微波传输线理论及应用(2)

I(Z)?A1erZ?B1e?rZ （9）

??边界条件：Z?0时，I?I2，U?U2

将边界条件代入（9）得： U2?A1?B1 I(A1?B1)2?? 得： A11?2(U2??I2)

B11?2(U2??I2)

将（11）代入（9）得：

U(Z)?(U2??I2)U2??I2)2erZ?(2e?rZ

I(Z)?1?(U2?I2?)?I2?)??2erZ?(U2?rZ?2e??? 即：

U(Z)?U2rZ2(e?e?rZ)??I22(erZ?e?rZ)

I(Z)?U2(erZ?rZrZ?rZ2??e)?I22(e?e) 又

rZ?rZchrZ?e?e2 shrZ?erZ?e?rZ2

所以

10）

11）

（12）

（13）（（

U(Z)?U22U2chrZ??I22I22shrZ

I(Z)?2?shrZ?chrZ （14）

由（14）知知道传输线终端电压和电流，能求出长线上任一点电压及电流。

关于r的讨论

r定义为传播常数，一般为复数；可表示为：

r?Z0Y0?(R0?j?L0)(G0?j?C0)???j?

其中?为衰减常数，表示行波每经过单位长度后振幅的衰减倍数，单位为分贝/米（dB/m），虚部?为相移常数，表示行波每经过单位长度

/m后相位滞后的弧度。，单位为弧度/米(rad对于低耗传输线，一般满足R0r?j?L0C0)

???L0,G0???C0

RG????1?(0)1?(0)j?L0?j?C0???????

?j?

?j?RG????L0C01?01?02j?L0?2j?C0???????L0C0?RG??(0)C0L0?(022??L0)?C0?

由此可得：

??(R02)C0L0?(G02)L0C0

???L0C0

衰减常数是由传输线的导体电阻损耗ac和填充介质的漏电损耗ad两部分组成，对于无耗传输线R0?0G0，

?0，则有??0，???L0C0

由上面分析，它的瞬时电压和电流分别表示为：

U(Z,t)?A1e?Zsin(?t??Z)?B1e??Zsin(?t??Z)

UI(Z,t)?(2?)e?ZUsin(?t??Z)?(2?)e??Zsin(?t??Z)

其中

A1e?Zsin(?t??Z)为入射波电压

U(2?)e??Zsin(?t??Z)为反射波电压

特性阻抗

定义为传输线上入射电压Ui(Z)与入射电流Ii(Z)之比，或反射电压UZ(Z)与反射电流IZ(Z)之比的负值，即：

Z0?Ui(Z)Ii(Z)??UZ(Z)IZ(Z)?(R0?j?L0)(G0?j?C0)

一般情况下，特性阻抗与频率有关，为复数。对于无耗传输线：

Z0?L0C0

对于微波传输线，也可以近似等于上式。 传输线的输入阻抗

当终端电压、电流决定后，不同的长度传输线，故有不同的输入阻抗或等效阻抗为：

Zin(Z)?U(Z)I(Z)??ZH??tg?Z??ZHtg?Z

反射系数定义和公式表示

传输线上任一点位置Z，反射波电压或电流与入射波电压或电流之比，称为反射系数，即电压反射系数PU(Z)或电流反射系数Pi(Z)。

PU(Z)?U(Z)U(Z)???(U(U22?I2?)e?j?Z?I2?)ej?Z?UU22?I2??I2??ZH??ZH??e?j?Z?Te?j?Z

如果终端Z处为零时

PU(Z)?ZH??ZH??ej?Z

电流反射系数：

Pi(Z)?I(Z)I(Z)???ZH??ZH??ej?Z

Pi(Z)??PU(Z)

传输线上任一点处的电压反射系数与电流反射系数大小相等，相位相反。传输线上的任一点处的反射系数为复数，其模等于终端反射系数的模，相位比终端反射系数滞后2?Z。

驻波比与反射系数的关系

PU?(??1)(??1)

传输线匹配问题

ρ b a λ/4

Zin ZH=RH

ρ1 λ/4波长匹配段 RH终端负载线电阻 ρ传输线特性阻抗 ρ1加粗段特性阻抗

要求Zin＝ρ，λ/4线段a、b之间为匹配传输线

?Z?2??，?4??2

所以：

)2?12Zin??1????1?jRHtg?Z??jRHtg?ZRHRH?j?1tg?ZRH?j?tg(?

即：?1?ZinRH

说明a，b上的输入阻抗是ρ1的函数，只要改变ρ1就可得到不同的值，例如，RH阻抗?1?ZinR2H??，要得到匹配，任取一段λ/4的传输线使它的

，在特性阻抗等于ρ的线段终端a，b所接的负载

2Zin??1/RH?(Zin?)/RH??

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