上海理工大学研究生可靠性试卷

光学电子与计算机工程学院 2010/2011 级 硕士 研究生 考试日期： 12月 30 日 形 式 密 开 卷 编 号： 闭 卷

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上 海 理 工 大 学

研 究 生 试 题

2011 / 2012 学年第 1 学期

课程名称： 可靠性与环境适应性

教 师 签 章： 年 月 日

教研室主任审查意见：

签 章： 年 月 日

1.编号栏由研究生部填写。

上海理工大学研究生课程试题*共 7 页 第 页 20 11/2012 学年第 1 学期 考试课程 可靠性与环境适应性 学 号 112370401 姓 名 赵春亭 得 分

一、 可靠性试验所要达到的目的有哪三点？（10分） 答：

1.规定条件:是指系统或产品所处的使用环境与维护条件，包括：机械条件、气候条件、生物条件、物理条件和使用维护条件等

2.规定时间:是指系统或设备(产品)执行任务的时间。 3.规定功能:一般指由用户提出的指标和要求。

二、 简述MTTF 与可靠度R(t)之间的关系？（10分） 答：

如果仅考虑首次失效前的一段工作时间，那么可将不可修和可修产品统称为平均寿命，记作θ。若产品失效密度函数f(t)已知，由概率论中数学期望的定义，有：

??

?

???tf(t)dt0????00??

??tf(t)dt??tdF(t)???tdR(t)0??0

??00??

??tR(t)|?R(t)dt? R(t)dt ? ? 平均寿命的意义是可靠度函数R(t)与t轴所形

成的面积

三、已知某产品的失效率为常数，λ(t)=λ=0.25×10-4/h。求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。（10分）

t解： ???(t)dtR(t)?e0?e??t

1 t??lnR(t)? 1可靠性寿命t(0.99)??ln(0.99)?402h ?40.25?10

1 中位寿命t(0.5)??ln(0.5)?27725.6h?40.25?10

1

特征寿命t(e?1)??ln(0.368)?40000h?4 0.25?10 ????1??t平均寿命：??R(t)dt?edt??40000h

?0?0 *

注：考题全部写在框内，不要超出边界。内容一律用黑色墨水书写或计算机打印，以便复印。

?

四、一设备从以往的经验知道，平均无故障时间为20天，如果出了故障需2天方能修复，假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。求：(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?；(2)该设备的稳态有效度为多少? （15分） 解：

(1)该设备平均无故障时间时间为20天，即MTBF=20 因MTBF=1/λ，λ=1/20；

同理平均修复时间为2天，MTTR=1/μ，μ=1/2 R(5)=exp(- λt)=exp(-5/20)=0.779 R(15)=exp(- λt)= exp(-15/20)=0.472

(2)A= μ/(μ+λ)=0.909或A=MTBF/(MTBF+MTTR)=20/22=0.909

五、某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次，设系统故障服从泊松分布，求一年发生5次以上故障的概率。（10分） 解：λ=4 /年，有：

一年发生5次故障的概率是： 1-F(5)=1-P(X≤5)

=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)-P(X=5) =1-e-4-4e-4-42e-4/2-43e-4/3!- 44e-4/4!-45e-4/5! =1-0.01832-0.07326-0.14653-0.19537-…… =1-0.78514=0.21486

六、系统的可靠性框图如下图所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6 求系统的可靠度。（15分）

解：R78=1-(1-R7) (1-R8)=1-0.4*0.4=0.84 R34=R3*R4=0.8*0.8=0.64 R56=R5*R6=0.7*0.7=0.49

R3456=1-(1-R34)*(1-R56)=1-(1-0.64)*(1-0.49)=0.8164 R总= R78*R3456*R2*R1=0.84*0.8164*0.9*0.9=0.5555

七、图(a)和(b)所示的两个系统中，含有三个相同元件，已知每个元件的失效率为λ(常数)，若系统运行2000小时的可靠度要求至少为0.95，两种情况下元件的失效率应满足什么要求？（15分）

0

解：由于元件失效率为常数，单个元件的可靠度为：R0?R(t)?e??t(1)并联系统可靠度为：R?1?(1?RA)(1?RB)(1?RC)?1?(1?R0)3要求系统R?0.95，即：1?(1?R0)3?0.95，得R0?0.6316由R?R(2000)?e?2000??0.6316，得??2.29?10-4/h

要求系统R?0.95，即：R03?0.95，得R0?0.9830

?2000? 0?R(2000)?e由R?0.9830，得??8.57?10-6/h (2)串联系统可靠度为：R?RARBRC?R03

八、试用布尔代数化简法和矩阵排列法，求下图故障树的最小割集，并画出其等效故障树。（15分）

解：

最小割集为：{X6},{X1X2X3},{X3X4},{X4X5}

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