浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷10(3)

a 1 a（2） 1 无解 8分

2 aa2

f(x)max f() a 1 24 2 a 1 （3

） a 2 10分 aa2

f(x)max f() a 1

24 0 a 2 （4

） 0 a 2 12分

aa2

f(x)max f() a 1

24

即0 a

2，所以amax 2 14分 （Ⅱ）方法2：考虑到f( 1) 1 1，且x 1,0 时，f(x)单调递增，所以问题等价于x 0,1 时，f(x) 1恒成立，实数a的最大值，因为

2 x ax a(x a)f(x) 2，

(x a) x ax a

而当0 a 1时恒有f(x)max f(1) 2a 1 1 - 8分

a

1

所以，（1） 2 无解 10分

f(x)max f(1) 2a 1 1

a 0 1 2（2） 0 a 2 12分

2

f(x) f(a) a a 1

max

24

即0 a

2，所以amax 2 - 14分

方法3：考察f(x)的图像，问题化为f(x)max 1（x [ 1,1]）。

而f(x)max必在f( 1)，f()，f(1)中产生，有f( 1) 1 1成立，

a2

aa2

1 f() a

所以只需 2成立，解得0 a

22 2，所以amax 2 4

f(1) a a 1

方法4：由f(0) 1知：0 a 1。

而f(x) 1可化为： 1 a xx a 1 a，令g(x) xx a，并考察其图像

又g( 1) 1 a，所以问题转化为g(x)max max g(),g(1) 即

a2

a2

max ,1 a 1。

4

方法3、4请酌情给分。

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