第一轮复习学案 改(2)

2015年数学第一轮复习学案 夯实基础 典例探究

3．分式的约分、通分及最简分式：

(1)把一个分式的分子与分母的_______约去，叫做分式的约分．约分的关键是确定分子、分母的________．

(2)分子与分母没有_______的分式叫做最简分式．

(3)把几个异分母的分式分别化为_______的分式叫做通分，通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最_______次幂作为公分母，叫做最简_______．确定最简公分母的方法：①系数取最_______公倍数；②取所有字母的最_______次幂．特别强调：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式． 4．分式的运算：

A．x＝－2

B．x＝0 D．x＝1

C．x＝1或x＝－2 考点二 分式的基本性质 例3如果把

5x的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值 ( ) x?y

B．扩大50倍 D．缩小为原来的

A．不变

C．扩大10倍 考点三 分式的运算 例4化简

A．

1 10ac (1)分式乘分式，用分子的积做积的________，分母的积做积的_______．用字母表示为：2＝

bd_______．

(2)分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相_______．用字母表示为：_______．

11?，可得 ( ) xx?1xkb1.comac÷＝bd1 2x?x2x?1C．2

x?x

1 2x?x2x?1D．2

x?xB．－

例5化简：?nm?m?2m???_______． ?2?m?2m?2?m?4?a? (3)分式的乘方，要把________、________分别乘方，用字母表示为：??＝_______．

?b? 考点四 分式的化简求值

例6先化简，再求值：

ab (4)同分母分式的加减法，只要把分子相________，而分母_______，用字母表示为：?＝_______；

ccbd异分母分式相加减，先通分，变为_______分式，然后相加减．用字母表示为?：＝_______

ac(5)分式的混合运算顺序与整式的运算顺序_______，先乘方，再整除，最后加减，有括号要先算括号内的． 【考点例析】

考点一 分式的有关概念 例1若

??x?32x?4，其中x＝6． 1????2???x?1??x?2???x?1

2分式有意义，则a的取值范围是 ( ) a?1_课_标第_ x?x2?x?x?2例7化简分式?，并从－1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．??2?x?1x?1?x?2x?1新 A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠0

x?1 例2若分式的值为0，则 ( )

x?26

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【反馈练习】 1．要使分式

1x有意义，x的取值应满足( ) A．x＝0

B．x≠0

C．x>0

D．x<0

2．如果将分式

2xyx?y中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值 ( ) A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．不变

D．缩小为原来的

3．化简

2x2?1?1x?1的结果是 ( ) A．2x?1 B．2x2?1

C．2x?1 D．2?x?1?

4．当a_______时，分式1a?2有意义，

m25．化简?163m?12?_______；当m＝－1时，原式的值为_______．

6．化简：??1?1??m?1???m?1?＝_______． 7．计算或化简：

a2?4a?1a2 (1) a?2?a?2； (2) 1?a??1a2?2a；

(3)??1?m2?1?1?m???m2?2m?1．

8．先化简代数式???1?3?a?2?a2?2a?1??a2?4，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

2

9．先化简：1－ a－1 a－1

a ÷ a2＋2a ，再选取一个合适的a值代入计算．

第4课时 二次根式

【知识梳理】

1．二次根式：一般地，我们把形如_______的式子叫做二次根式．

2．最简二次根式：满足下面两个条件的二次根式是最简二次根式：(1)被开方数中不含_______的因数或因式；(2)被开方数的因数是_______，因式是________． 3．二次根式的性质：

x k b 1 . c o m

(1)二次根式a (a≥0)是一个_______数． (2)

?a?2＝_______(a≥0)．

?_______?a>0?(3)a2?a???_______?a=0?

??_______?a<0?4．二次根式的乘除：

(1)乘法法则：a．b＝_______ (a≥0，b≥0)． (2)除法法则：ab＝_______（a≥0，b>0）．5．二次根式的加减：先把各个二次根式化成_______，再把_______相同的二次根式进行合并．

7

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6．二次根式的混合运算的顺序与_______运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括 【反馈练习】 号里的（或先去掉括号）． 【考点例析】

考点一 二次根式有关的定义

例1要使二次根式2x?4有意义，那么x的取值范围是 ( )[来源学。科。网Z。X。X。K]

A．x>2

B．x<2

C．x≥2

D．x≤2

例2下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( )

A．15 B．0.5 C．5 D．50

考点二 二次根式的性质

例3实数a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，则化简a2?a?b 的结果为 ( )

A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b

考点三 二次根式的运算 例4计算：412?8＝_______． 例5 计算：24?18?13?_______． 考点四 二次根式在分式运算中的应用 例6先化简，再求值：

x k b 1 . c o m

b2?a2a2?ab???a?2ab?b2?????1?1??，其中a＝2＋3，b＝2－3．

?a??ab?

