人教版高一上数学期末测试题(必修一+必修二)(3)

（1)若函数()f x 为偶函数,求实数a 的值； (2）求函数()f x 的最小值. 解: (1）因为()f x 为R 上的偶函数,所以()()f x f x -=对一切实数x 恒成立, 即22()||1||1x x a x x a -+--+=+-+ 恒成立,

化简得||||x a x a --=- 恒成立,故x a x a --=- 或 x a x a --=-+ 恒成立, 故0a =；

（２)注：此问和第(１)问无关系。二次函数问题要画图分析 当x a 时，2213()1()2

4

f x x x a x a =+-+=+-+,对称轴为12x =-， 若12a -，()f x 的最小值21113()()()()12224

g a f a a =-=-+--+=-+; 若12

a >-,()f x 的最小值22()()11g a f a a a a a ==+-+=+; 当x a 时,2213()1()24

f x x x a x a =-++=-++,对称轴为12x =, 若12

a ,()f x 的最小值22()()11g a f a a a a a ==-++=+； 若12a >,()f x 的最小值21113()()()12224g a f a a ==-++=+；

--

-- 综上,()f x 的最小值231,4211()1,2231,42a a g a a a a a ?-+-???=+-<???+>??

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