电路基础课后习题答案（专科教材）(4)

解：（a）图 US?302?602?67.1V （b）图 US?152?(80?100)2?25V

4.9 已知图4.19所示正弦电流电路中电流表的读数分别为A1=5A；A2=20A；A3= 25A。求(1)电流表A的读数；(2)如果维持电流表A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。

解：（1）电流表A的读数即电路中总电流，即 I?52?(20?25)2?7.07A

（2）频率提高一倍时，感抗增大一倍而使得通过电感的电流减半，即A2读数为10A；容抗则减半而使通过电容的电流加倍，即A3读数为50A。所以总电流表A的读数为

I?52?(10?50)2?40.3A

??R A L CA1 A2 A3 C 图4.19 题4.9电路

4.10 已知图4.20所示电路中I?2?0?A，求电压US，并作相量图。 解：

??I? 4?j3?UL ?＋ US ?I?j5? UR 25.6? ?图4.20 题4.10电路

US ?? I?US?IZ?2/0?[4?j(3?5)]?2?4.47/0??(?25.6?)

?8.94/?25.6?VV2=240V。求阻抗Z2。

UC I?4.11 已知图4.21示电路中Z1＝j60Ω，各交流电压表的读数分别为V=100V； V1=171V； 解：由KVL定律可知，三个电压可构成一个电压三角形，对这个电压三角形可运用余弦定理求出电压U1和总电压U之间的夹角θ（如相量图示）为：

222V1 ?100?171?240?arccos(?0.537)?122?

2?100?171图4.21 题4.11电路

由相量图可看出，由于Z2端电压滞后于电流，所以推出

阻抗Z2是一个容性设备，又由Z1＝j60Ω可知，Z1是一个纯电感元件，设

?电路中电流为参考相量，则 ?U2

U1 ?U1171I?/0??/0??2.85A122??I Z160I ? U U2240Z2?/?(122?90)??/?32??84.2/?32??71.4?j44.6(?)I2.85??arccos＋US － ?V Z1?Z2V2 4.12 已知图4.22所示电路中Ｕ＝8V，Z=（1－j0.5）Ω，Z1＝（1+j1） Ω，Z2＝（3-j1）Ω。求各支路的电流和电路的输入导纳，画出电路的相量图。

解：Y1?11??0.707/?45??0.5?j0.5(S) Z11?j1Y2?11??0.316/18.4??0.3?j0.1(S)Z23?j1Y12?Y1?Y2?0.8?j0.4?0.894/?26.6?(S)Z1211???1?j0.5(?)Y120.894/26.6?＋ U ?Z Z1 Z2 － 11Y???0.5S1?j0.5?1?j0.52 I?UY?8/0??0.5?4A??－

图4.22 题4.12电路

?UZ?IZ?4?(1?j0.5)?4.48/?26.6?VU并?????I4???4.47/26.6?VY120.894/?26.6????I2 ?U并 45I?26.6? 26.6? 18.4?? I1 I?I?U

?UZ ?I1?U并Y1?4.47/26.6??0.707/?45??3.16/?18.4?AI2?U并Y2?4.47/26.6??0.316/18.4??1.41/45?A4.13 图4.23所示电路中，IS＝10A，ω＝5000rad/s，R1＝R2＝10Ω, C=10μF, μ= 0.5。求各支路电流，并作相量图。

???I2

UR2 ??I?+ IS

?UC ?45?

45? 71.6? US?II1

??US － ?＋ 1j?C－R1 IS ? I1 ??UC + ?IR2 R2

? UC图4.23 题4.13电路

1106)?10/0??(?j)??j200V 解：UC?IS?(?j?C5000?10对右回路列KVL方程

10IR2?10(IS?IR2)?0.5?(?j200)?0 解得

???IR2?5?j5?7.07/45?A I1?IS?IR2?10?5?j5?5?j5?7.07/?45?A????

US?UC?UR2??j200?70.7/45??158/?71.6?V???4.14 已知如图4.24所示电路中，R1=100Ω，L1=1H，R2=200 Ω，L2=1H，电流I2=0，电压US=1002V，, ω=100rad/s，求其它各支路电流。

解：电流I2=0，说明电路中A、B两点等电位，电源电压激发的电流沿R1、jωL1流动，即

??I R1 A ?R2 I1 ?I2 B ??＋U?SI3 ?I4 ?j?L1j?L2 1j?CI??141.4/0?US??1/?45?AR1?j?L1100?100?1

??－ ?C

? 图4.24 题4.14电路

I1?I?1/?45?AUBC?UAC?I1j?L1?1/?45??j(100?1)?100/45?VI3??????100/45?UBC??1/?45?Aj?L2j(100?1)??

I4??I3?1/?45??180??1/135?A4.15 试求图4.25所示电路二端网络的戴维南等效电路。

解：（a）图：UOC?Uab????a j10? －j10Ω ＋ 20/0°V － j5I1 ?I1j10?a ＋ － 6Ω ＋ 20/0°V － 6Ω b （b）

b （a）

图4.25 题4.15电路

20/0???

j10?j10 R0?j10(?j10)?? 有源二端网络对外部电路相当于开路。

j10?j1020/0??1.28/?39.8?A

6?6?j10 （b）图：I1???UOC?j5?1.28/?39.8??1.28/?39.8??6?10/0?V

6?(6?j10)R0??4.4919.2??6?6?j10?

