统计与概率例题及练习答1(4)

2

π

因此取到的点到O 的距离小于1的概率为2π÷2＝4

π 取到的点到O 的距离大于1的概率为14

π-

2、在区间[,22ππ- 上随机取一个数x,即[,22x ππ∈-时,要使cos x 的值介于0到21

之间,

需使23x ππ-≤≤-或32x ππ≤≤，区间长度为3

π，由几何概型知cos x 的值介于0到21之

x

=甲

乙 丙

乙

丙

甲

乙 甲

乙

丙

丙

甲

乙 甲

专题练习

12 间的概率为313=ππ

.故选A. 3、D

4、如右图，直线34x y +=和y x =的交点为(1,1)C ， 且4(,0)3A 、(0,4)B ，故所求概率为34

BOC AOB S P S ??=

=． 5、D

6、A

7、解：（1）点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部（含边界），满足22(2)(2)4x y -+-≤的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面（含边界）． ………………………（3分） ∴所求的概率211244416

P ππ?==?． …………………………………………（5分） （2）满足,x y ∈Z ，且||2,||2x y ≤≤的点有25个，………………………………（8分）

满足,x y ∈Z ，且22(2)(2)4x y -+-≤的点有6个，………………………（11分） ∴所求的概率2625

P =

． ………………………………………………………（12分） 8、解：(1)记 “复数z 为纯虚数”为事件A

∵组成复数z 的所有情况共有12个：4,4i,42i --+-+，3,3i,32i --+-+，

2,2i,22i --+-+，0,i,2i ，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型. ……2分 其中事件A 包含的基本事件共2个: i,2i.………4分

∴所求事件的概率为21()126P A ==………………6分 （2）依条件可知,点M 均匀地分布在平面区域03(,)|04x x y y ?

≤≤?????≤≤???内, 属于几何概型. 该平面区域的图形为右图中矩形OABC 围成的区域, 面积为 3412.S =?=……8分 所求事件构成的平面区域为230(,)00x y x y x y ??+-≤????≥??????≥???

,其图形如下图中的三角

形OAD (阴影部分)

又直线230x y +-=与x 轴、y 轴的交点分别为3(3,0),(0,)2

A D , 所以三角形OAD 的面积为11393.224

S =??=……10分

专题练习

13 ∴所求事件的概率为.S P S ===19

341216

………………12分 第3讲

例1、 C

练习：1、D 2、B 3、C

练习：1、D 2、C 3、11。699

3、解: (1) 散点图略

(2) 4166.5i i

i X Y ==∑ 422222134568

6i i X ==+++=∑ 4.5X = 3.5Y = 266.54 4.5 3.566.563?0.7864 4.58681

b -??-===-?- ； ?? 3.50.7 4.50.35a Y b X =-=-?= 所求的回归方程为 0.70.35

y x =+ (3) 100x =， 1000.35

y =+ 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨)

6、（1）r=0.995,所以y 与x 有线性性相关关系

（2）y=0.7286x-0.8571

（3）x 小于等于14.9013

考点2、独立性检验

例1、由公式))()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-== ，因为7.469>6.635,所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关.

例2、（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为36072%500

=； ……6分 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为32064%500

= （Ⅱ）

专题练习

14

……8分 2

21000(360180320140)500500680320

7.35 6.635,x ??-?=???≈>

所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。

巩固训练

1、D

2、C

3、C

4、D

5、B

20 70

解：设：用a 、b 、c 分别表示3枚钥匙，其中a 是房门钥匙，则这个随机事件可看作是三枚钥匙的一个排序，它包含了：abc 、acb 、bac 、cab 、bca 、cba 共6个基本事件；………………………………4分

(Ⅰ)设：用A 表示事件“恰好第三次打开房门锁”，则事件A 包括bca 、cba 共两个基本事件：……………………………………………………………………6分

21()63

P A =

= …………………………………………………………………………8分 (Ⅱ)设：用B 表示事件“两次内打开房门锁”，则事件B 包含：abc 、acb 、bac 、cab

共4个基本事件：42()63

P B ==………………………………………………………10分 答：恰好第三次打开房门锁的概率是13，两次内打开的概率是23．

……………12分

解：(1)

专题练习

15

---------------------4分

(2) 频数直方图如右上所示--------------------------------8分

(3) 成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的510

，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.5~80.5分的学生频率为0.1 ，---------10分

成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的10

5，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16 -------------12分 所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，

由于有900名学生参加了这次竞赛，

所以该校获得二等奖的学生约为0.26?900=234（人） ------------------14分

（结果用分数表示．已知781257=，12827=，++3652182531825

7 9125

1239125818253=++

，573365?=） 解：（1）由图可知-=150x ++365218253(182********

123150)9125818253?-=?++，解得18250

119=x ； （2）219)5036525018250119(365=?+??；

专题练习

16

13、

解：（Ⅰ）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23…………………2分

（Ⅱ） 217

32

232224151714=++++++=甲x …………………3分

12131123273130

217

x ++++++=

=乙…………………4分

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