北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形

第四章：基本平面图形

知识梳理

一、线段、射线、直线

1、线段、射线、直线的定义

（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。

结论：直线、射线、线段之间的区别：

联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分

2、线段、射线、直线的表示方法

（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。

4、线段的比较

（1）叠合比较法；（2）度量比较法。

5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C是线段AB的中点，则：AC=BC=1

2AB或AB=2AC=2BC。

例题：

1、如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（ ）

A．8 cm B、2㎝ C．4 cm D．不能确定

解：D 点拨：A、B、C三点位置不确定，可能共线，也可能不共线．

2、已知线段AB=20㎝，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ____cm．

解：4 点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm，DB=2 EB=6cm，则CD=BC－DB＝10－6=4（cm）

3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ）

A、1 B．2 C．3 D．1或 3

二、角

1、角的概念：

（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法：角用“∠”符号表示

（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）

（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。

（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。

（4）直接用一个大写英文字母来表示。

3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。

1

4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。

5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小

（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。

6、画两个角的和，以及画两个角的差

（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。

（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。

7、角的平分线

从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。

若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=

8、角的计算，练习：

11．已知αβ是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，61∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 2

86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）

A．86° B．76° C．48° D．24°

2.如图1―4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120° ，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC．

（1）求∠EOF的大小；

（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，

问：OF、OF有怎样的位置关系？为什么？

基础练习

1.下列说法正确的是（ ）

A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BP

C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离

2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（ ）

A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对

3.在直线L上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（ ）

A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4

4.已知点C是线段AB上的一点，M,N分别是线段AC,BC的中点，则下列结论正确的是（ ） A. MC=1111AB B. NC=AB C.MN=AB D.AM=AB 2222

5. 已知线段AB=6cm,C是AB的中点，C是AC的中点，则DB等于（ ）

A. 1.5cm B. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm

6.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）

A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CD

B. 如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CD

C. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CD

D. 如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB〉CD

2

7.如图，量一量线段AB,BC,CA的长度，就能得到结论（ ）

A. AB=BC+CA B. AB<BC+CA C. AB < CA BC D. AB=CA BC

8. 如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D是AC的中点，则 cm， AB= cm

9. 如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是，最长的路线是

10、如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4， 若AB为5 cm,则AC=____cm, BD=____cm,CD=_____cm.

11、若线段AB=a,C是线段AB上任一点，MN分别是AC、BC的中点，

则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______.

13、 已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=______AB，BC=_____CD

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