第二十六章 二次函数压轴题训练教师修改版

1. （2010年广东第17题）已知二次函数y??x?bx?c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0） ，与y轴的交点坐标为（0，3）．

⑴求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；

⑵根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

【答案】将（-1,0），（0，3）代入y??x?bx?c 得

22?0??1?b?c?b?22 解得 ?y??x?2x?3 ???3?c?c?3

由抛物线y??x?2x?3与x轴另一交点为（3,0）所以 由图像可知?1?x?3

2. （2011年广东第22题）．如图，抛物线y??25217x?x?1与y轴交于A点，过点A44的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求sN 与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，

B 点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求M A 的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明

理由.

O P C

题22图

1

x 2解：

(1)设直线AB的函数关系式为y?ax?b5217x?x?144令x?0,得y?1,即有A?0,1?,将A代入直线AB得b?1对于抛物线y??551,即有B(3,),将B代入直线AB的a?2221?直线AB的函数关系式为y?x?12(2)显然OP?t,即P(t,0)令x?3,得y?将x?t代入抛物线可得y??即N（t,?5217t?t?1）441t?125217t?t?144将x?t代入直线AB可以得到y?即M（t,1t?1）252171?s?MN??t?t?1?t?14425215?s??t?t(0?t?3)44(3)显然NM//BC?要使得四边形BCMN为平行四边形，只要MN?BC即s??52155t?t?442解得t?1或t?23)2?MP?MP23,CP?225?CP2??BC21、当t?1时,M(1,在RT?MPC中CM??四边形BCMN为菱形2、当t?2时，M(2,2)在RT?MPC中CM??四边形BCMN不是菱形?MP?2,CP?1MP2?CP2?5?BC

3.（2012年广东第22题）如图，抛物线y=x﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC． （1）求AB和OC的长；

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

2

2

解：（1）已知：抛物线y=x﹣x﹣9； 当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）；

当y=0时，x﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）； ∴AB=9，OC=9．

（2）∵ED∥BC， ∴△AED∽△ABC， ∴

（3）S△AEC=AE?OC=m，S△AED=s=m；

则：S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m+m=﹣（m﹣）+∴△CDE的最大面积为

2

2

2

2

2

=（），即：

2

=（），得：s=m（0＜m＜9）．

22

；

，此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=．

过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得： =∴EF=

，即：

；

2

=

∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π?EF=．

题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识．在解题时，要多留意图形之间的关系，有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度．

来源学*科* 3

4.（2013年广东第23.题 ）已知二次函数y?x?2mx?m?1. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当m?2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D, 求C、D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点 存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由. 解析：

(1)m=±1,二次函数关系式为y?x?2x或y?x?2x；

（2）当m=2时，y?x?4x?3?(x?2)?1，∴D(2,－1);当x?0时，y?3，∴C(0,3). (3)存在.连结C、D交x轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD为

222222y??2x?3

当y?0时,x?33,∴P(,0). 22

5.（2013年广东第25题） 有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,

∠FDE=90°,DF=4,DE=43.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.

(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M, 则∠EMC=______度； (2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;

(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.

4

解析：

（1）15；（2）在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=

3AC=6÷?43 ?cos302(3)如图(4),设过点M作MN⊥AB于点N,则MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x

∵MN∥DE ∴△FMN∽FED,∴

MNMN?x3?3MNFN,即，∴MN??x ?2DEFD443①当0?x?2时,如图(4) ,设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴y?S?BGD?SBMF?11113?3?DB?DG??BF?MN?(4?x)2??x?x 22222ADGCE1?32即y??x?4x?8;

4②当2?x?6?23时,如图(5),

NFMy?S?BCA?SBMF?11113?3?AC2??BF?MN??36?x?x 22222BDAN题25图(4)

CME即y??3?32x?18; 4③当6?23?x?4时, 如图(6) 设AC与EF交于点H， ∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30° ∴AH=3AF?F3(6?x)

B题25图(5)

EHCy?S?FHA13?(6?x)?3(6?x)?(6?x)2 221?32x?4x?8 4DA综上所述，当0?x?2时，y??F当2?x?6?23，y??3?32x?18 43(6?x)2 2B当6?23?x?4时，y?

5

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库第二十六章 二次函数压轴题训练教师修改版在线全文阅读。