数学建模作业

数学建模作业

1-3 2012年华北水利水电学院数学建模竞赛A-C题（附后） 4.下表为河南省近几年国民生产总值数据

年份(Year) 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 生产总值(亿元) (GDP) 162.92 190.09 229.16 249.69 263.30 327.95 370.04 451.74 502.91 609.60 749.09 850.71 934.65 1045.73 人均生产总值(元)(PGDP) 232.3 267 317 340.1 353 432.9 481.6 579.7 635.3 755.8 909.9 1012.3 1090.6 1201.2 年份(Year) 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 生产总值(亿元) (GDP) 1279.75 1662.76 2224.43 3002.74 3661.18 4079.26 43560 45710 5137.66 5640.11 6168.73 7048.59 8815.09 人均生产总值(元)(PGDP) 1452.3 1867.4 2475.2 3312.8 4007.4 4430.1 4695.1 4893.7 5444 5923.6 6435 7570.2 9469.9 请你：1）尽可能补充2005年及以后几年的数据； 2）分别建立生产总值、人均生产总值与时间的关系式并预测未来几年的发展趋势。

5. 河南省人口老龄化问题分析与预测

据河南省2005年1%人口抽样调查主要抽样数据报告，2005年底河南省常住人口为

9380万人，其中老龄人口（年龄高于65岁）为771万，占全人口总数8.22%，比2000年人口普查上升了1.13个百分点；而0-14岁人口为1981万，占人口总数21.1%，比2000年人口普查下降了4.75个百分点（见附件2）。河南省面临着未来人口迅速老龄化的巨大压力。

人口迅速老龄化对河南省经济社会的发展形成压力，同时也提供了发展机遇。请根据河南省历年来的人口统计数据，建立河南省人口发展模型，预测河南省未来人口老龄化状况。

要求如下：

1、通过建立数学模型，分析河南省人口中0-14岁，15岁-64岁，65岁以上三个年龄阶段人口的历史演变过程，并对65岁以上人口未来发展做出合理的预测。

2、试分析影响河南省人口老龄化的社会因素，如国民经济及其三产业分布、0-14岁人口比重等。

3、根据你所建立的数学模型的结果，就河南省如何应对人口老龄化问题提出你的建议。

附录： 1995-2004年河南省人口统计

年份 总人口数 人口数 0-14岁 15-64岁 58195385 59928988 61176471 62003960 62665984 62110000 63576000 65926113 67128310 69010352 老年人所出生率 死亡率 自然增 ‰ 6.28 6.44 6.30 6.37 6.35 5.93 6.26 6.38 6.46 6.47 长率‰ 8.13 7.84 7.67 7.80 7.72 7.14 6.94 6.03 5.64 5.20 ‰ 65岁以上 占百分比 5972211 6327821 6292157 6558416 6642418 6440000 6854000 7082996 7784114 7945135 6.64 6.90 6.83 7.05 7.08 6.96 7.27 7.38 8.04 8.13 14.41 14.28 13.97 14.17 14.07 13.07 13.20 12.41 12.10 11.67 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 89946058 91704280 92074510 92987129 93834016 92560000 94320000 95944332 96770876 97693582 25778462 25447471 24605882 24424753 24525615 24010000 23890000 22935223 21858452 20738095 注：数据来自河南省统计年鉴（2006），亦可到“河南省统计信息网”http://www.ha.stats.gov.cn/查询、

更新其他数据。

6. 已知研究生招生下列部分数据，能否建立研究生招生模型，并对今后几年招生人数进行预测。

国家\\年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 15.9 19.6 27.49 32.494 34.4 36.4 38.75 41.5 9.1 硕士招生（万人） 46.0 62.4 79.7 94.5 117.2 127.5 128.2 报考人数（万人） 录取率（%） 19.8 25.5 24.6 29.1 27.7 27 28.4 7. 层次分析法中，Satty对于不同的n(n?1～9)，用100～500个样本A计算出下表

所列出的随机一致性指标RI的参考值，请你编程验证： A的维数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0.00 0.00 0.58 0.96 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 8．就业选择问题

