2018年浙江省金华市中考数学试卷(3)

+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．

14 / 25

【解答】解：原式=2=2=3．

+1﹣2

+2

+1﹣4×+2

18．（6分）解不等式组：

【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3， 解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5， ∴不等式组的解集为3＜x≤5．

19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与问卷调查的总人数． （2）补全条形统计图．

（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．

【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）． 答：参与问卷调查的总人数为500人． （2）500×15%﹣15=60（人）． 补全条形统计图，如图所示．

（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）． 答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．

15 / 25

20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

【解答】解：符合条件的图形如图所示；

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．

16 / 25

【解答】（1）证明：连接OD， ∵OB=OD， ∴∠3=∠B， ∵∠B=∠1， ∴∠1=∠3，

在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°， ∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°， ∴OD⊥AD，

则AD为圆O的切线； （2）设圆O的半径为r， 在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4， 根据勾股定理得：AB=∴OA=4

﹣r，

=4，

在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=， ∴CD=ACtan∠1=2， 根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20， 在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4解得：r=

． ﹣r）2=r2+20，

22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边

17 / 25

AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10）， ∵当t=2时，AD=4， ∴点D的坐标为（2，4），

∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4， 解得：a=﹣，

抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；

（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t， ∴AB=10﹣2t， 当x=t时，AD=﹣t2+t， ∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD） =2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）] =﹣t2+t+20 =﹣（t﹣1）2+∵﹣＜0，

，

18 / 25

∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为

；

（3）如图，

当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4）， ∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），

当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；

当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；

∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分， 当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积， ∵AB∥CD，

∴线段OD平移后得到的线段GH， ∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P， 在△OBD中，PQ是中位线， ∴PQ=OB=4，

所以抛物线向右平移的距离是4个单位．

23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

19 / 25

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

【解答】解：（1）①如图1，∵m=4， ∴反比例函数为y=， 当x=4时，y=1， ∴B（4，1）， 当y=2时， ∴2=， ∴x=2， ∴A（2，2），

设直线AB的解析式为y=kx+b， ∴∴

， ，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；

②四边形ABCD是菱形，

理由如下：如图2，由①知，B（4，1）， ∵BD∥y轴， ∴D（4，5），

20 / 25

∵点P是线段BD的中点， ∴P（4，3），

当y=3时，由y=得，x=， 由y=

得，x=

，

﹣4=，

∴PA=4﹣=，PC=∴PA=PC， ∵PB=PD，

∴四边形ABCD为平行四边形， ∵BD⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）四边形ABCD能是正方形， 理由：当四边形ABCD是正方形， ∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0）， 当x=4时，y==， ∴B（4，）， ∴A（4﹣t，+t）， ∴（4﹣t）（+t）=m， ∴t=4﹣，

∴点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣， ∴D（4，8﹣）， ∴4（8﹣）=n， ∴m+n=32．

21 / 25

24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G． （1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形． ①若点G为DE中点，求FG的长． ②若DG=GF，求BC的长．

（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6， 中Rt△AEG中，AG=

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说中考初中2018年浙江省金华市中考数学试卷(3)在线全文阅读。