0.07918671 t 双尾临界 2.100923666 问：（1）为检验甲、乙 两种安眠药的疗效是否有显著差异，应该选用什么统计量？什么分布？对应的拒绝域又是什么？（5分）；

（2）利用Excel软件输出表中的数据，对“疗效是否有显著差异”进行假设检验。（5分） 解：（1）选用统计量为：T?X?Y?t(m?n?2)；拒绝域是：T?t?(m?n?2)；

1?112SW?mn（2）设它们的期望分别为：?1,?2，令 H0:?1??2,H1:?1??2 ,采用双侧T检验。 由于从表格可以看出，此时的P-值＝0.07918 > 0.05 ＝ ?，这说明T统计量的（观察）测试值没有落入拒绝区域，从而不拒绝原假设，即认为甲、乙 两种安眠药的疗效没有显著差异。

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