4.16 求图4.26所示电路中R2的端电压U?。 解：对左回路列KVL方程（顺时针绕行），有

＋ US ?＋U－ ?gU ?＋

R1 R2 U0?－ R －

图4.26 题4.16电路

?US?U?gUR1?0?US?U(1?gR1)?0

??????U???US1?gR1?

?U0??gUR2??gUSR21?gR12sin(104t)A，Z1＝(10＋j50)Ω，Z2＝-j50Ω。求Z1、

?4.17 图4.27所示电路中is?Z2吸收的复功率。

解：Y1?111???0.0196/?78.7?S Z110?j5051/78.7?IS ?I1?I2

Z1 Z2

Y2?11??j0.02SZ2?j50 Y?Y1?Y2?0.00384?j0.0192?j0.02

图4.27 题4.17电路

?0.00392/11.8?S?U???1/0?IS??255/?11.8?VY0.00392/11.8???I1?UY1?255/?11.8??0.0196/?78.7???j5A I2?UY2?255/?11.8??j0.02?5.1/78.2?A?

S1?UI1?255?5/?11.8?90??1275/78.2??261?j1248(VA)S2?UI2?255?5.1/?11.8??78.2???j1300.5(VA)4.18 图4.28所示电路中，U＝20V，Z1＝3＋j4Ω，开关S合上前、后I的有效值相等，开关合上后的I与U同相。试求Z2，并作相量图。

解：开关S合上前、后I的有效值相等，说明电路总阻抗的模值等于Z1支路的阻抗模值；开关合上后的I与U同相，说明Z1、Z2两阻抗虚部的数值相等且性质相反，因此

???*?*????Y1?

11?3?j45/53.1??0.2/?53.1? ?0.12?j0.16(S)I ?+ U ?S Z1 Z2

且 Y1?Y2?Y1?0.2S 即 0.2?0.12?j0.16?G2?j0.16 得 G2=0.08 所以

－ 图4.28 题4.18电路

I2

??63.4? I53.1?

U

53.1? I?U

?I

?I1 I?

Z2?11?0.08?j0.160.179/63.4? ?5.59/?63.4??2.5?j5? 20/0?U??4/?53.1?A Z15/53.1?20/0?U??3.58/63.4?A Z25.59/?63.4???且 I1?? I2??4.19 图4.29所示电路中，R1=5Ω，R2= XL，端口电压为100V，XC的电流为10A，R2

的电流为102A。试求XC、R2、XL。

解：设并联支路端电压为参考相量，则

R2 R1 ＋ U ?jXL IRL?102/?45?A， IC?j10A I?IRL? IC?10?j10?j10?10/0?A

??????jXC UR1?IR1?10/0??5?50/0?V因为并联支路端电压初相为零，所以总电压初相也为零，即U并=100－50=50V，因此

XC???－ 图4.29 题4.19电路

50/0?50?5?， ZRL??3.54/45??2.5?j2.5(?) 1014.14/?45?即 R2=2.5Ω， XL=2.5Ω。

4.20 有一个U＝220V、P=40W、cos??0.443的日光灯，为了提高功率因数，并联一个C＝4.75μF的电容器，试求并联电容后电路的电流和功率因数（电源频率为50Hz）。

解：并联电容支路电流为

IC?U?C?220?314?4.75?10?6?0.328A 原功率因数角 ??arccos0.443?63.7? 原日光灯电路电流的无功分量为 I1sin63.7??40?0.897?0.368A

220?0.443并电容后补偿的是日光灯电路电流的无功分量，所以

I/?'?(I1sin??IC)2?(I1cos?)2/arctg[(I1sin??IC)?(I1cos?)]

??0.042?0.1822/arctg[(0.368?0.328)?0.182]?0.186/12.4?A

解得并联电容后电路的电流和功率因数分别为 I=0.186A， cos?'?cos12.4??0.977

4.21 功率为 60W，功率因数为0.5的日光灯负载与功率为 100W的白炽灯各 50只并联在 220V的正弦电源上（电源频率为50Hz）。如果要把电路的功率因数提高到0.92，应

并联多大的电容？

解：设电源电压为参考相量。日光灯电路、白炽灯电路中的电流分别为

?60?50I1?/?arccos0.5?27.3/?60??13.7?j23.6(A)220?0.5

?100?50I2?/0??22.7/0?A220电路中的总电流为

I'?I1?I2?13.7?22.7?j23.6?43.4/33?A 并联电容器以后，电路的总有功功率不变，则总电流减少为 I''?????3000?5000?39.5/arccos0.92?39.5/23.1?A

220?0.92IC I?画出电路相量图进行分析：

因为：U?C?I'sin33??I''sin23.1?所以：C?

PU2? 8000?（0.649-0.427）2202?314?117?F(tg33??tg23.1?)I'cos33? 33? 23.1? ???I'

I''?I'sin33?IC

U

? ?I

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