模态分析漫谈

模态分析漫谈之八 实模态和复模态有什么区别

实模态和复模态有什么区别？这是一个经常使人困惑的问题。要解释清楚这个问题，需要一点数学和理论。 让我们从无阻尼系统谈起，然后看看比例阻尼和非比例阻尼系统，问题就很清楚了。我们用一个简单的例子来说明问题。一般，一个系统的运动方程可以写作 １

其中M，C，K分别代表质量，阻尼和刚度矩阵。紧随其后的分别是加速度，速度，位移和力。 在模态空间里，上式转变为 ２

其中的对角阵分别是模态质量，模态阻尼和模态刚度（模态阻尼只在特定情况下是对角阵）。通过上式，各阶模态解耦。

为了更好地理解，我们看一个简单的例子。系统矩阵为 ３

４

首先看无阻尼的情况，求解特征值问题，可以得到系统的频率，留数和振型如下： ５

请注意振型是由一组实数组成。

我们再来看比例阻尼的情况，阻尼矩阵是Cp，同样求解特征值问题，可以得到系统的频率，留数和振型如下： ６

可以看到，比例阻尼系统的振形和无阻尼系统振型是完全一样的。 现在，来看看一般阻尼的情形。求解结果如下 ７

很明显，振型是由一组复数组成，此时的模态我们称为复模态，而前面的两种情形我们称为实模态。 简单总结一下两者的区别： 实模态：

１ 振型可以用一个驻波描述；

２ 所有点同时通过它们的最大点或者最小点； ３ 所有点同时过零点； ４ 振型由一组实数描述；

５ 无阻尼和比例阻尼系统的振型相同，关于质量，阻尼和刚度矩阵解耦。 复模态

１ 振型可以用一个行波描述；

２ 所有点不同时通过它们的最大点或者最小点； ３ 所有点不同时过零点； ４ 振型由一组复数描述； ５ 振型不能对阻尼矩阵解耦。 更近一步的了解，参见下图。 ８

模态分析漫谈之三——激励方式的区别

但从实际情况看，两种激励方式是有区别的，模态分析的结构是有些许不同的。 我们以一个简单的悬臂梁为例，说明两种激励方式的区别。 脉冲锤激励：

常用的方法是传感器固定，脉冲锤驻点敲击的方式进行模态测试。这样测试的结果是得到传递函数矩阵的一行，进而形成传递函数矩阵进行模态参数识别。

这种方式下传感器不动，对被测结构没有质量改变的影响。 激振器激励：

常用的方法是激振器通过顶杆固定激励一个位置，这个位置就是参考点。而逐点移动传感器从而获得每点的FRF，这样得到传递函数矩阵的一列。

很明显，用激振器激励时传感器要在被测物体上逐点移动，这样对被测物体就不可避免有质量分布的影响，尤其是质量比较小的被测物体影响会更明显。

综上所述，两种激励方式获得的结构从理论上看是没有区别的，但从实际看会有一些差别。 模态分析漫谈之二——模态测试常见错误 常见错误操作之一：锤击法测试和相干性

很多工程师做模态测试时对每个测点的数据仅进行一次平均，当被问及原因时理直气壮的回答是相干性已经是1了，为什么还要做更多的测试？

但是，需要清楚的是只有多次测量平均是相干性才有意义。仅有一次测量的数据，数据本身没有偏差，更谈不上相干。

记住：平均是需要的。

常见错误操作之二：不同测点数据做平均

如果不是亲眼目睹，这将是一个让人不能相信并大笑的错误。

十几年前，遇到了一个模态测试的案例。一个非常简单的结构，但结果非常差。进行了多方面的检查，并做了很长时间的讨论以探讨为什么对于一个简单的结构但相干性非常差，何况进行了25次平均。最后发现，一共有25个测点，测试工程师将25个测点的数据进行了平均，而不是将一个测点25次的结果平均。这样的结果就导致每一个FRF实际上是从25个测点的数据平均得到的，最后的结果当然很糟糕。 将不同测点获得的数据进行平均，这样得到的FRF肯定是不对的，更谈不上结果是否准确了。 当然今天的商业模态测试分析软件已经很难让人犯这种明显的错误了。

