宁夏大学附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)(2)

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 规律型．

分析： 紧扣充要条件的定义，先判必要性（若B，则A为真命题），再判充分性（若A，则B为真命题）．

解答： 解：∵M N，∴a∈M a∈N，而命题若a∈N，则a∈M，不成立． 故选B

点评： 本题借助数集来考查必要、充分、充要条件的判定． 6．（5分）若命题“p∨q”与命题“￢p”都是真命题，则（） A． 命p不一定是假命题 B． 命题q一定是真命题 C． 命题q不一定是真命题 D． 命题p与命题q同真同假

考点： 复合命题的真假． 专题： 简易逻辑．

分析： 由￢p为真得p为假，然后p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，推出q为真，然后逐项判断．

解答： 解：∵￢p是真命题，∴p为假命题， 又∵p∨q为真，∴q为真命题， 故选：B．

点评： 本题考察复合命题的真假关系和判断，记住：p∨q，全假时假，p∧q全真时真，p与￢p真假相反．

7．（5分）数列1，，，，的一个通项公式an是（） A．

B．

C．

D．

考点： 数列的概念及简单表示法． 专题： 阅读型．

分析： 将原数列中的第一项写成分式的形式：，再观察得出每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，从而得出数列1，，，，的一个通项公式an． 解答： 解：将原数列写成：，，，，．

每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列， ∴数列1，，，，的一个通项公式an是

．

故选B．

点评： 本题主要考查了数列的概念及简单表示法、求数列的通项公式．关键推断{an}中每一项的分式的规律求得数列的通项公式．

8．（5分）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（） A． 12 B． 16 C． 20

考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题．

D．24

分析： 利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果 解答： 解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16， 故选B

点评： 本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题

9．（5分）在等比数列an中，若a4=8，q=﹣2，则a7的值为（） A． ﹣64 B． 64 C． ﹣48 D．48

考点： 等比数列的通项公式． 专题： 计算题；压轴题．

分析： 根据等比数列的通项公式化简第4项，把公比q的值代入即可求出首项，根据是首项和公比写出等比数列的通项公式，把n=7代入即可求出a7的值．

33

解答： 解：因为a4=a1q=a1×（﹣2）=﹣8a1=8，所以a1=﹣1，

n﹣1

则等比数列的通项公式an=﹣（﹣2），

6

所以a7=﹣（﹣2）=﹣64． 故选A

点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．

10．（5分）在数列{an}中，已知a1=a，a2=b，an+1+an﹣1=an（n≥2），则a92等于（） A． a B． b C． b﹣a D．a﹣b

考点： 数列递推式．

专题： 点列、递归数列与数学归纳法．

分析： 根据数列的递推关系得到数列{an}是周期为6的周期数列，即可得到结论． 解答： 解：∵a1=a，a2=b，an+1+an﹣1=an（n≥2）， ∴an+2+an=an+1（n≥2），

两式联立得an+2+an+1+an﹣1=an+1（n≥2）， 即an+2+an﹣1=0， 即an+3+an=0， 即an+3=﹣an，

则an+6=﹣an+3=an，

故数列{an}是周期为6的周期数列，

则a92=a15×6+2=a2=b， 故选：B

点评： 本题主要考查数列通项公式的求解，根据递推公式求出数列数列{an}是周期为6的周期数列是解决本题的关键．

11．（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7=（）

7

A． 7 B． 8 C． 2

考点： 等比数列的性质．

专题： 计算题；等差数列与等比数列．

D．2

8

分析： 由等比数列的性质：a1a8=a2a6=a3a5=a4=4，再由对数的运算法则求解即可．

2

解答： 解：由等比数列的性质：a1a8=a2a6=a3a5=a4=4，

7

而log2a1+log2a2+…+log2a7=log2a1a2…a7=log22=7 故选A．

点评： 本题考查等比数列的性质的应用和对数的运算法则，属基础知识、基本运算的考查．

12．（5分）函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上（其中m，n＞0），则

+的最小值等于（）

A． 16 B． 12 C． 9 D．8

考点： 基本不等式在最值问题中的应用． 专题： 综合题；不等式的解法及应用．

分析： 根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．

解答： 解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，

∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1）， ∵点A在直线mx+ny+1=0上， ∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1， ∵mn＞0，

2

∴m＞0，n＞0，+=（2m+n）（+）=4++当且仅当m=，n=时取等号．

≥8，

故选D．

点评： 本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是2015届高考考查的重点内容．

二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（5分）等差数列10，8，6，…的第10

考点： 等差数列．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 求出等差数列的通项公式即可．

解答： 解：等差数列的首项为10，公差d=8﹣10=﹣2， 则数列的通项公式为an=10﹣2（n﹣1）=﹣2n+12， 故第10项为a10=﹣20+12=﹣8， 故答案为：﹣8

点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用，比较基础．

14．（5分）在等比数列{an}中，a1=4，公比q=3，则通项公式an

考点： 等比数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列．

分析： 把已知数据代入等比数列的通项公式即可． 解答： 解：∵等比数列{an}中，a1=4，公比q=3，

n﹣1n﹣1

∴通项公式an=a1q=4×3

n﹣1

故答案为：4×3

点评： 本题考查等比数列的通项公式，属基础题．

n﹣1

．

15．（5分）命题： x0∈R，使得x0+2x0+5=0的否定是．

考点： 命题的否定． 专题： 简易逻辑．

分析： 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

2

解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题： x∈R，使得x+2x+5≠0．

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