假如你现在就业，请你就下面几个方面做出你的选择：

① 专长发挥：能否所学用，即工作岗位适合发挥自己的专长； ② 工资待遇：福利待遇如何；

③ 发展前图：自己或单位未来发展前景如何； ④ 单位声誉：工作单位在社会的影响力； ⑤ 工作环境：工作条件、人际关系等；

⑥ 生活环境：所处城市位置、气候，单位生活条件等。

9. 你能建立数学模型解决或验证诸如《红楼梦》作者的争议吗？ 10. 就你关心的某国家或省市人口建立微分方程模型并预测。

附 2012年华北水利水电学院数学建模竞赛赛题（A-C题—）

A题

河南省保障民生的量化分析与对策研究

“民生”问题一直是老百姓和社会关注的焦点问题。我国党和政府也十分重视民生，如中共十七届五中全会通过的“我国国民经济和社会发展十二五规划纲要”， 其中在第八篇“改善民生 建立健全基本公共服务体系”重点阐述了提升基本公共服务水平、实施就业优先战略、合理调整收入分配关系、健全覆盖城乡居民的社会保障体系、完善基本医疗卫生制度、提高住房保障水平、全面做好人口工作等，温家宝总理在十一届人大五次会议上所作政府工作报告中，13次提到“民生”问题，其中在总结2011年政府工作时这样写到：

（四）切实保障和改善民生，解决关系群众切身利益的问题。我们坚持民生优先，努力使发展成果惠及全体人民，促进社会公平正义。

实施更加积极的就业政策。多渠道开发就业岗位，全力推动以创业带动就业，加强职业技能培训和公共就业服务体系建设。加大财政、税收、金融等方面支持力度，着力促进高校毕业生、农民工等重点人群就业。高校毕业生初次就业率77．8%，同比提高1．2个百分点。农民工总量2．53亿人，比上年增长4．4%，其中，外出农民工1．59亿人，增长3．4%。

积极调整收入分配关系。着力提高低收入群众收入。农村居民人均纯收入实际增速为1985年以来最高，连续两年快于城镇居民；各地普遍较大幅度调高最低工资标准；连续第7年提高企业退休人员基本养老金，全年人均增加1680元，5700多万人受益；进一步提高城乡低保补助水平以及部分优抚对象抚恤和生活补助标准，对全国城乡低保对象、农村五保供养对象等8600多万名困难群众发放一次性生活补贴；建立社会救助和保障标准与物价上涨挂钩的联动机制。扩大中等收入者所占比重。个人所得税起征点从2000元提高到3500元。降低900多万个体工商户税负。中央决定将农民人均纯收入2300元（2010年不变价）作为新的国家扶贫标准，比2009年提高92%，把更多农村低收入人口纳入扶贫范围，这是社会的巨大进步。

加强社会保障体系建设。社会保障覆盖范围继续扩大，全国参加城镇基本养老保险、失业保险、工伤保险和生育保险人数大幅增加。2147个县（市、区）实施城镇居民社会养老保险试点，1334万人参保，641万人领取养老金。2343个县（市、区）开展新型农村社会养老保险试点，3．58亿人参保，9880万人领取养老金，覆盖面扩大到60%以上。解决了500多万名集体企业退休人员养老保障的历史遗留问题。将312万名企业“老工

伤”人员和工亡职工供养亲属纳入工伤保险统筹管理。养老保险跨地区转移接续工作有序推进。社会保障体系不断健全，向制度全覆盖迈出重大步伐，这是推进基本公共服务均等化取得的重要成就。

大力推进保障性安居工程建设。出台关于保障性安居工程建设和管理的指导意见，完善财政投入、土地供应、信贷支持、税费减免等政策，着力提高规划建设和工程质量水平，制定保障性住房分配、管理、退出等制度和办法。中央财政安排资金1713亿元，是2010年的2．2倍，全年城镇保障性住房基本建成432万套，新开工建设1043万套。

努力维护社会公共安全。加强安全生产监管，做好重特大安全事故的处置、调查、问责工作。完善食品安全监管体制机制，集中打击、整治非法添加和违法生产加工行为。坚持以人为本、服务为先，加强和创新社会管理，着力排查化解各类社会矛盾，依法打击违法犯罪活动，保持社会和谐稳定。

