江苏省苏锡常镇四市2017届高三下学期教学情况调研（一）（3月）

2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）

数学Ⅰ试卷

2017.3

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1. 已知集合U??1,2,3,4,5,6,7?,M??x|x2?6x?5?0,x?Z?，则

CUM? . 2. 若复数z满足z?i?3.函数f?x??2?i，其中i是虚数单位，则z? . i1的定义域为 .

ln?4x?3?4.右图中给出的一种算法，则该算法输出的结果是 . 5．某高级中学共有500名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为 .

6.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则该四棱锥的体积为 .

7.从集合?1,2,3,4?中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为 .

8.在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y2?8x分焦点恰好是双曲线

x2y2??1?a?0?的右焦点，则双曲线的离心率为 . a239.设等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3,S9,S6成等差数列，且a2?a5?4，则a8的值为 .

10.在平面直角坐标系xoy中，过点M?1,0?的直线l与圆x2?y2?5交于A,B两点，

- 1 -

?????????其中A点在第一象限内，且BM?2MA，则直线l的方程为 .

????????????11.在?ABC中，已知AB?1,AC?2,?A?60,若点P满足AP?AB??AC，且

?????????BP?CP?1，则实数?的值值为 .

??????12.已知sin??3sin????，则tan????? .

6?12????1?1,x?1?1?2x13.若函数f?x???，则函数y?f?x??的零点个数

8?lnx,x?1??x2为 .

14.若正数x,y满足15x?y?22，则x3?y3?x2?y2的最小值为 .

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

15.（本题满分14分）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若

acosB?3,bcosA?1，且A?B??6.

（1）求边c的长； （2）求角B的大小.

16.（本题满分14分）

如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AAC11C是

E是棱AB上一点，且形，AC1与AC1交于点O，

菱

OE//平面BCC1B1.

（1）求证：E是AB的中点；

（2）若AC1?A1B，求证: AC1?CB.

- 2 -

17.（本题满分14分）

某单位举办庆典活动，要在广场上树立一形状为等腰梯形的彩门BADC（如图）.设计要求彩门的面积为S（单位：m2），高为h（单位：m）（S，h为常数）.彩门的下底BC固定在广场的底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为?，不锈钢支架的长度和记为l. （1）请将l表示成关于?的函数l?f???； （2）问当?为何值时，l最小，并求出最小值.

18.（本题满分16分）

x2y2在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆2?2?1?a?b?0?的焦距为2，离心率为

ab2，椭圆的右顶点为A . 2（1）求椭圆的标准方程； （2）过点D?2,?2作直线PQ交椭圆于不

?同的两点P,Q,求证:AP,AQ的斜率之和为定值.

19.（本题满分16分）

已知函数f?x???x?1?lnx?ax?a（a为常数，且为正实数）.

- 3 -

（1）若f?x?在?0,???上单调递增，求a的取值范围； （2）若不等式?x?1?f?x??0恒成立，求a的取值范围.

20.（本题满分16分）

已知n为正整数，数列?an?满足an?0,4?n?1?an2?nan?12?0.设数列?bn?满足

an2bn?2.

t?a? （1）求证：数列?n?为等比数列；

?n?（2）若数列?bn?是等差数列，求实数t的值；

（3）若数列?bn?为等差数列，前n项和为Sn，对任意的n?N?，均存在

m?N?，使得8a12Sn?a14n2?16bn成立，求满足条件的所有整数a1的值.

2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）

数学Ⅱ试卷

2017.3

21.【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选座2题，每题10分，共计20分. A.选修4-1：几何证明选讲

如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD,AD分别与直线l,圆O交于点D,E.

- 4 -

求?DAC的大小和线段AE的长.

B.选修4-2：矩阵与变换

?1? 已知二阶矩阵M有特征值??8及对应的一个特征向量e1???，并且矩阵M对

?1?应的变换将点??1,2?变换为??2,4?. （1） 求矩阵M;

（2） 求矩阵M的另一个特征值.

C.选修4-3：坐标系与参数方程

??? 已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为??2,?2?22?cos?????2.

4??（1） 把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2） 求经过两圆交点的直线的极坐标方程.

D. 选修4-4：不等式选讲

设a,b,c为正数 ， 且a?b?c?3，求3a?1?3b?1?3c?1的最大值.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 22.（本题满分10分）

如图，已知正四棱锥P?ABCD中，PA?AB?2,点M,N分别在PA,AD上，且

PMBN1??. PABD3（1）求异面直线MN与PC所成角的大小； （2）求二面角N?PC?B的余弦值.

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