电路基础课后习题答案（专科教材）(3)

（1）试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为多少？

（2）画出uA、uB的波形。

解：①uA的振幅值是311V，有效值是220V，初相是0，角频率等于314rad/s，频率是50Hz，周期等于0.02s；uB的幅值也是311V，有效值是220V，初相是－120°，角频率等于314rad/s，频率是50Hz，周期等于0.02s。uA超前uB120°电角。uA、uB的波形如图所示。

3.3 按照图示电压u和电流i的波形，问u和i的初相各为多少？相位差为多少？若将计时起点向右移π/ 3，则u和i的初相有何改变？相位差有何改变？u和i哪一个超前？

解：由波形图可知，u的初相是－60°，i的初相是30°；u滞后I的电角度为90°。若将计时起点向右移π/ 3（即60°），则u的初相变为零，i的初相变为90°，二者之间的相位差不变。

3.4 额定电压为220伏的灯泡通常接在220伏交流电源上，若把它接在220伏的直流电源上行吗？

答：灯泡可以看作是纯电阻负载，纯电阻负载在工频交流电下和直流情况下的电阻值变化很小，而额定电压值通常是指加在灯泡两端的长期、安全工作条件下的最高限值的有效值，有效值又与数值相同的直流电热效应相等，因此，把灯泡接在220V直流电源上是可以的。

3.5 在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中，接入一组白炽灯，其等效电阻是11欧，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电灯组取用的电流有效值；（3）求出电灯组取用的功率。

解：（1）绘出电路图如右图所示； （2）电灯组取用的电流有效值为 I?u、i 10 6 0 u iωt

30? 60? 图3.12 题3.3波形图

~220V U220??20A R11 （3）电灯组取用的功率为 P?UI?220?20?4400W

· · · 电路示意图 习题3.5

3.6 已知通过线圈的电流i?102sin314tA，线圈的电感L=70mH（电阻可以忽略不计）。设电流i、外施电压u为关联参考方向，试计算在t=T/6，T/4，T/2瞬间电流、电压的数值。

解：线圈的感抗为 XL=314×0.07≈22Ω t=T/6时：i?102sin(314?0.02)?14.14?sin60??12.24A 6 Um=ImXL=14.14×22≈311V u?311sin150??155.5V

t=T/4时：i?102sin(314?0.02)?14.14?sin90??14.14A 40.02)?14.14?sin180??0A 2 u?311sin180??0V

t=T/2时：i?102sin(314? u?311sin270???311V

3.7 把L=51mH的线圈（其电阻极小，可忽略不计），接在电压为220V、频率为50Hz的交流电路中，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电流I的有效值；（3）求出XL。

解：（1）绘出电路图如右图所示； （2）电流有效值为

i U220?103??13.75A I??L314?51 （3）线圈感抗为

XL??L?314?51?10?3?16?

~ 220V 习题3.7电路示意图

L

3.8 在50微法的电容两端加一正弦电压u?2202sin314tV。设电压u和i为关联参考方向，试计算t?T,T,T瞬间电流和电压的数值。

642解：通过电容的电流最大值为

Im?Um?C?2202?314?50?10?6?4.88A t=T/6时：u?2202sin(314?0.02)?311?sin60??269V 60.02)?311?sin90??311V 40.02)?311?sin180??0V 2 i?4.88sin150??2.44A

t=T/4时：u?2202sin(314? i?4.88sin180??0A t=T/2时：u?2202sin(314? i?4.88sin270???4.88A

3.9 C=140微法的电容器接在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中，求：（1）绘出电路图；（2）求出电流I的有效值；（3）求出XC 。

解：电路图如右图所示。电流的有效值为

I?U?C?220?314?140?10?6?9.67A 电容器的容抗为

~ 220V － 电路图

＋ XC

1106??22.75? XC??C314?1403.10 具有电阻为4欧和电感为25.5毫亨的线圈接到频率为50赫、电压为115伏的正弦电源上。求通过线圈的电流？如果这只线圈接到电压为115伏的直流电源上，则电流又是多少？

解：线圈在115V正弦交流电源作用下的阻抗为 Z?42?(314?0.0255)2?8.94? 通过线圈的电流有效值为

I?U115??12.9A Z8.94 若这只线圈接到电压为115V的直流电源上，电流为 I?U115??28.75A R43.11 如图所示，各电容、交流电源的电压和频率均相等，问哪一个安培表的读数最大？哪一个为零？为什么？

? － (a)

(b)

图3.13 题3.11电路

A1 u C

U

A2 C

? － A3 u (c)

C C

解：电容对直流相当于开路，因此A2表的读数为零；（c）图总电容量大于（a）图电容量，根据I=UωC可知，在电源电压和频率均相等的情况下，A3表的读数最大。

3.12 一个电力电容器由于有损耗的缘故，可以用R、C并联电路表示。在工程上为了表示损耗所占的比例常用tg??R来表示，δ称为损耗角。今有电力电容器，测得其电容XCC=0.67微法，其等值电阻R=21欧。试求50赫时这只电容器的tg?为多少？

解：工频50Hz情况下

1106XC???4753.3?2?fC314?0.67

R21tg????4.42?10?3XC4753.33.13 有一只具有电阻和电感的线圈，当把它接在直流电流中时，测得线圈中通过的电流是8A，线圈两端的电压是48V；当把它接在频率为50赫的交流电路中，测得线圈中通过的电流是12A，加在线圈两端的电压有效值是120V，试绘出电路图，并计算线圈的电阻和电感。

解：电路图如右图所示。线圈的电阻为 ＋ i I U － R ＋ u |Z| － R L 48 R??6?