说明各级政府在保障民生上都取得了很好的成绩，请你收集近几年相关数据建立数学模型，做定量分析：

1.河南省在提升基本公共服务水平、实施就业优先战略、城乡居民社会保障体系建设、完善基本医疗卫生制度、提高住房保障水平等某个方面的投入与成效；

2. 河南省在保障民生方面与其他兄弟省市（如中部六省）的对比研究。

最后，请你向河南省人民政府在改善保障民生方面的建议书。

B题

新时期教育教学质量评价与人才评价机制

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》(2010—2020)第33条明确提出：“改革教育质量评价和人才评价制度。改进教育教学评价。根据培养目标和人才理念，建立科学、多样的评价标准。开展由政府、学校、社会各方面共同参与的教育质量评价活动。完善学生成长记录，做好综合素质评价。探索促进学生发展的多种评价方式，激励学生乐观向上、自主自立、努力成才。改进社会人才评价及选用制度，为人才培养创造良好环境。树立科学人才观，建立以业绩为重点，由品德、知识、能力等要素构成的各类人才评价指标体系。强化人才选拔使用中对实践能力的考查，克服社会用人单纯追求学历的倾向。” 据此，结合省内外高校先进经验，对新时期我校教育教学质量与人才评价机制进行定量分析研究：

1. 对我校本科教学计划各专业，在公共基础课、实践教学、考核方式等各环节进行分析对比研究，提出你的教学计划改革方案； 结合你的改革方案，给出你的人才评价模型；

2. 研究高校教学质量评价的要求，提出教学评价的指标体系，建立符合规划纲要精神的科学、合理、易操作的教学质量评价模型。

最后，请你向我校教学主管部门写一封教学质量与人才评价的建议书。

C题

对监测点干旱事件发生的可公度预测

周期性作为系统的一类信息，从中可以探索出系统自身的一些规律性。通过观察，可以发现很多自然现象常常显示出一定的周期性，如1869年门捷列夫和迈邪所发现的元素周期律为后来一些新元素的相继发现提供了理论指导，1766年天文学家提丢斯发现各大行星到太阳之间的距离有一定特点，1772年波德在此基础上总结发表了“提丢斯—波德定则”[1]，进而发现的天王星和谷神星。

1981年，我国著名学者翁文波先生以天文学上的可公度性为基础，从理论和应用上对其发展，作为系统预测的一种方法，并利用该理论成功预测出了1976年唐山地震、1982年华北干旱、1991年长江流域洪水、1992年美国加州地震等自然灾害现象。在1982-1992年间，其预测各种自然灾害共252次，准确率达83.7%。门可佩[2]利用可公度系结构图预测我国在2000、2004、2010、2016等年份均有可能发生干旱。龙小霞等[3]运用可公度性理论预测出08年四川将发生震级大于6.7级的地震。可见，可公度性在天灾预测方面有较好的实际预警及参考意义。

在天灾预测方面，根据可公度性理论，由文献[2]可建立三元～五元的可公度性公式(1)～(3)；

三元可公度公式：

N=A+(B－C) （1）

四元可公度公式：

N=A+B-(C+D) （2）

五元可公度公式：

N=A+(B-D)+(C－E) （3）

式中，A、B、C、D、E为已发生事件的历史记录数据，N为预测的未来时间（3式为可公度差）。一个可公度式可能是偶然的，不能作为预测的依据，为了说明非偶然性，必须有一个以上的可公度式[4]，同时，当可公度数存在较多时，统计其平均值，在其值以上则可认为发生的概率较高。

下面请根据附件中的历史数据进行编程(数据格式、计算机语言不限) ，回答以下问题：

1．统计出这些地点的3-5元可公度数及预测每一地点下一次出现干旱的可能性。 2.选择合适的工具和空间分析模型进行分析，找出这些地点间的相关关系。

说明：数据中的1表示干旱发生，对应的为年份，空白的数据表示该地点当年没有发生干旱。另外，请不要局限于上文的文字说明，请查阅相关的文献。 注意：请保留源程序和计算结果截图

[1] 翁文波原著，吕牛顿,张清编.预测学[M].北京：石油工业出版社，1996.

[2] 门可佩.我国旱涝灾害的可公度性及其预测研究[J].中国减灾，1999，9(2)：14-18.

[3] 龙小霞,延军平,孙虎,等.基于可公度方法的川滇地区地震趋势研究[J].灾害学,2006,3(21):81—84.

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