浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷10(2)

17、

18、

19、

20、

2016年高考模拟试卷数学文科参考答案与评分标准

二、 填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共

36分）

9、 -5 -4 。

10、 288 336 。

11、 11 3 。

12、 8 -3 。 13、

318

14、(1)(2)(4) 15、 27

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. （本题满分15分）

1 cos(2x )

1 解：（Ⅰ）由题意f(x) sin2x 22111

sin2x sin2x

222

1

sin2x 3分

2

由 2k 2x 2k k Z

22

可得 k x k k Z

44

由 得

2

2k 2x k x

3

2k k Z 2

43

k k Z 5分 4

所以f(x)的单调递增区间是[

单调递减区间是[

（II）方法一：

4

k ,

4

k ]（k Z）

4

k ,

3

k ]（k Z） 6分 4

A13 13 f()=sinA = 8分 sinA

2222

由题意A是锐角，所以 cosA

1

9分 2

由余弦定理：a2 b2 c2 2bccosA

可得1 bc b2 c2 2bc 11分

2

(b c) 3bc 1 3(

b c2

) 1 14分 2

(b c)2 4即b c 2且当b c时成立。 15分

方法二：

由正弦定理可得： ABC的外接圆直径2R

12 8分

sin60 3

b c

2232

(sinB sinC)=(sinB sin( B)) 9分 333

化得b c 2sin(B 又

6

) 12分

6236

b c 2 15分

17. （本题满分15分） 解：（Ⅰ）由Sn

B

B

2

3

an(an 2)

(n N*)， 4

n=1， a1 2 2分

n用n 1代，

两式相减得an2 an 12 2(an an 1)， 4分 因为an正项数列，an an 1 2(n 2) 6分

an为等差数列，得an 2n． 7分

（Ⅱ）令Cn 2n 3n，错位相减法可以得Cn 2n 3n的前n项和Sn'

Sn' 2 3 4 32 2n 3n3Sn'

2 32 (2n 2) 3n 2n 3n 1

9分

13

Sn' (n ) 3n 1 ． 13分

22

n 1

所以数列 bn 的前n项和为100n (n )3

123

。 15分 2

18．（本题满分15分） （I）证明（方法一）：∵ ABD CBD，AB BC，BD BD． ∴ ABD CBD． ∴AD CD． 2分

E AC，DE AC． 取AC的中点E，连结BE,DE，则B

3分

又∵BE DE E， 4分 BE 平面BED，BD 平面BED，

∴AC 平面BED， 5分

∴AC BD 6分

（方法二）：过C作CH⊥BD于点H．连接AH． 1分 ∵ ABD CBD，AB BC，BD BD．

∴ ABD CBD．∴ AH⊥BD． 3分 又∵AH CH H， 4分

AH 平面ACH，CH 平面ACH，

∴BD⊥平面ACH． 5分 又∵AC 平面ACH，

∴AC BD． 6分 （方法三）： ( ) 2分

BC BD BA BD 3分

CBD ABD 4分

2BDcos60 2BDcos60 0， 5分 ∴AC BD． 6分

（II）解：

过C作CH⊥BD于点H．则CH 平面BCD，

又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD 平面BCD＝BD， ∴CH⊥平面ABD． 8分

过H做HK⊥AD于点K，连接CK． 9分 ∵CH⊥平面ABD，∴CH⊥AD，又HK CH H， ∴AD⊥平面CHK，∴CK⊥AD． 10分 ∴ CKH为二面角C AD B的平面角． 11分 连接AH．∵ ABD CBD，∴ AH⊥BD．

∵ ABD CBD 60，AB BC 2，

53

，∴DH ． 12分

22

AH DH∴AD

∴HK 13分

ADCH21

∴tan CKH ， 14分

HK3∴cos CKH ．

10

∴二面角C AD

B 15分

∴AH CH

3，BH 1．∵BD

19．（本题满分15分）

解：（Ⅰ）由已知，F，A，B共线，故F(0,1)即

p

1，解得p 2， 4分 2

∴抛物线C的方程为x2 4y． 5分 （Ⅱ）设M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线MN的方程为y k(x 1) 1(k 0)， 代入抛物线方程，消去y，并整理，得：x2 4kx 4(k 1) 0， ∴x1 x2 4k，x1x2 4(k 1)， 8分 设直线BM的方程为y k1(x 1) 1，与x 2y 1 0联立可得xP

4k1 3

，

2k1 1

∵k1

y1 1x1 22

，∴xP 2， 10分 x1 24x1

2

2， 12分 x2

同理xQ

k2 k 1∴PQ== xP xQ=5

2k 1

当且仅当k 1时取等号，即PQ最小，

1 14分

12k 2

k

∴|最小时直线MN的方程为x y 2 0． 15分 20．（本题满分14分）

2

x x 1(x 1)

解：(Ⅰ) a 1 f(x) 2

x x 1(x 1)

f(x) 0 x

4分 2 x ax a(x a)

（Ⅱ）方法1： f(x) 2

(x a) x ax a

问题等价于x 1,1 时， 1 f(x) 1恒成立，实数a的最大值，考虑到

f( 1) 1 1且x 1,0 时，f(x)单调递增，所以问题等价于x 0,1 时，

f(x) 1恒成立，实数a的最大值，

a 1

所以（1） 2 无解 6分

f(x)max f(1) 2a 1 1

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