1．如果代数式4x?3有意义，那么x的取值范围是 ( ) A．x≠3

B．x<3

C．x>3

D．x≥3

2．下列等式一定成立的是 ( )

A．9?4?5

B．5?3?15

C．9＝±3

D．－??9?2＝9

3．计算的结果为 ( )

A．5 B．5 C．52 D．102 4．使式子m?2有意义的最小整数m是_______． 5．计算： (1)

12?3?________； (2) 32?2?________．

6．计算2?22的结果是_______．

7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则?a?b?2?a的化简结果为________．

8．计算：2??2?3??6．

9．先化简，再求值：2a2?4a?4a?1a?1?a2?1?a?2，其中a?2?1．

8

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第5课时 一次方程（组）及其应用

【知识梳理】

1．一元一次方程的相关概念：

(1)在整式方程中，只含有_______个未知数．并且未知数的次数是________，这样的方程叫做一元一次方程．它的一般形式为_______．

(2)使方程左右两边_______的未知数的值，叫做方程的解，又叫做方程的根． 2．等式的基本性质：

(1)等式两边_______，所得的结果仍是等式． (2)等式两边_______，所得的结果仍是等式． 3．解一元一次方程的步骤：

(1)去________．(2)去________．(3)移_______．(4)合并_______．(5)系数_______． 4．二元一次方程（组）的相关概念：

(1)含有_______未知数（元）并且未知数的次数都是_______的整式方程，叫二元一次方程． (2)由两个________组成的方程组叫二元一次方程组．

(3)适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一组解，一个二元一次方程有_______组解．

(4)二元一次方程组中________________，叫做二元一次方程组的解． 5．解二元一次方程组的方法：

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有_______消元法和_______消元法两种．通过消去某个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．

6．列方程（组）解决实际问题的关键是寻找_______关系． 【考点例析】

考点一 解一次方程（组）

例1一元一次方程3x－6＝0的解是_______．

小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元／斤）．

提示 本题中的等量关系有：①今天萝卜花费＋排骨花费＝45元；②上月萝卜花费＋排骨花费＝36元，设出未知数，根据等量关系列方程组求解．

xk|b|1

例6如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28 cm．演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm，求x，y的值．

【反馈练习】

?x?3y??1 例2解方程组：?

?3x?2y?8① ②

?x?y?3,1．二元一次方程组?的解是( )

?2x?4?x?3 A．?

y?0??x?5 C．?

y??2?

考点二 利用方程（组）解的定义解题

例3 已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5

?x?1B．??y?2?x?2D．??y?1新$课$标$第$一$网

?3x?y?m?x?1 例4关于x、y的方程组?的解是?，则m?n的值是 ( )

?x?my?n?y?1 A．5 B．3 C．2 D．1

考点三 列一次方程（组）解决实际问题

例5 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．

妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买相同重量的这两样菜只要36元．” 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%．”

x k b 1 . c o m

2． “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A．x(1＋30%)×80%＝2080 B．x230%380%＝2080 C．2080330%380%＝x

9

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D．x230%＝2080380%

3．为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，则可列二元一次方程组为 ( )

??x?y?50 A．?

6x?y?320?????x?y?50 C．?

6x?y?320?

?x?y?50B．?

6x?10y?320?第6课时 一元二次方程及其应用

【知识梳理】

1．－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项． 3．一元二次方程的解法：

(1)直接开平方法：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的根为________．

(2)配方法的步骤：移项，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，直接开平方． (3)求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac_______0时，x＝________．

(4)因式分解法：如果一元二次方程可化为a(x－x1)(x－x2)＝0的形式，那么方程的解为________． 4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________． (1)当△>0时，方程有两个_______的实数根． (2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根．

xkb1

?x?y?50D．?

10x?6y?320?4．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为 ( )

A.x＝1，y＝3 B.x＝3，y＝2 C.x＝4，y＝1 D.x＝2，y＝3

5．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家3人去台

湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_______．

?x?2y??56．方程组?的解是_______．

7x?2y?13?7．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，

则甲种电影票买了_______张．

?2x?y?3k?18．若关于x、y的二元一次方程组?的解满足x?y﹥1，则k的取值范围是 .

x?2y??2?9．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000瓶，已知捐给甲校的矿泉水瓶数比捐给乙校

瓶数的2倍少400瓶，该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少瓶？

新课标xk b1. c om(3)当△<0时，方程没有实数根．

5．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2＝________，x12x2＝________． 6．列一元二次方程解增长率问题可简化为a(1±x)2＝b，其中a为变化前的基础，b为变化后的结果，x为变化率，但要注意：增长率没有单位，且对于连续变化的问题都是以前一个时间段为基础，如2月份产量是在1月份基础上变化的，而不是以任意一个月份为基础的． 【考点例析】

考点一 一元二次方程根的意义

例1已知1是关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是 ( )

10．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水

1资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有

5量各为多少立方米？

10

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