8 线圈的阻抗为 Z?线圈在直流情况下的作用 线圈在交流情况下的作用

120?10? 12 则线圈的电感为

102?62?25.5mH L?2??50第4章 章后习题解析

4.1已知RL串联电路的端电压u?2202sin(314t?30?)V，通过它的电流I=5A且滞后电压45°，求电路的参数R和L各为多少？

解：Z?UI???220 /45??44/45?? 即阻抗角等于电压与电流的相位差角。5R?Zcos45??44?0.707?31.1?

442?31.12L???0.099H1?314XL4.2 已知一线圈在工频50V情况下测得通过它的电流为1A，在100Hz、50V下测得电流为0.8A，求线圈的参数R和L各为多少？

解：|Z|50＝50÷1＝50Ω， |Z|100＝50÷0.8＝62.5Ω 据题意可列出方程组如下

502?R2?3142L2 （1）62.52?R2?6282L2（ 2）1）可得 R2?502?98596L2 （3） 由（（3）代（2）有 62.52?50 2?98596L2?6282L2解得 L?0.069H?69mH代入（3）求得 R?45?4.3 电阻R=40Ω，和一个25微法的电容器相串联后接到u?1002sin500tV的电源上。试求电路中的电流I并画出相量图。

?

106?89.4/?63.4?? 解：U?100/0?V Z?R?jXC?40?j500?25? I??100/0?U??1.12/63.4?A Z89.4/?63.4?I ??I

?63.4?

习题4.3相量图

R UR ?U

? 画出电压、电流相量示意图如右图所示。

4.4 电路如图4.17所示。已知电容C=0.1μF，输入电压U1=5V，f=50Hz，若使输出电压U2滞后输入电压60°，问电路中电阻应为多大？

解：根据电路图可画出相量示意图如图所示，由相量图中的电压三角形又可导出阻抗三角形，由阻抗三角形可得

UR

???U1 U2

?图4.17 题4.4电路

I

?60? U2

?U2

?30? Z U1

1 ?C习题4.4相量图 习题4.4阻抗三角形

1106XC???31847??C314?0.1X ? tg30??CRXC31847? R???55165?tg30?0.5773电路中电阻约为55KΩ。

4.5 已知RLC串联电路的参数为R=20Ω，L=0.1H，C=30μF，当信号频率分别为50Hz、1000Hz时，电路的复阻抗各为多少？两个频率下电路的性质如何？

解：①当信号频率为50Hz时

106)?20?j74.6?77.2/?75?（ 容性 ） Z'?20?j(314?0.1?314?30 ②当信号频率为1000Hz时

106)?20?j623?623/88?（感性） Z''?20?j(6280?0.1?

6280?304.6 已知RLC串联电路中，电阻R=16Ω，感抗XL=30Ω，容抗XC=18Ω，电路端电压为220V，试求电路中的有功功率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数cos?。

解： Z?R?j(XL?XC)?16?j(30?18)?20/36.9??

I??220/0?U??11/?36.9?AZ20/36.9??*?

S?UI?220?11/0??(?36.9?)?2420/36.9??1936?j1452(VA) cos??cos36.9??0.8

电路中的有功功率为1936W，无功功率为1452var，视在功率为2420VA，功率因数为0.8。

4.7 已知正弦交流电路中Z1=30+j40Ω，Z2=8－j6Ω，并联后接入u?2202sin?tV的电源上。求各支路电流I1、I2和总电流I，作电路相量图。

解： Y1????11??0.02/?53.1??0.012?j0.016(s)

30?j4050/53.1?11??0.1/36.9??0.08?j0.06(s)8?j610/?36.9?Y?Y1?Y2?(0.012?0.08)?j(?0.016?0.06)?0.092?j0.044?0.102/25.6?(s)Y2? I?UY?220/0??0.102/25.6??22.4/25.6?A????I2? I?I1?UY1?220/0??0.02/?53.1??4.4/?53.1?AI2?UY2?220/0??0.1/36.9??22/36.9?A作出相量图如图示。

为15V；V2为 80V；V3为 100V。求图中电压US。

（a）

图4.18 题4.8电路

+ us V1 R L V2 + V1 R uS ?? 36.9? ?25.6? 53.1? U

?I1 4.8已知图4.18（a）中电压表读数V1为 30V；V2为 60V。图（b）中电压表读数V1

V2 L C （b）

V3 －

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