评：试验工程师是那种典型的缺乏模态分析理论基础但做模态测试分析的人。 常见操作错误之三：参考点选在节点上

在模态测试中，参考点的选择是至关重要的。参考点必须避开模态节点。

在节点上进行激励或者测量，肯定不会得到该阶模态的数据，原因是要么激励不起来，要么测试不到。 有限元分析可以帮助我们选择合适的参考点，但也不能迷信仿真分析的结果。 模态测试的底线——思考

对于绝大多数的模态测试，必须仔细考虑测试的每一步以确保得到准确的FRF。最糟糕的事情就是人们在做事情时停止了思考。有时人们按照流程做测试，按照流程做是必要的，但同时也一定要思考，要非常清楚自己做的每一步测试。

记住：思考不是可选项，是必须的。

模态分析漫谈之九 对于锤击法测试，移动激励点和移动响应点有区别吗？ 管理提醒: 本帖被 happyfeet 设置为精华(2009-05-02)

理论上讲，两种测试方法应该没有区别，但实际中并非总是如此。让我们来讨论一下这个看似简单，实际上有时很棘手的问题。

让我们回到用一个两通道分析仪做模态测试的情况。通常，脉冲锤敲击时间上各个点而加速度计固定在一个位置。典型的做法是，我们在x，y和z三个方向分别在各个点激励，以获得一系列关于参考点的FRF。但是，当我们开始用多通道分析仪做同样的末态测试时，情况就有了一些轻微的差别。让我们考虑如下图所示的一个结构的模态测试，锤击法测试，9个点。假设我们有一个脉冲锤和一个三向加速度计，还有一个四通道信号分析仪。

一种测试方法是将加速度计固定在一个位置，用脉冲锤在9个点上沿一个方向分别激励，这样可以得到27个FRF。另一种方法就是，用脉冲锤激励一个固定的点，用加速度计在9个测点上分别测量响应，这样也可以获得27个FRF。两种方法我们都获得了27个FRF。

但是，这两种测试方法是完全一样吗？粗看下来，我们都可以获得27个FRF，似乎结果是一样的。为了更深入的理解，我们讨论的更详细一点。 方法1

我们将传感器固定在第9点上并测量改点在x，y和z方向上的响应，输入的脉冲锤的激励力仅仅在z方向上，分别激励9个点。我们列出每一个FRF并形成矩阵如下图所示。仔细观察所形成的FRF矩阵，我们可以发现这种测试方法我们得到的是三行中的部分元素。

方法2

再来看看方法2。现在我们每次测量时激励的都是第9点的z方向，而传感器分别在9个点上测量三个方向的响应。同样，我们列出每一个测量得到的FRF并形成矩阵，我们可以惊奇地发现，这个方法我们获得了FRF矩阵的一个完整的列。

由此我们可以看到两种方法的区别。如果仅仅考虑z方向的振动，两种方法差别很小。但如果结构在x方向的激励也能激起z方向较大的振动，那么方法一可能就会有一些问题了，而方法2则不会有任何问题。 模态分析漫谈之十二 — 哪种窗函数适用于各种模态测试 问题：哪一个窗函数对大多数的模态测试都合适呢？ 让我们回顾一下常用的激励方法和相关的窗函数。实际上，用FFT进行Fourier变换时需要满足一些要求，而这些要求有助于我们理解激励方式及其窗函数的选择。

首先，Fourier变换是定义在无限长时间信号之上的，实际信号只有完整测量整个瞬态信号或对采集信号作拓展之后才能满足FFT的要求。如果不是这样，就会造成很严重的泄漏现象。窗函数就是一种用来使泄漏效应最小的计权函数，虽然泄漏现象永远无法避免。基于这样的一个基本道理，我们讨论一下实验模态分析时不同激励信号所需要的窗函数。

锤击法是试验模态分析很常用的一种方法。锤击法一定会出现由一系列指数衰减正弦波组成的瞬态响应。在这种情况下，如果将整个瞬态信号捕捉下来就可以满足FFT的要求从而泄露就不成为一个问题。但是对大多数结构尤其是一些小阻尼结构，信号的的指数衰减比较慢，从而导致在采样的时间内没有足够的衰减而不能完整采集整个瞬态过程，这时就不满足FFT的要求。此时，施加一个典型的指数窗就可以解决这个问题。从下图可以看出加窗前后的不同。加指数窗后的信号可以更好满足FFT的要求。也可以采取其他变通的方法解决这个问题：一个是可以调整分析带宽以采集更长时间的数据，也可以直接提高采样数目。采用上面方法如果信号在采样结束时仍没有衰减到零，那只能加窗处理。

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