第六章 点的运动学
6-1 图示曲线规尺的各杆，长为OA=AB=200mm，CD=DE=AC=AE=50mm。如杆OA以等角速度???5rad/s绕O轴转动，并且当运动开始时，杆OA水平向右。求尺
上点D的运动方程和轨迹。 解：
1. 取D点为研究对象，坐标如图，
y C A E 2. 由图，??0.2?t，故点D的运动方程为 D xD?200cos0.2?tyD?100sin0.2?t
? O ? B 3. 消去时间t，得点D的轨迹方程：
xy??1 222001002D2Dx 题6-1图
6-2套管A由绕过定滑轮B的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l，如图所示。设绳索以等速v0拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A的速度和加速度与距离x的关系式。 解：
1. 取套筒A为研究对象，坐标如图，
2. 设t?0时，绳上C点位于B处，在瞬时t，
到达图示位置，则
B AB?BC?x?l?v0t?常量
22x 3. 将上式对时间求导，得套筒A的速度和
加速度为
?v0 l A v?dx?v0?x2?l2,dtx 22vldva???03dtxO 题6-2图
负号表示v, a 的实际方向与x轴方向相反。
6-3 如图所示，OA和O1B两杆分别绕O，O1轴转动，用十字形滑块D将两杆连接。在运动过程中，两杆保持相交成直角。已知：OO1=a；??kt，其中k为常数。求滑块D的速度和相对OA的速度。
B D A ? O O1 图6-3 解：
1. 取套筒D为研究对象，
2. 点D的轨迹是圆弧，运动方程和速度为
B vD v?D O D A x?
s R O1 ?
s?R??akt,
??akvD?s3. 点D在Ox?轴向的坐标和速度为
x? D?acoskt,
???vD?xD??aksinkt vD和v?D的方向如图所示。
6-4 小环M由作平移的丁字形杆ABC带动，沿着图示曲线轨道运动。设杆ABC以速
度v=常数向左运动，曲线方程为y2=2px。求环M的速度和加速度的大小（写成杆的位移x的函数）
解：1.取M点为研究对象，
B 22.将y?2px对时间求导数，
M ??v?常量，???0，得:y??px并注意x?x, yC O p??y??v1?则：vM?x，
2x22x x A 图6-4 aM?pxv22p????? ??yy4xx?y2
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