辅助函数

山西师范大学本科毕业论文

论微分学中辅助函数的构造

姓 名 院 系 专 业 班 级 学 号 指导教师 答辩日期 成 绩

刘林杰

数学与计算机科学学院

信息与计算科学 10510201 1051020110 陈翠芳

论微分学中辅助函数的构造

中文摘要

在数学学习过程中，有一种基本的方法就是构造函数法，这方法在解题，证明过程中用的比较多。首先，我们解决什么是构造函数，研究其包括哪几个基本方法；其次，用这几种方法对微分学中的两个重要的定理：拉格朗日中值定理和柯西中值定理进行证明；最后继续探索了微分学解题中用到的构造辅助函数的方法原函数法和常数k值法。

【 关键词 】辅助函数；原函数；微分中值定理

The construction of the helper function of differential calculus

Abstract

The construction of the helper function is a kind of important mathematics thought method, we used in the mathematical problem solving, first of all, we must know what is the helper function and how many kinds it has, including conclusion analysis, geometric feature; Second Lagrange theorem and Cauchy mid-value theorem are two important theorems in differential calculus, in the process of prove two important axiom are used the way of constructing the helper function method, this article with the above two methods to prove; Finally in the differential calculus problem solving we go on to explore and promote t he auxiliary function building.

【 key words 】 auxiliary function; Derivation; Differential mean value

theorem

目录

一、引言 ......................................... 1 二、微分学中辅助函数的构建 ....................... 1

（一）结论分析法构造辅助函数 .................................... 1 （二）利用几何特征构造辅助函数 .................................. 4 （三）原函数法.................................................. 8 （四）常数k值法............................................... 11

三、总结 ........................................ 12 参考文献 ......................................... 6 致谢语 .......................................... 21

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